精品解析：宁夏回族自治区银川市第二十中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末七年级质量监测数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、， A错误； 选项B、， B错误； 选项C、， C正确； 选项D、， D错误. 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 频率等于概率 B. “如果是有理数，那么”是必然事件 C. 不可能事件发生的概率为0 D. “8，15，17是勾股数”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率与概率的概念，以及必然事件，不可能事件的性质和勾股数的定义，要求选出不正确的说法． 【详解】解：A 、频率是通过试验得到的统计结果，是概率的近似估计值，当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，但频率不等于概率，因此该说法不正确； B、∵任何有理数的绝对值都是非负数，即对任意有理数，恒成立，∴该事件是必然事件，说法正确； C、根据概率的定义，不可能事件是一定不发生的事件，概率为，说法正确； D、∵，且，，都是正整数，符合勾股数的定义，∴“，，是勾股数”一定成立，是必然事件，说法正确． 4. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得，再根据平角的定义得． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴． 5. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：，，利用已知条件判断出，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： ∵是和的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴小明离地面的高度支点到地面的高度，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 如图，线段分别是的角平分线、中线和高线，则下列结论中错误的是（ ） A. 点D到和的距离相等 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，三角形的中线平分面积，以及垂线段最短，进行判断即可. 【详解】解：∵线段分别是的角平分线、中线和高线， ∴点D到和的距离相等，，，， ∴错误的是选项D. 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角定义是解题的关键．根据题意，设一个角的度数为，由它的余角为，可得，求出的值，然后再求这个角的补角即可． 【详解】解：设一个角的度数为， 由题意，得， 解得：， 这个角的补角为：． 故答案为：． 11. 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC．若BD=2，则点D到AC的距离是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于E， ∵DB⊥AB，DE⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE=DB=2， 即点D到AC的距离是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．设正方形，，，的边长分别为，中间正方形的边长为，根据勾股定理可得，进而可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，设正方形，，，的边长分别为，中间正方形的边长为， 根据题意，可得， ∵所有三角形都是直角三角形， ∴， ∴， 即正方形的面积为18． 故答案为：18． 13. 一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据概率求数量．根据频率估计概率，摸到红球的频率为，以此估计红球概率，进而求出红球数量． 【详解】解：摸了1000次，摸到红球的次数为300次，因此摸到红球的频率为． 由于袋子中共有20个球，设红球有个，则摸到红球的概率为． 根据频率估计概率，有， 解得． 故答案为：． 14. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是______． 【答案】 ##17厘米 【解析】 【分析】本题腰长未明确，需分两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当为腰长时，三角形三边长为，，， 因为 ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去； ②当为腰长时，三角形三边长为，，， 因为 ，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为 ； 综上，它的周长是． 15. 如图，每张小纸带的长为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为，用x张这样的小纸带粘贴成的纸带总长度，则y与x之间的关系式是____． 【答案】 【解析】 【分析】用小纸带的总长度减去重叠部分的总长度即可. 【详解】解：由题意，. 16. 如图，等腰三角形的面积是24，腰的垂直平分线分别交于E、F两点，点M为线段上的一动点，点D为的中点，，连接． （1）连接，是否垂直于？____（填“是”或 “否”）； （2）的最小值为____． 【答案】 ①. 是 ②. 8 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答；（2）连接，根据垂直平分线的性质可知要求的最小，即的值，然后根据面积公式可求出，即可得出答案． 【详解】解：（1）连接，∵等腰三角形，且点D为的中点， ∴， 故答案为：是； （2）如图所示，连接， ∵是的垂直平分线， ∴． ∴， 当三点共线时，最小，最小值为的值， ∵三角形的面积为24，且， ∴， ∴， 即， 解得， 所以的最小值为8． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方运算法则计算即可； （2）根据积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则解答即可； （3）根据多项式除以单项式法则解答即可； （4）根据平方差公式解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据整式的加减计算，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 19. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）任意摸出一球，摸到红球是______事件，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】（1）随机，不可能 （2） （3）18个 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； 【小问2详解】 解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为； 【小问3详解】 解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 由题意得：， 解得， 答：后来放入袋中的黑球个数为18个． 20. 如图，在中，． （1）作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数（写出推理过程）． 【答案】（1） 如图，射线和直线即为所求： （2） 30° 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键 （1）根据角平分线的作图方法、线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）由角平分线的定义可得 ，由线段垂直平分线的性质可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． 21. 某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校计划在空地上种花草，经测量，米，米，米，米，若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元购买花草？ 【答案】学校共需投入28080元购买花草. 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理及其逆定理，得到，分隔法求出四边形的面积，再乘以单价，即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵，米，米， ∴米， ∵米，米， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴（平方米）； ∴（元）； 答：学校共需投入28080元购买花草. 22. 如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC． 【答案】证明详见解析． 【解析】 【详解】试题分析：由已知，∠BAC+∠ACD=180°，可证CD∥AB，得∠1=∠B，所以∠B=∠2，又AD平分∠BAC，得证△ABE≌△ACE，即得AB=AC． 试题解析：∵∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠B， 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠2， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE， ∵AE=AE， ∴△ABE≌△ACE， ∴AB=AC． 考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质． 23. 唐徕中学的小明和李老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后李老师做了一会准备活动，小明先跑．当李老师出发时，小明已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与李老师出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）李老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/秒； （3）当李老师第一次追上小明时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】（1）； （2）6；2 （3）300 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． (1)利用函数的定义求解； (2)根据函数图象，得到李老师在70秒跑了420米，小明110秒跑了220米，然后根据速度公式分别计算他们的速度； (3)先求出的表达式，设t秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到，解方程求出t，然后计算即可 【小问1详解】 解：在上述变化过程中，自变量是t；因变量是s． 【小问2详解】 李老师的速度：（米/秒）； 小明的速度（米/秒）． 【小问3详解】 设：的表达式为：，将点代入得：， 解得， ， 设的表达式为，将代入得：， 解得：， 设t秒时，李老师第一次追上小明， 根据题意得，解得（秒） 则（米）， 当李老师第一次追上小明时，小明距起点的距离是300（米） 24. 如图，在中，于点D，的垂直平分线分别交于点E、F，已知，试说明：． 【答案】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴. 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，得到，进而得到，三线合一，得到，再根据线段的和差关系，等量代换即可得出结论. 【详解】略 25. 完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）若，，求的值； （2）已知a，b满足，，求与的值； （3）如图，已知正方形的边长分别为x，y若，，求图中阴影部分的面积？ 【答案】（1）40 （2）9，1 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可； （3）根据题意得到，利用完全平方公式和梯形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 两式相加得，故； 两式相减得，故； 【小问3详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为. 26. 如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； （3）在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 【答案】（1）解：，理由如下： 在中，为高， ， 又∵，， ∴， ， ，， ， ； （2）①；②或； （3） 的值为或． 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，即可求解； （2）①根据路程等于速度乘以时间，求出，由全等三角形的性质可得；②由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定列出等式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由题意，， 由（1）可知，， ∴； ②由①知， ，， ，， 由（1）可知，， 在射线上， ∴，， ， 解得：或； 【小问3详解】 解：， ， 、当点在线段延长线上时，如图3， ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 、当点在线段上时，如图4， ， ， ， 当时，， 此时，，解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末七年级质量监测数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 频率等于概率 B. “如果是有理数，那么”是必然事件 C. 不可能事件发生的概率为0 D. “8，15，17是勾股数”是必然事件 4. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 如图，线段分别是的角平分线、中线和高线，则下列结论中错误的是（ ） A. 点D到和的距离相等 B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米． 10. 若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为____． 11. 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC．若BD=2，则点D到AC的距离是_________． 12. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为________． 13. 一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_______个． 14. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是______． 15. 如图，每张小纸带的长为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为，用x张这样的小纸带粘贴成的纸带总长度，则y与x之间的关系式是____． 16. 如图，等腰三角形的面积是24，腰的垂直平分线分别交于E、F两点，点M为线段上的一动点，点D为的中点，，连接． （1）连接，是否垂直于？____（填“是”或 “否”）； （2）的最小值为____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）任意摸出一球，摸到红球是______事件，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数． 20. 如图，在中，． （1）作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数（写出推理过程）． 21. 某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校计划在空地上种花草，经测量，米，米，米，米，若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元购买花草？ 22. 如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC． 23. 唐徕中学的小明和李老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后李老师做了一会准备活动，小明先跑．当李老师出发时，小明已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与李老师出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）李老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/秒； （3）当李老师第一次追上小明时，求小明距起点的距离是多少米？ 24. 如图，在中，于点D，的垂直平分线分别交于点E、F，已知，试说明：． 25. 完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）若，，求的值； （2）已知a，b满足，，求与的值； （3）如图，已知正方形的边长分别为x，y若，，求图中阴影部分的面积？ 26. 如图，在中，为高，，．点E为上的一点，，连接，交于点O，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）有一动点Q从点A出发沿射线以每秒6个单位长度的速度匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． ①_______（用含t的代数式表示），_______； ②当的面积为27时，请求出t的值； （3）在（2）的条件下，动点从点O出发沿线段以每秒2个单位长度向终点B匀速运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线上的一点，且，当与全等时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $