精品解析：吉林辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期末测试卷七年级数学试题

辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期末测试卷 七年级数学试题 一、单选题 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国年轻人喜欢的盲盒品类 B. 调查上海市民对迪士尼烟花的燃放效果的满意情况 C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 D. 调查我校新购置桌椅调节器的使用寿命 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，且于，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 古代数学题：“一些人共同买鸭，如果每人出10钱，则多了8钱；如果每人出8钱，则少了12钱，问人数和鸭的价格各是多少？”设人数为x，鸭的价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 列不等式：的4倍不大于3_____． 8. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是______． 9. 若，满足方程组，则的值为_________． 10. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为_____． 11. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 三、解答题 12. 计算：． 13. 解不等式组：． 14. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） ③___________（④_____________） ⑤____________（邻补角互补）， （⑥_____________）． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和；的立方根为． （1）求a，b的值． （2）求的算术平方根． 16. 如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． （1）过点画线段的平行线； （2）过点画线段的垂线，垂足为； （3）比较大小： ，理由： ． 17. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 18. 我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，样本容量是：____________，____________，____________； （2）在扇形统计图中，“．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； （3）请根据以上信息补全条形统计图； （4）我校共有名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 19. 已知点，解答下列各题 （1）若点在轴上，则点的坐标为_____； （2）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； （3）若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 20. 已知． （1）如图1，若，则的度数为__________． （2）如图1，探究和的数量关系，并说明理由． （3）如图2，直接写出与之间的数量关系． 21. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 22. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间的值． （4）在移动过程中，连接，当把长方形分成两部分的面积为时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期末测试卷 七年级数学试题 一、单选题 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对各选项逐一判断即可求解． 【详解】解：∵ ，2是整数，属于有理数，∴A项不符合题意； ∵ 是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴B项不符合题意； ∵ 是无限不循环小数，属于无理数，∴C项符合题意； ∵ 是分数，属于有理数，∴D项不符合题意； 故选C． 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的坐标为，横坐标为负，纵坐标为正， 符合第二象限点的坐标特征， ∴点在第二象限． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国年轻人喜欢的盲盒品类 B. 调查上海市民对迪士尼烟花的燃放效果的满意情况 C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 D. 调查我校新购置桌椅调节器的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查的适用条件判断即可． 【详解】解：A、调查对象为全国年轻人，范围过大，适合抽样调查； B、调查对象为全体上海市民，范围较大，适合抽样调查； C、火箭各零件的合格情况事关发射安全，必须保证每个零件都合格，要求结果完全准确，适合全面调查； D、调查调节器使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上或者减去相同的数，不等式的符号不变；2、不等式两边同时乘上或者除以相同的正数，不等式的符号不变；3、不等式两边同时乘上或者除以相同的负数，不等式的符号改变；据此进行逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴ ，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵ ，∴，原结论不成立，故该选项符合题意； D、∵，∴，则，故该选项不符合题意； 5. 如图，直线和相交于点，且于，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出的度数，再根据垂直的定义得出，最后利用角的和差关系计算的度数． 【详解】解：直线和相交于点，， ． ， ， ． 6. 古代数学题：“一些人共同买鸭，如果每人出10钱，则多了8钱；如果每人出8钱，则少了12钱，问人数和鸭的价格各是多少？”设人数为x，鸭的价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的两种出钱情况，找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：∵人数为，鸭的价格为钱，每人出10钱时，总出的钱比鸭价多8钱， ∴可得方程 ； 每人出8钱时，总出的钱比鸭价少12钱，即鸭价比总出的钱多12钱， ∴可得方程 ， 因此方程组为． 二、填空题 7. 列不等式：的4倍不大于3_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，抓住关键词“不大于”对应的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，的倍为，“不大于”表示小于等于，因此可得不等式. 8. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向下平移个单位长度，平移后点的横坐标不变，仍为，纵坐标为； 因此得到的点的坐标为． 9. 若，满足方程组，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加，整理后即可求出的值． 【详解】解：， ①②，得 ， ∴． 10. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行线的性质得出同旁内角互补，再根据对顶角相等得出，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 三、解答题 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算三个部分的值：首先计算，再计算，接着化简​，最后将上述三个部分的结果按照原式的运算顺序进行加减运算，得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 13. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】 解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为. 14. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） ③___________（④_____________） ⑤____________（邻补角互补）， （⑥_____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质、补角的性质求解即可． 【详解】略． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和；的立方根为． （1）求a，b的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义求解即可； （2）先计算出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的算术平方根为3． 16. 如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． （1）过点画线段的平行线； （2）过点画线段的垂线，垂足为； （3）比较大小： ，理由： ． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点直接作平行线即可； （2）根据网格的特点直接作垂线即可； （3）根据垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：由垂线段最短可知：． 17. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，样本容量是：____________，____________，____________； （2）在扇形统计图中，“．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； （3）请根据以上信息补全条形统计图； （4）我校共有名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 【答案】（1），， （2） （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）用选择的人数除以它所对应的百分比即可得到样本容量；根据条形统计图可知，选择的学生有人，选择的学生有人，用人数除以样本容量即可得到组和组所对应的百分比； （2）根据选择的人数所占的百分比求出所对应的圆心角度数； （3）求出选择的人数，补全条形统计图； （4）用样本百分比代表总体百分比求出全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，选择的学生占抽查总人数的，由条形统计图可知，选择的学生有人， 样本容量是； 由条形统计图可知，选择的学生有人，选择的学生有人， ，； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，选择的人数有人， 所对应的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：选择的人数有人， 补全条形统计图如下图所示： 【小问4详解】 解：由扇形统计图可知，选择“体育锻炼”的占， 全校名学生，最喜欢“体育锻炼”的学生人数大约有人． 19. 已知点，解答下列各题 （1）若点在轴上，则点的坐标为_____； （2）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； （3）若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离公式，结合第一象限的点的符号特点，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点坐标为，直线轴， ∴点和点的横坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴，解得， 将代入得：. 20. 已知． （1）如图1，若，则的度数为__________． （2）如图1，探究和的数量关系，并说明理由． （3）如图2，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由如下： 过点作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补建立方程组求解即可； （2）过点作，则，再根据平行线的性质求解即可； （3）过点作，则，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 21. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________？30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… （1）横线处的内容为________；（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； （3）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）高 （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 【解析】 【分析】（1）根据给出的一元一次方程，可直接判断A、B单价的大小关系； （2）根据“A单价比B单价高30元”和“购买25个A，50个B共花费4500元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （3）购买A品牌排球的数量，根据“总费用不超过3250元”和“购买A品牌不少于23个”列出不等式组，求出整数解即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：根据可知A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为元， 故A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． 【小问2详解】 解：根据题意，列出方程组：， 解得， 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元． 【小问3详解】 解：设购买A种品牌的排球a个，则购买B种品牌的排球个， 依题意得： 解得， ∴a可以23，24，25， 共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个； 方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个； 方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 22. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒． （1） ________， ________，点B的坐标为__________； （2）当点P移动时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间的值． （4）在移动过程中，连接，当把长方形分成两部分的面积为时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P移动的时间为或 （4）时，或时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与绝对值的非负性求得得出的坐标，进而根据长方形的性质可得，，即可确定点B的坐标； （2）当点P移动时，移动路程为8，可知点P在上，再求得的长度，进而求得点P的坐标； （3）由点P到x轴的距离为5得出点P运动的路程，从而求出运动时间． （4）先求出分成两部分的面积，再分点P在上和上，根据面积列方程求得运动时间，进而求得点P的坐标； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴A点的坐标为，C点的坐标为， ，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴点． 【小问2详解】 解：当点P移动时，移动路程为8，则点P在上， ∴，即点P的坐标为． 【小问3详解】 解：当点P到x轴的距离为5个单位长度时， ∴或， ∴点P移动的时间为或． 【小问4详解】 解：∵，， ∴长方形面积为24， ∵把长方形分成两部分的面积为， ∴把长方形分成6和18两部分， ①如图：当点在上时，则， 由题意可得：， ∴，即，解得：， ∴， ∴点； ②如图：当点在上时，则， 由题意可得：， ∴，即，解得：， ∴， ∴点． 综上，时，或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $