第二章　专题强化课　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡”“平衡中的临界、极值问题”核心考点，依据高考评价体系梳理平衡条件、平行四边形定则等规律及理解、模型构建等关键能力，明确动态平衡选择题高频考查，归纳解析法、相似三角形法等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题典例+方法归纳+强化训练”策略，如以2025·河北高考题为例，用辅助圆法、正弦定理法突破临界极值问题，培养科学思维中的模型构建与科学推理素养，帮助学生掌握动态平衡解题技巧，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

2027届高考一轮复习 第二章　相互作用 专题强化课　 动态平衡　平衡中的临界、极值问题 链接高考 本专题在高考中常以选择题或计算题的形式呈现,尤其是“动态平衡问题”,以选择题出现的频次较高 方法规律 三类规律:平衡条件、平行四边形定则、三角形定则 三种方法:图像法、解析法、临界法 关键能力 三种能力:理解能力、模型构建能力、逻辑推理能力 考情分析 考点一　动态平衡问题 【要点精粹】 物理 规律 状态 特点 缓慢变化过程中,物体始终满足平衡条件 受力 特点 物体受到的某个或某几个作用力发生缓慢变化 解题 方法 图解 法 (1)选取研究对象在动态变化过程中的几个代表状态;(2)根据平行四边形定则或三角形定则,作出物体受到的这几个力的矢量图;(3)由各边的长度变化及角度变化规律来确定力的大小及方向的变化规律 解题 方法 解析 法 (1)根据平衡条件、数学知识列式,求出待求力与变量间的函数关系式; (2)根据函数关系式讨论待求力的变化情况 解题 方法 相似 三角 形法 == “力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”相似时,可利用相似三角形对应边成比例判断各力大小的变化 解题 方法 辅助 圆法 物体受三个共点力作用而平衡,其中一力恒定,另外两力的夹角不变时,矢量三角形的外接圆不变,可根据不同位置的长度和角度判断各力的变化 解题 方法 正弦 定理 法 物体受三个共点力作用而处于平衡状态时,表示三个力的矢量组成封闭三角形,根据正弦定理可推出==,可根据比例式判断各力的大小变化 【典例精析】 角度1　解析法与图解法 【典例1】如图所示,装有足球的轻网兜系在钉子上, 墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后,则(　　) A.网绳上的拉力变小 B.网绳上的拉力不变 C.墙壁对足球的支持力变大 D.墙壁对足球的支持力不变 √ 【解析】选C。 方法一　图解法:把三力放在一个矢量三角形中,如图甲 所示,当网绳长度减小时,θ增大,矢量三角形中,随着θ角 增大,FT变大,FN变大,故C正确。 方法二　解析法:对足球受力分析如图乙所示, 设网绳与竖直方向的夹角为θ,将网绳在钉子上多绕几圈后,绳子长度减小,θ增大,由平衡条件可得G=FT2=FTcosθ,网绳的拉力FT随着θ的增大而增大,A、B错误;由平衡条件可得FN=FT1=FTsinθ,解得FN=Gtanθ,所以墙壁对足球的支持力随着θ的增大而增大,C正确,D错误。 角度2　相似三角形法 【典例2】如图甲所示是某中学科技馆外部照片,该建筑外形呈球形,表面可视为光滑球面。该球面对应的圆心为O、半径R=3 m。现要在其顶部安装一质量为1 kg的球形光滑零件(可视为质点)。如图乙所示,工作人员用一轻质细绳一端系住零件,另一端连在吊装机的小滑轮上,吊装机的左端小滑轮始终在球心O正上方5 m处。现转动滑轮收缩轻绳使零件从图示位置的A点缓慢移动到球形建筑物顶端的B点,整个过程零件始终没有脱离球面。A点到小滑轮的距离为4 m,重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.零件静止在A点时,圆形球面对零件的支持力大小FN=5 N B.零件静止在A点时,绳对零件的拉力大小FT=10 N C.缓慢地收轻绳使零件由A移动到B,该过程中零件所受支持力大小先变小后变大 D.缓慢地收轻绳使零件由A移动到B,该过程中绳子拉力逐渐变小 √ 【图形剖析】 【解析】选D。由平衡条件可知力的矢量三角形与几何三角形AOC相似,则有==,解得FN=6 N,FT=8 N,故A、B错误;缓慢地拉轻绳使零件由A运动到B,其中mg、h、R均不变,L逐渐减小,根据FN=,FT=可知,FN不变,FT变小;故C错误,D正确。 角度3　辅助圆法与正弦定理法 【典例3】【多选】如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 √ √ 【解析】选A、D。方法一　辅助圆法:以重物为研究对象分析受力情况,受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1,由题意知,三个力的合力始终为零,矢量三角形如图所示, F1、F2的夹角不变,在F2转至水平的过程中,矢量 三角形在同一外接圆上,由图可知,MN上的张力 F1逐渐增大,OM上的张力F2先增大后减小,所以 A、D正确,B、C错误。 【图形剖析】 方法二　正弦定理法: 根据正弦定理==,mg与sinθ3保持不变,sinθ1变大,F1变大,sinθ2先增大后减小,F2先增大后减小,故选A、D。 【强化训练】 在工地上,经常用如图甲所示的推车搬运水泥,为保证水泥不滑落,推车的支架与底板会设计成钝角,且为120°,其侧视图如图乙所示。工人现将一袋质量为50 kg的水泥横放在推车底板上,水泥袋和支架接触;工人用双手缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为45°。不计这袋水泥与支架及底板间的摩擦,并把这袋水泥简化为圆柱体,重力加速度g取 10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.当底板与水平面间的夹角为30°时,底板对这袋水泥的支持力为500 N B.当底板与水平面间的夹角为30°时,支架对这袋水泥的支持力为250 N C.缓慢压下把手的过程中,支架对这袋水泥的支持力一直增大 D.缓慢压下把手的过程中,底板对这袋水泥的支持力一直增大 √ 【解析】选C。当底板与水平面夹角为30°时,底板、支架对水泥作用力大小相等,根据平衡条件有2Ncos30°=mg,可知底板、支架对水泥作用力大小均为N= N,故A、B错误;当缓慢压下把手时,作出动态变化图,如图所示 由图可知支架对水泥的支持力增大,底板对 水泥的支持力减小,故C正确,D错误。 考点二　平衡中的临界、极值问题 状 态 特 征 临界 问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类: (1)由静止到恰好运动,摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子由松弛到恰好绷紧,拉力F=0。 (3)恰好离开接触面,支持力FN=0 状 态 特 征 极值 问题 平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题 解题 方法 物理 分析法 根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值或最小值 极限 法 正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析 法 通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 解决极值和临界问题的三种方法 【典例精析】 角度1　极值问题 【典例4】【多选】(2025·郴州模拟)如图所示,质量 m=5.2 kg的金属块放在水平地面上,在斜向右上的拉 力F作用下,向右以3 m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.当拉力F与水平方向夹角为37°时,拉力F大小为20 N B.拉力F的最小值为2 N C.若拉力F=18 N,则此时拉力与水平方向夹角为45° D.当拉力F取最小值时,金属块受到的摩擦力大小为2 N √ √ 【解析】选B、D。设拉力与水平方向夹角为θ,根据平衡条件有 Fcosθ=μ(mg−Fsinθ),当θ=37°时,F=11.3 N,A错误; 当θ=45°时, F=12.26 N≠18 N,C错误;Fcosθ=μ(mg−Fsinθ),整理得cosθ+μsinθ=,sin(α+θ)=(其中sinα=,当θ=α时 F最小,故所需拉力F的最小值Fmin=,当拉力F为最小值时, 金属块 受到的摩擦力f=Fmincosθ=, 代入数据解得Fmin=2 N,f=2 N, B、D正确。 角度2临界问题 【典例5】如图为某科普博主带领同学们做实验的情 景,有顶角θ不同的圆锥放在桌面上,现让同学们挑战 按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆 锥体间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥,有可能被拿起的是(　　) A.90° B.74° C.60° D.45° √ 【解析】选D。设左右手对接触面弹力均为F,则对于圆锥整体,若拿的起来时,有2μFcos≥mg+2Fsin,整理得μcossin≥≥0,故μ=0.5≥tan,计算发现只有θ=45°满足条件,故D选项符合题意。 模型构建 【强化训练】 【多选】如图所示,一质量为5 kg的小球用长为L的轻质细线连接,现用一水平力F拉小球,使细线偏离竖直方向30°,然后逆时针缓慢转动力F至竖直方向,在转动过程中小球静止不动,重力加速度g取10 m/s2,那么F的大小可能为(　　) A.15 N B.30 N C.50 N D.100 N √ √ 【解析】选B、C。如图,小球受重力mg、细线拉力FT、拉力F,三个力的合力为零,逆时针缓慢转动力F至竖直方向的过程中,F先减小后增大。初位置F=mgtan30°≈28.9 N;F与细线垂直时最小,为F=mgsin30°=25 N;竖直位置F=mg=50 N。故A、D错误,B、C正确。 巩固练习 1. 【多选】将一个质量为4 kg的光滑铅球放在倾角为45°的固定斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态,然后让挡板绕O点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置。设铅球对挡板的压力大小为F1,铅球对斜面的压力大小为F2。则以下说法正确的是(　　) A.挡板竖直时F1为40 N B.挡板竖直时F2为40 N C.挡板转动过程中F1一直增大 D.挡板转动过程中F2一直减小 √ √ 【解析】选A、D。挡板竖直时,根据共点力平衡条件有F2sin45°=mg,F2cos45°=F1,解得F2=40 N,F1=40 N,故A正确,B错误;受力分析图如图 结合牛顿第三定律可知,挡板转动过程中F1先减小后增大,F2一直减小,故C错误、D正确。 2.如图所示,弧面光滑的半圆形柱体放在水平面上,细线连着一个小球绕过柱体,在细线的另一端施加水平向左的拉力F,使小球沿柱面缓慢上移,柱体始终不动,不计小球的大小,在小球上移过程中,下列说法正确的是(　　) A.拉力F不断增大 B.弧面对球的支持不断增大 C.地面对柱体的支持力不断增大 D.地面对柱体的摩擦力不断增大 √ 【解析】选B。在小球缓慢上移过程中,线对球的拉力与弧面对球的支持力始终垂直,设小球与圆心的连线与水平方向成θ角,根据三力平衡得拉力F=mgcosθ,支持力FN=mgsinθ,小球上移,θ增大,cosθ减小,sinθ增大,拉力F不断减小,弧面对球的支持力不断增大,A错误,B正确;对整体研究,地面对柱体的支持力始终等于球和柱体的重力,保持不变,C错误;地面对柱体的摩擦力始终与F等大反向,不断变小,D错误。 3.(2025·雅礼中学模拟)如图所示,内壁光滑的半圆形轨道竖直固定放置,A为最低点,B为右侧最高点。现用力F将小球从A点沿轨道缓慢拉至B点,且保持力F的方向与竖直方向的夹角始终为45°。 关于该过程,下列说法正确的是(　　) A.力F先增大后减小 B.力F一直增大 C.轨道对小球的支持力先增大后减小 D.轨道对小球的支持力一直增大 √ 【解析】选B。对小球进行受力分析如图所示, 轨道对小球的支持力由竖直向上变为水平向左, 整个过程中由动态平衡的图解法可知,支持力先 减小后增大,力F一直增大,故选B。 4.如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A.F不变,FN增大 B.F不变,FN减小 C.F减小,FN不变 D.F增大,FN减小 √ 【解析】选C。小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,由三角形相似,得==,当小球上移过程中,半径R不变,AB长度减小,故F减小,FN不变,故C正确。 5. 【多选】某中学为增强学生体魄,组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中,一学生将铅球置于两手之间,其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变,将右手由图所示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦,则在转动过程中,下列说法正确的是(　　) A.右手对铅球的弹力一直增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力一直减小 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 √ √ 【解析】选B、C。方法一　力的外接圆法:以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2,受力分析如图甲所示,缓慢旋转过程中铅球处于平衡状态,则将三力平移后构成一首尾相连的 三角形,两手之间夹角保持60°不变,两力之间的夹角保持120°不变,在力的矢量三角形中,F1与F2夹角保持60°不变,重力G的大小方向不变, 作出力的三角形的外接圆,在右手由图示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置过程中,力的三角形变化如图甲所示,分析可得F1开始小于直径,当转过30°时F1等于直径,再转时将小于直径,所以F1先增大后减小,F2开始就小于直径,转动过程中一直减小,选项B、C正确。 方法二　正弦定理法:以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1及左手对铅球的弹力F2,受力分析如图乙所示,缓慢旋转过程中铅球处于平衡状态,将三力平移后构成一个首尾相连的三角形,两手之间夹角保持60°不变,右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ,根据正弦定理有==,右手由图示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置过程中,θ由0°变为60°,sin(60°+θ)先变大再变小,所以F1先增大后减小,sin(60°−θ)一直变小,所以F2一直减小,选项B、C正确。 6.(2025·河北高考)如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为(　　) A.G B.G C.G D.G √ 【解析】选B。分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时,此时拉力F最大,根据平衡条件有2Fmcos45°=G,解得Fm=G,故选B。 7.(2026·长沙模拟改编)两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳OM、ON连接,另一端分别固定于P、Q两点。用力拉轻绳,使OP水平,OQ与OP的夹角为120°,此时两弹簧的长度相同,P、O、M在同一直线上,Q、O、N也在同一直线上,如图所示。现保持O点不动且OM方向不变,将ON沿逆时针方向缓慢旋转60°。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内,则下列说法正确的是(　　) A.ON上的拉力一直增大 B.ON上的拉力先减小后增大 C.OM上的拉力一直增大 D.OM上的拉力先减小后增大 √ 【解析】选B。题意易知O点位置不变,则两弹簧 弹力等大且合力F大小不变、方向在∠POQ的角 平分线上,如图甲 结点O受力平衡,则F、FON、FOM三个力的合力为 零,如图画出它们的矢量三角形如图乙 可知将FON沿逆时针方向缓慢旋转的过程中,ON 上的拉力FON先减小后增大,OM上的拉力FOM一直 减小。故选B。 8.(2026·长郡中学模拟)2024年10月14日,解放军东部战区在台湾地区周边开展了“联合利剑−2024B”军事演习,包括J20在内的多款战机参与了这次军演。J20战机水平飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得斜向上的推力,同时飞行过程由于机翼上下表面压强差飞机会受到垂直机身向上的升力。若J20水平匀速飞行时升阻比(即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为2,已知J20重力大小为G,则J20水平匀速飞行的最小推力是(　　) A. B. C. D.G √ 【解析】选B。飞机受到重力G、发动机推力F1、升力F2 和空气阻力f,重力的方向竖直向下,升力F2的方向竖直向 上,空气阻力f的方向与F2垂直,如图 J20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航,则水平方向有 Fx=f,竖直方向有F2+Fy=G,F2=2f,解得=+= 9f2−4Gf+G2,f图像为开口向上,对称轴为f=G的抛物线, 即当f=G,取得最小值,将其代入表达式,解得F1min=,故选B。 9.如图所示,质量m=5.2 kg的金属块放在水平地面上,在斜向右上的拉力F作用下,向右以v0=2.0 m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 【解析】设拉力与水平方向夹角为θ,根据平衡条件 有Fcosθ=μ(mg−Fsinθ)，整理得cosθ+μsinθ= sin(α+θ)=(其中sinα=) 当θ=α时F最小故所需拉力F的最小值 Fmin==2 N。答案:2 N 10.(2026·娄底模拟)如图所示,放在水平地面上的半圆柱体的曲面光滑,可视为质点的小球质量为m,轻绳OA一端拴接小球置于半圆柱曲面上的A点,另一端与竖直轻绳系于O点,O点位于半圆柱体横截面圆心的正上方,OA与半圆柱体的曲面相切且与竖直方向夹角α=30°。倾角θ=30°的斜面体固定在水平面上,轻绳OB一端拴接一个放在斜面体上的小物块,另一端也与竖直轻绳系于O点,OB与斜面体的上表面平行,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=,整个装置始终处于静止状态。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求: (1)半圆柱体受到水平地面摩擦力的大小; 答案:(1)mg　 【解析】(1)对小球受力分析如图 轻绳OA拉力大小T=mgcosα, 解得T=mg 以小球和半圆柱体整体为研究对象,可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左,大小等于拉力T沿水平向右方向的分力,即f=Tsinα 解得f=mg (2)小物块质量m'的取值范围。 答案: (2)m≤m'≤4m 【解析】(2)以结点O为研究对象,对其受力分析如图 由平衡关系得F2=Ttanα，代入数据解得F2=mg 以小物块为研究对象,当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有 F2+μm'gcosθ=m'gsinθ，解得m'=4m 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有 F2=m'gsinθ+μm'gcosθ，解得m'=m 小物块质量的取值范围为m≤m'≤4m 本课结束 谢谢观看 $