精品解析：吉林省吉林市丰满区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年下学期期末教学质量检测八年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某小组名成员的英语听力成绩（满分分）依次为，，，，，这一组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，在五边形中，从顶点A出发，可以作对角线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 8. 反映某城市9月份空气质量指数的箱线图如下图所示，则该城市9月空气质量指数的第三四分位数的值为__________________； 9. 如图，六边形是正六边形，则的度数为______． 10. 如图，在中，，，，则的面积为______． 11. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为边的中点．若，则菱形的周长为______． 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知，． （1）_______，_______． （2）求的值． 14. 如图1，图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）如图1，在上找一点，连接，使． （2）如图2，在上找一点（不与点，重合），上找一点（不与点，重合），连接，使． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形． 16. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 (百分制)如下表所示. 应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； （2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？ 17. 如图，四边形是矩形，连接，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线与交于点，连接． （1）由尺规作图的过程可知：直线是线段的______； （2）若，，求的长． 18. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示． （1）休息前，园林队工作了______h，绿化面积为______； （2）园林队中间休息_______h； （3）当时，求绿化面积． 19. 如图，在正方形中，，连接，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿折线运动到点停止，连接，．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）当点P和点B重合时，______；当点P和点C重合时，______； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）当时，直接写出的取值范围． 20. 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在溢水杯中盛满液体，将一个质地均匀的长方体小铝块悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，缓慢浸入到液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 总结公式：①当小铝块位于液面上方时，． ②当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中发现：弹簧测力计的示数与小铝块下降的高度之间的关系如图2所示． 【解决问题】 （1）当小铝块位于液面上方时，弹簧测力计的示数______；当小铝块完全浸入液面下方时，弹簧测力计的示数______． （2）当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． （3）当小铝块受到的浮力为时，小铝块受到的拉力为______，弹簧测力计悬挂的小铝块下降的高度为______． 21. 如图，在平行四边形中，，是的中点，是的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当四边形是矩形时，______；当四边形是菱形时，______； （3）若四边形是轴对称图形，解答下列问题： ①当时，直接写出的值； ②当与之间的距离为时，直接写出的值． 22. 如图，射线所对应的函数解析式为，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，作射线． （1）点A的坐标为_______，点B的坐标为______； （2）求射线所对应的函数解析式，不要求写出x的取值范围； （3）将射线，所组成的图形记为图象，动点在图象上，其横坐标为．将图象在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差记为． ①当时，_______；当时，_______； ②当时，直接写出的值； ③当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末教学质量检测八年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，即可求出的取值范围． 【详解】∵ 二次根式有意义的条件是被开方数满足， ∴ 对于二次根式，可得 因此的取值范围是． 2. 某小组名成员的英语听力成绩（满分分）依次为，，，，，这一组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数据按顺序排列后，数据个数为奇数时，中间位置的数为中位数；数据个数为偶数时，中间两个数的平均数为中位数． 【详解】解：∵这组数据已按从小到大顺序排列为，，，，，数据个数为，是奇数， ∴中位数为排列后中间位置的数，即． 3. 若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入正比例函数解析式即可求出的值． 【详解】∵点在正比例函数的图象上， ∴点的坐标满足函数解析式，将代入得：， 因此的值为． 4. 如图，在五边形中，从顶点A出发，可以作对角线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形对角线求解公式进行求解即可． 【详解】解：∵n边形从一个顶点出发可以引条对角线，从五边形的一个顶点出发可以画出（条）对角线． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，从而得出是等边三角形，据此计算即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 6. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得尺，尺，， 设高为尺，则尺， 由勾股定理得，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】 8. 反映某城市9月份空气质量指数的箱线图如下图所示，则该城市9月空气质量指数的第三四分位数的值为__________________； 【答案】80 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，该城市9月空气质量指数的第三四分位数的值为． 9. 如图，六边形是正六边形，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据正多边形内角与外角的性质求解即可． 【详解】解：由题意得． 10. 如图，在中，，，，则的面积为______． 【答案】24 【解析】 【详解】已知在中，，，， ，， ， 是直角三角形，且， 的面积为． 11. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为边的中点．若，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中位线，菱形的性质．熟练掌握中位线，菱形的性质是解题的关键． 由菱形，E为边的中点，可得，根据菱形的周长为，求解作答即可． 【详解】解：∵菱形， ∴为的中点， 又∵E为边的中点， ∴， ∴菱形的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】原式 . 13. 已知，． （1）_______，_______． （2）求的值． 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 14. 如图1，图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）如图1，在上找一点，连接，使． （2）如图2，在上找一点（不与点，重合），上找一点（不与点，重合），连接，使． 【答案】（1）解：如图线段即为所求， （2）解：如图线段即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作图即可； （2）根据三角形的中线等于对边的一半作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△AEB≌△AFD（ASA）， ∴AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】先证明△AEB≌△AFD（ASA），得AB=AD，再由菱形的判定定理即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△AEB≌△AFD． 16. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 (百分制)如下表所示. 应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； （2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？ 【答案】（1）甲 （2）乙将被录取 【解析】 【分析】（1）根据笔试和面试同等重要的前提，算出各自的平均成绩再进行比较即可． （2） 根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：． ∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方． 【小问2详解】 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， 因为，所以乙将被录取． 【点睛】此题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解答此题的关键． 17. 如图，四边形是矩形，连接，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线与交于点，连接． （1）由尺规作图的过程可知：直线是线段的______； （2）若，，求的长． 【答案】（1）垂直平分线 （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图的过程可知：直线是线段的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质求得，再证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由尺规作图的过程可知：直线是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 18. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示． （1）休息前，园林队工作了______h，绿化面积为______； （2）园林队中间休息_______h； （3）当时，求绿化面积． 【答案】（1）1，60 （2）1 （3）绿化面积为 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）由图象可得园林队工作了开始休息，在继续工作，即可求解； （3）可求得休息后，园林队工作速度，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得，休息前，园林队工作了，绿化面积为 【小问2详解】 解：园林队中间休息了． 【小问3详解】 解：休息后，工作速度为， ， ∴休息后，完成的绿化面积为， ∴， 答：当时，绿化面积． 19. 如图，在正方形中，，连接，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿折线运动到点停止，连接，．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）当点P和点B重合时，______；当点P和点C重合时，______； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）2；4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合时间路程速度即可解答； （2）分两种情况讨论即可； （3）分两种情况求解不等式，再取交集即可． 【小问1详解】 解：∵在正方形中，， ∴， 当点P和点B重合时，， 当点P和点C重合时，． 【小问2详解】 解：情况1：当点P在上时，， ， 情况2：当点P在上时， ∴ 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， 即， 当时， ∵， ∴， 解得， 即， 综上，当时，． 20. 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在溢水杯中盛满液体，将一个质地均匀的长方体小铝块悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，缓慢浸入到液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 总结公式：①当小铝块位于液面上方时，． ②当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中发现：弹簧测力计的示数与小铝块下降的高度之间的关系如图2所示． 【解决问题】 （1）当小铝块位于液面上方时，弹簧测力计的示数______；当小铝块完全浸入液面下方时，弹簧测力计的示数______． （2）当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． （3）当小铝块受到的浮力为时，小铝块受到的拉力为______，弹簧测力计悬挂的小铝块下降的高度为______． 【答案】（1）6；3 （2）弹簧测力计的示数关于的函数解析式为 （3）4，8 【解析】 【分析】（1）根据图形求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：当小铝块位于液面上方时，浮力为0，拉力等于重力， 从图像看，时，； 当小铝块完全浸入液面下方时，排液体积不变，浮力不变，拉力稳定在； 【小问2详解】 解：设关于的函数解析式为， 将和代入得， 解得， ∴关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：根据，，， ∴， 将代入，得， 解得． 21. 如图，在平行四边形中，，是的中点，是的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当四边形是矩形时，______；当四边形是菱形时，______； （3）若四边形是轴对称图形，解答下列问题： ①当时，直接写出的值； ②当与之间的距离为时，直接写出的值． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ，分别是，的中点， ，， ∴，， 四边形是平行四边形； （2）3；6 （3）①的值为或；②的值为4或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定定理即可得到四边形是平行四边形； （2）当四边形是矩形时，利用直角三角形的性质求解即可；当四边形是菱形时，求得是等边三角形，据此求解即可； （3）①分两种情况讨论，同（2）的方法求解即可； ②分两种情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当四边形是矩形时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴； 当四边形是菱形时， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当四边形是矩形时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴； 当四边形是菱形时，如图，连接， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，即， 解得； 综上，的值为或； ②当四边形是矩形时， ∴， 由题意得， ∴， ∵是的中点， ∴； 当四边形是菱形时，如图，连接，作于点， ∴， ∵是的中点， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理，即， 解得，； 综上，的值为4或． 22. 如图，射线所对应的函数解析式为，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，作射线． （1）点A的坐标为_______，点B的坐标为______； （2）求射线所对应的函数解析式，不要求写出x的取值范围； （3）将射线，所组成的图形记为图象，动点在图象上，其横坐标为．将图象在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差记为． ①当时，_______；当时，_______； ②当时，直接写出的值； ③当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）射线所对应的函数解析式为 （3）①4；2；②m的值为或3；③m的取值范围为或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）①根据题意代入求解即可； ②分四种情况讨论求解即可； ③分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：令，解得，令，解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴射线所对应的函数解析式为； 【小问3详解】 解：图象V由和组成， 最低点为，， n为点P与点B之间部分最高点与最低点纵坐标之差； ①当时：P在射线上，， P到B段，y从4降至0， 最高4，最低0， ∴； 当时：P在射线上，， P到B段路径经，最高为B点，最低为A点， ∴； ②当时：若，P在B左侧，最高，最低0， ∴， 解得； 若，最高为0，最低， ∴， 解得(舍去)； 若，最低恒为，最高为， 则，不符合题意舍去， 若，最低恒为，最高， ∴， 解得； ③当时： 情况1：当时，， 由题意得，解得； 情况2：当时，， 由题意得， 解得， 即； 情况3：当时，， 由题意得， 解得，即； 情况4：当时，， 由题意得，解得，即； 综上，m的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $