精品解析：广东省佛山市禅城区2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024-2025学年第二学期期末考试七年级数学 说明：本卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下列生物的结构示意图，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A. B. C. D. 3. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A. B C. D. 4. 如图，木条、被木条所截，，，若要使，则木条须绕交点顺时针转动度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用（元）与铅笔的支数（支）之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数为（　　） A B. C. D. 8. 观察下列等式： … 根据规律，式子（一般地，用表示十位数为，个位数为的两位数）可表示为（　　） A. B. C. D. 9. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　） A. 经过分钟甲和乙的水温都高于 B. 经过小时，甲的水温比乙低 C. 室温约为 D. 乙的保温性能比甲好 10. 一副三角尺如图放置，为中点，将绕点旋转，边分别与边分别交于点，若，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，从量角器的中心出发的直线分别经过表示、的点，则的度数是________． 13. 10名学生，每人做10次抛瓶盖的实验，实验数据如下表： 姓名 小王 小陈 小明 小红 小亮 小朵 小凡 小果 小凯 小梅 盖口向上的次数 6 4 6 7 7 8 9 7 5 8 根据表中数据，可以估计：抛一次瓶盖，落地后盖口向上的概率约为________． 14. 如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，在求图中阴影部分的面积时，我们可以将这个几何问题转化为代数中的方程问题，通过解方程从而解决问题．若设图中的面积为，的面积为，则可列出方程：________（填写一个）． 15. 如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有________种不同的移法． 三、解答题（一）（16题6分，17~18每小题7分，共20分） 16. 光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示） 17. 过直线外一点作直线的平行线． 作法 图形 1．在直线上任取一点，作直线； 2．以为顶点，为一边，作； 直线为所求作的直线． （1）根据作法完成作图（保留作图痕迹）； （2）的依据是什么？ 18. 某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表： 航程 0 10 20 30 40 ... 剩余电量 40 36 32 28 24 ... （1）当航程时，剩余电量为________； （2）当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 四、解答题（二）（19~20每小题9分，21题10分，共28分） 19. （1）用乘法公式计算：； （2）计算：． 20. 某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1-9中任选一个翻牌，有机会赢取礼品．牌的正、反面（部分）内容如图所示，其中为石湾公仔，为佛山剪纸，为盲公饼，为木版年画，为谢谢参与． （1）事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？ （2）若“②奖牌反面”中出现的次数是的2倍，则（抽到）________； （3）请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件： *包含“”； *（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 21. 小明带著工具（卷尺、测角仪、标杆、红绳等）到堤岸边进行实践活动．他站立在路灯处发现路灯恰好在他的正对面小明想知道之间有多远于是他沿着堤岸行走到处插好标杆后往前走相同的距离到处然后向右直行当看到路灯与标杆在一条直线上时停下来此时他位于处．那么两点间距离就是路灯之间的距离． （1）请解释其中的道理； （2）假设小明所在的岸边都是视野开阔的平地请利用小明带来的工具设计另外一种测量方案（画出相应的示意图并说明理由）． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 通过数形结合思想，很多代数问题都能用几何图形来解决． （1）如图1，直角三角形纸板的边长分别为、，选用若干可拼成如图2所示的内部留有小正方形空隙的大正方形，用两种方法计算小正方形面积，可得到等式________； （2）请画一个几何图形解释并填空：________； （3）如图3，两正方形、边长分别为、，为中点，，，求阴影部分的面积． 23. 面积相等的两个三角形可分为两类：全等三角形或面积相等但不全等的三角形． （1）如图1，在中，，，点在或边上，点与顶点连线段把的面积等分，此时的长度是_______； （2）如图2，，点在边上且，长度有可能为4吗？为什么？ （3）如图3，点是正方形的边的延长线上一点，，连接，以为边在上方作正方形，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末考试七年级数学 说明：本卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下列生物的结构示意图，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法还原为小数的方法，科学记数法表示为时，当为负数，需将的小数点向左移动位，不足时补零，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将还原为小数是， 故选：A． 3. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 4. 如图，木条、被木条所截，，，若要使，则木条须绕交点顺时针转动的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可知要使，则，进而即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：若要使，则， ∴木条须绕交点顺时针转动， 故选：． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、乘方运算及绝对值的性质，需逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用（元）与铅笔的支数（支）之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的应用，根据已知条件确定单价，进而写出关系式，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：已知购买6支铅笔花费12元，则每支铅笔的价格为：（元）， 故费用与支数的关系式为：， 故选：D． 7. 如图，在中，，，和分别是高和角平分线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和及外角性质，三角形的高和角平分线，直角三角形两锐角互余，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义得，由三角形外角性质得，又由三角形的高可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 观察下列等式： … 根据规律，式子（一般地，用表示十位数为，个位数为的两位数）可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 将表示为，再由完全平方公式计算即可． 【详解】解： 故选：A． 9. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　） A. 经过分钟甲和乙水温都高于 B. 经过小时，甲的水温比乙低 C. 室温约为 D. 乙的保温性能比甲好 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键 【详解】解：、由函数图象可知，经过分钟甲，乙的水温低于，该选项说法错误； 、由函数图象可知，经过小时，甲的水温比乙高，该选项说法错误； 、由函数图象可知，甲和乙的水温最后恒定在，所以，该选项说法正确； 、由函数图象可知，乙的水温下降的更快，所以乙的保温性能比甲差，该选项说法错误； 故选：． 10. 一副三角尺如图放置，为中点，将绕点旋转，边分别与边分别交于点，若，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质等，连接，由等腰三角形的性质可得，，，进而由余角性质得，即得，即可得，得到，利用中线性质求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵是等腰直角三角形，点是斜边的中点， ∴，，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，根据底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，从量角器的中心出发的直线分别经过表示、的点，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，正确运用量角器进行计算是解题的关键． 根据量角器的度数直接进行相减计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 10名学生，每人做10次抛瓶盖的实验，实验数据如下表： 姓名 小王 小陈 小明 小红 小亮 小朵 小凡 小果 小凯 小梅 盖口向上的次数 6 4 6 7 7 8 9 7 5 8 根据表中数据，可以估计：抛一次瓶盖，落地后盖口向上的概率约为________． 【答案】0.67 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键． 通过统计所有试验中盖口向上的次数，除以试验总次数即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：0.67． 14. 如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，在求图中阴影部分的面积时，我们可以将这个几何问题转化为代数中的方程问题，通过解方程从而解决问题．若设图中的面积为，的面积为，则可列出方程：________（填写一个）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 由图可知，阴影部分和空白部分的面积和为正方形的面积，据此即可列方程． 【详解】解：正方形的面积为， 由图可知，阴影部分和空白部分的面积和为正方形的面积， ∴， 故答案：． 15. 如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有________种不同的移法． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形特征是解题的关键．根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答． 【详解】解：如图：有5种不同的移法． 故答案为：5． 三、解答题（一）（16题6分，17~18每小题7分，共20分） 16. 光在真空中的传播速度约为米/秒，太阳光照射到某星球需要秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数． 先由同底数幂的乘法运算法则计算，再写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：由题意得，（米）， 答：该星球与太阳的距离米． 17. 过直线外一点作直线的平行线． 作法 图形 1．在直线上任取一点，作直线； 2．以为顶点，为一边，作； 直线为所求作的直线． （1）根据作法完成作图（保留作图痕迹）； （2）的依据是什么？ 【答案】（1）见解析 （2）内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了尺规作已知直线的平行线，内错角相等，两直线平行，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据作法作图即可； （2）根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【小问1详解】 如图所示，直线为所求作的直线． 【小问2详解】 由作法得， ∴． ∴的依据是内错角相等，两直线平行． 18. 某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表： 航程 0 10 20 30 40 ... 剩余电量 40 36 32 28 24 ... （1）当航程为时，剩余电量为________； （2）当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用表格、函数关系式表示两个变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格，航程增加，剩余电量减小，据此即可求解； （2）航程增加，剩余电量减小，则可写出与之间的函数关系式，再求出电量，代入函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格，航程增加，剩余电量减小 则当航程为时，剩余电量为， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小， 则y与x之间的函数关系式为， ， 当时，得， 解得：． 答：无人机的航程为时控制端会响起警报． 四、解答题（二）（19~20每小题9分，21题10分，共28分） 19. （1）用乘法公式计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行简便计算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）将化为，再由平方差公式计算； （2）先由完全平方公式和多项式乘以多项式法则进行括号内计算，再进行除法计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1-9中任选一个翻牌，有机会赢取礼品．牌的正、反面（部分）内容如图所示，其中为石湾公仔，为佛山剪纸，为盲公饼，为木版年画，为谢谢参与． （1）事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？ （2）若“②奖牌反面”中出现的次数是的2倍，则（抽到）________； （3）请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件： *包含“”； *（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 【答案】（1）随机事件； （2）； （3）详见解答． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，随机事件． （1）根据随机事件的定义进行判断即可； （2）根据题意得到“A出现2次，B出现1次”，再根据概率的定义进行计算即可； （3）根据“格子的总数”，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）调查答案即可． 【小问1详解】 解：事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是随机事件； 【小问2详解】 若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，根据图②奖牌反面的分布情况可知，A出现2次，B出现1次， 所以P（抽到A） ， 故答案为：； 【小问3详解】 由于一共是9个格，包含“A、B、C、E”，且（抽到）（抽到）（抽到）（抽到）． 所以C和E各占一格，还剩7格，B占4格，A占3格即可．（答案不唯一）   21. 小明带著工具（卷尺、测角仪、标杆、红绳等）到堤岸边进行实践活动．他站立在路灯处发现路灯恰好在他的正对面小明想知道之间有多远于是他沿着堤岸行走到处插好标杆后往前走相同的距离到处然后向右直行当看到路灯与标杆在一条直线上时停下来此时他位于处．那么两点间距离就是路灯之间的距离． （1）请解释其中的道理； （2）假设小明所在的岸边都是视野开阔的平地请利用小明带来的工具设计另外一种测量方案（画出相应的示意图并说明理由）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，构造全等三角形是解决问题的关键． （1）通过已知条件寻找三角形全等的条件来解释的道理； （2）利用全等三角形的性质设计测量方案。 【小问1详解】 解：在和中： ， ， ． 即两点间距离就是路灯、之间的距离． 【小问2详解】 测量方案：如图， ①在岸边取一点，使得于点， ②用测角仪测量且点在的延长线上， 那么两点间的距离就是路灯、之间的距离． 理由如下： 在和中： 。 ， 测量出的长度就是、之间的距离。 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 通过数形结合思想，很多代数问题都能用几何图形来解决． （1）如图1，直角三角形纸板的边长分别为、，选用若干可拼成如图2所示的内部留有小正方形空隙的大正方形，用两种方法计算小正方形面积，可得到等式________； （2）请画一个几何图形解释并填空：________； （3）如图3，两正方形、边长分别为、，为中点，，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）6． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用． （1）小正方形面积为，也等于大正方形面积减去8个直角三角形面积，根据两种方法得到的面积相等列出等式； （2）从几何方面考虑为长为，宽为的长方形面积，依据多项式相乘结果，再对长方形进行分割即可解释验证； （3）根据阴影面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图， ； 故答案为：； 【小问3详解】 延长交于点M， 阴影面积 ， ∵，， ∴， 答：阴影面积为6． 23. 面积相等的两个三角形可分为两类：全等三角形或面积相等但不全等的三角形． （1）如图1，在中，，，点在或边上，点与顶点连线段把的面积等分，此时的长度是_______； （2）如图2，，点在边上且，的长度有可能为4吗？为什么？ （3）如图3，点是正方形的边的延长线上一点，，连接，以为边在上方作正方形，连接，若，求的值． 【答案】（1）3或4 （2）不可能，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据题意分点P在上和点P在上两种情况讨论，然后根据三角形中线的性质求解即可； （2）如图所示，延长到点E使，连接，首先由得到，然后证明出，得到，然后利用三角形三边关系得到，然后得到即可求解； （3）如图所示，过点G作交延长线于点H，首先求出，，然后证明出，得到， 理由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，当点P在上时， ∵点与顶点连线段把的面积等分 ∴是的中线 ∴点P为的中点 ∴； 如图所示，当点P在上时， ∵点与顶点连线段把的面积等分 ∴是的中线 ∴点P为的中点 ∴； 综上所述，的长度是3或4； 【小问2详解】 解：的长度不可能为4，理由如下： 如图所示，延长到点E使，连接 ∵ ∴是的中线 ∴点D为的中点，即 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴的长度不可能为4； 【小问3详解】 解：如图所示，过点G作交延长线于点H ∵ ∴ ∴ ∵四边形，是正方形， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $