2.2.2有理数的除法 同步练习 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦有理数除法，分层覆盖概念理解、运算应用及综合拓展，梯度合理，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数、相反数、除法法则|选择1-4题、填空6-7题，直接考查概念辨析与基本运算，培养抽象能力| |中档层|绝对值、符号判断、实际应用|选择5题、填空8-9题、解答11-12题，结合绝对值和温差问题，发展运算能力与应用意识| |提高层|新定义运算、纠错分析、符号推理|填空10题、解答13-15题，通过新运算和字母推理，提升推理意识与创新意识|

2.2.2有理数的除法 同步练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 的倒数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. - 2. ﹣2的相反数的倒数是（　　） A. - B. C. ﹣2 D. 2 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B. 一个数与它的相反数之和为0 C. 两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D. 两个数的积为1，这两个数互为相反数 4.下列说法正确的是（ ）. A. 0的倒数是0 B. 任何数乘以它的倒数都得0 C. 任何数的倒数都小于或等于它本身 D. 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数 5.甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（　　） A. 甲的工作效率高 B. 乙的工作效率高 C. 两人工作效率一样高 D. 无法比较 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6. 一个数与－0.5的积是1，则这个数是________． 7. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于______． 8.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________. 9. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则________0. 10.已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是__． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. （1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3 （2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣） 12.一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？ 13.若、是有理数，定义一种新运算“*”：． 例如：．试计算： （1）*（-2）　（2） 14.下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因． 计算：60÷(－＋)． 小明的解答：原式＝60÷－60÷＋60÷ ＝60×4－60×5＋60×3 ＝240－300＋180＝120； 小强的解答：原式＝60÷(－＋) ＝60÷＝60×＝. 15.已知++=-1,试求+++的值. （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 的倒数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. - 【答案】A 【解析】试题分析：的倒数是﹣2． 故选：A． 2. ﹣2的相反数的倒数是（　　） A. - B. C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】-2的相反数是2，2的倒数是.选B. 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B. 一个数与它的相反数之和为0 C. 两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D. 两个数的积为1，这两个数互为相反数 【答案】D 【解析】解：A、根据倒数的定义可知A正确，与要求不符； B、互为相反数的两数之和为0，故B正确，与要求不符； C、根据有理数的除法法则可知C正确，与要求不符； D、两个数的积为1则两数互为倒数，故D错误，与要求相符． 故选：D． 4.下列说法正确的是（ ）. A. 0的倒数是0 B. 任何数乘以它的倒数都得0 C. 任何数的倒数都小于或等于它本身 D. 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数 【答案】D 【解析】A. ∵0没有倒数，故不正确； B. ∵任何数乘以它的倒数都得1，故不正确； C. ∵0.1的倒数是10，比它本身答，∴ 任何数的倒数都小于或等于它本身不正确； D. ∵由除法法则知，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故正确； 故选D. 5.甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（　　） A. 甲的工作效率高 B. 乙的工作效率高 C. 两人工作效率一样高 D. 无法比较 【答案】C 【解析】甲的工作效率=16乙的工作效率=，所以选C. 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6. 一个数与－0.5的积是1，则这个数是________． 【答案】-2 【解析】乘数=积乘数,所以. 7. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于______． 【答案】-8 【解析】试题解析：∵|x|=4，|y|=， ∴x=±4，y=±； 又∵xy＜0， ∴x=4，y=-或x=-4，y=， 则=-8． 8.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________. 【答案】 -2或- 【解析】试题分析：这两个数的积为负数，则这两个数一正一负，又因一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，则这两个数可能是8和-4，或4和-8.所以大数除以小数所得的商是-2或-. 试题解析：设|a|=8，|b|=4，则a=8或a=-8，b=4或b=-4. 因为ab<0， 所以当a=8时，b=-4，则=-2； 当a=-8时，b=4，则=-. 9. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则________0. 【答案】< 【解析】由题意知b<0<a<c，|b|>|c|，所以b+c<0，所以<0， 故答案为：<. 10.已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是__． 【答案】1 【解析】﹣,a=-2, a+1=-1,-1的相反数是1. 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. （1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3 （2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣） 【答案】（1）-（2）-29 【解析】试题分析：(1)把带分数化假分数，约分求值.(2)利用乘法分配律. 试题解析： （1）原式=-×= （2）原式= ﹣15﹣35+21 =﹣29． 12.一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？ 【答案】500 【解析】试题分析:本题考查了有理数混合运算的实际应用.先用1-(-2),求出山脚和山顶的温度差,再用山脚和山顶的温度差除以0.6,求出差了几个0.6,再乘以100即可. 由题意，这座山的高度为(m)． 13.若、是有理数，定义一种新运算“*”：． 例如：．试计算： （1）*（-2）　（2） 【答案】(1)16,(2)-76 【解答】（1）*. (2)****． 14.下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因． 计算：60÷(－＋)． 小明的解答：原式＝60÷－60÷＋60÷ ＝60×4－60×5＋60×3 ＝240－300＋180＝120； 小强的解答：原式＝60÷(－＋) ＝60÷＝60×＝. 【答案】见解析 【解析】试题分析：除法没有分配律，所以小强正确. 试题解析： 小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确． 15.已知++=-1,试求+++的值. 【答案】0. 【解析】试题分析：已知++=-1,说明a、b、c三数中有两负一正.所以 因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c的取值，求出+++的值均为0. ①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0； ②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0. 其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数. 所以+++=0. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $