4.2 指数函数（三）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学 4.2指数函数（三）同步练，新授课使用。分层清晰，基础题巩固图像性质与变换，综合题提升多知识点应用，提升题培养推理能力，形成从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|指数函数图像识别、平移翻折变换、单调性判断|选择填空为主，如含绝对值指数函数图像辨析题，夯实基础考点| |综合训练题|复合函数定义域奇偶性、函数图像综合应用|解答题综合多知识点，如含绝对值复合函数单调性分析，提升综合思维| |能力提升题|奇函数性质证明、单调性逻辑推理|抽象函数证明题，如指数型函数奇偶性与单调性证明，培养推理能力|

4.2指数函数（三） 学习目标 1、熟练指数函数的图象与性质的应用； 2、掌握图像的平移变换与翻折变换，复合函数的单调性。 课后作业 一、基础训练题 1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 2．函数y＝()x－2的图象必过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 3．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 4．当0<a<1时，函数y＝ax 和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的(　　) 　 5．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(0,1) 6．(多选题)已知函数且，的图象不经过第三象限，则　　 A．， B．， C．， D．， 7．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数(　　) A．(－∞，] B．[，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 8．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________． 9．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为________． 10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，若f(x)的图象如图所示， 求a，b的值． 11． 讨论函数f(x)＝()x2＋2x的单调性，并求其值域． 二、综合训练题 12．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　) 13．设f(x)＝1＋，g(x)＝f(2|x|)． (1)写出f(x)，g(x)的定义域； (2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由； (3)求函数g(x)的单调递增区间． 三、能力提升题 14．已知函数f(x)＝2a－(a∈R)． (1)若函数f(x)为奇函数，求a的值； (2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明． 参考答案 1、 【答案】B　 2、【答案】D　 【解析】函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位， 就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象知选D. 3、【答案】D 【解析】因为3×()x＝()－1×()x＝()x－1，所以只需将函数y＝()x的图象向右平移1个单位． 4、【答案】D 【解析】0<a<1，y＝ax单调递减排除A，C，又a－1<0开口向下，∴排除B，∴选D. 5、【答案】C 【解析】函数f(x)＝的图象如图， 显然函数f(x)在R上单调递减， ∵f(x＋1)<f(2x)，∴x＋1>2x，解得x<1. 6、【答案】． 【解析】当，，且时，， 故函数且，的图象不经过第三象限，故对， 当，，且时，， 故函数且，的图象不经过第三象限，故对， 当，，且时，， 故函数且，的图象不经过第三象限，故对， 当，时，令得，， 又在上单调递增，当时，， 故函数且，的图象经过第三象限，故错， 7、【答案】A 8、【答案】[1，＋∞) 【解析】y＝()|1－x|＝，因此它的减区间为[1，＋∞)． 9、【答案】[，＋∞) 【解析】由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2. ∴()x≥()2＝， 即y＝()x的值域为[，＋∞)． 10、【解析】由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以解得 11、【解析】∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)， 令t＝x2＋2x，u＝()t， 又∵t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(－∞，－1]上是减函数， 在[－1，＋∞)上是增函数， u＝()t在其定义域内是减函数， ∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[－1，＋∞)上是减函数． ∵x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，又0<<1， ∴0<()x2－2x≤()－1＝5， ∴函数f(x)的值域是(0,5]． 12、【答案】A 【解析】由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D， 再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A. 13、【解析】(1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性． 又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)， ∴g(x)是偶函数． (3)设0<x1<x2，则g(x1)－g(x2)＝f(2|x1|)－f(2|x2|)＝>0， ∴g(x1)>g(x2)． ∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数． 又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数． ∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)． 14、【解析】(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0， 即(2a－)＋(2a－)＝0， 则有4a－－＝0，即4a－＝0， ∴4a－1＝0，∴a＝. (2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下： 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝(2a－)－(2a－)＝－＝. ∵函数y＝3x在R上是增函数，且x1＜x2， ∴3x1＜3x2，即3x2－3x2＜0. 又3x＞0，∴3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $