精品解析：吉林农安县第五中学2025-2026学年下学期七年级数学期末学情调研试卷

2026年农安五中七年级数学学科期末学情调研试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共3页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各题中正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由去分母得 C. 由移项、合并同类项得 D. 由去括号得 3. 下列方程组一定属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 10. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由个茶壶和只茶杯组成．用千克瓷泥可做个茶壶或只茶杯，现要用千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，可列方程为________． 11. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是________． 12. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为____________ 13. 如图，直线l与正五边形的边，分别交于点，，若，则的度数为________． 14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________． 三、解答题（15题—24题，共78分） 15. 解方程及方程组 （1）解方程： （2）解方程组： 16. 解不等式及不等式组 （1）解不等式：； （2）解不等式组：； 17. 一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 19. 某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成．若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？ 20. 如图，在中，平分交于点D． ，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在中， （ ）, 又∵，（已知）， ． 平分（已知）， （角平分线定义）． 是的外角（已知）， + （ ）, ． 21. 如图，在正方形网格中有，直线直线n，垂足为O． （1）请画出将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的；在平移的过程中，线段扫过的面积为______； （2）请画出以点O为对称中心的对称图形； （3）与成中心对称，请画出它们的对称中心M． 22. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 23. 某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元． （1）若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？ （2）学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，该校最多可以增加购买多少个篮球？ 24. （问题背景） ，点A、B分别在、上运动（不与点O重合）． （问题思考） （1）如图①，，分别是和的平分线，随着点A，点B的运动，______； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． ①若则_________； ②随着点A、B的运动的大小会变吗?如果改变求的度数；如果不变，请说明理由； （问题拓展） （3）在图②的基础上，射线的反向延长线上有一点P，如果，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：______．用含的代数式表示）_________．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年农安五中七年级数学学科期末学情调研试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共3页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、旋转后能和原图形重合，是中心对称图形，但不存在能让对折后两侧重合的对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、旋转后能和原图形重合，是中心对称图形，但不存在能让对折后两侧重合的对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、旋转后能和原图形重合，是中心对称图形，但找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、沿对角线对折后两侧可完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转后也与原图形重合，也是中心对称图形，符合题意． 2. 下列各题中正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由去分母得 C. 由移项、合并同类项得 D. 由去括号得 【答案】C 【解析】 【分析】根据移项、去分母、合并同类项以及去括号的运算规则，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：移项时只有移动的项要变号，由移项得，故A错误； 去分母时，方程每一项都要乘分母的最小公倍数，两边同乘去分母得，故B错误； 由，移项得，合并同类项得，故C正确； 去括号时，括号前是负因数，括号内每一项都要变号，由去括号得，故D错误． 3. 下列方程组一定属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：所有方程都是整式方程，方程组总共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、方程不是整式方程，该方程组不符合定义； 、方程中未知数的次数为，该方程组不符合定义； 、方程组中含有个未知数，该方程组不符合定义； 、两个方程都是整式方程，方程组共含、两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，该方程组符合定义． 4. 现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 解得． 5. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，判定能否组成三角形时，只需验证较小两边的和是否大于最长边，满足条件即可构成三角形，反之不能． 【详解】解：∵ ，不满足三边关系，∴选项A不能摆成三角形； ∵ ，不满足三边关系，∴选项B不能摆成三角形； ∵ ，不满足三边关系，∴选项C不能摆成三角形； ∵ ，满足三角形三边关系，∴选项D能摆成三角形． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】根据不等式的基本性质判断： 对于A，∵ ，不等式两边同除以，不等号方向改变， ∴ ， A变形错误． 对于B，∵ ，不等式两边同除以，是正数，不等号方向不变， ∴ ， B变形错误． 对于C，∵ ，当时，， 可得， C变形错误． 对于D，∵ ， ∴ ，不等式两边同时除以，不等号方向不变， 可得， 即， 也就是， D变形正确． 7. 《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程． 【详解】解：设人数为， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵羊价固定不变， ∴可列方程为． 8. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质并结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 10. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由个茶壶和只茶杯组成．用千克瓷泥可做个茶壶或只茶杯，现要用千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则剩余千克做茶杯， 千克瓷泥做个茶壶，千克共做个茶壶， 千克瓷泥做只茶杯，千克共做只茶杯， 每套茶具需要个茶壶、只茶杯， 代入得方程：． 11. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性． 12. 如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；根据图形及题意可直接列出方程组即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴依据题意可得二元一次方程组为； 故答案为． 13. 如图，直线l与正五边形的边，分别交于点，，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和的度数，再利用四边形的内角和定理求出的度数，最后根据对顶角相等求出的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ． 在四边形中，， ． ，， ． 14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，则，由折叠可得，再由，即可得的度数． 【详解】解：∵长方形纸片中，， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴． 三、解答题（15题—24题，共78分） 15. 解方程及方程组 （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）去括号、合并同类项、移项，系数化为求解一元一次方程即可； （）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 去括号： 合并同类项：， 移项化简：， 得； 【小问2详解】 解： 得：， 消去：， 解得， 将代入①，得， 解得  ∴． 16. 解不等式及不等式组 （1）解不等式：； （2）解不等式组：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为，注意系数为负数时不等号方向要改变，从而求出不等式的解集； （）先分别求解组内的两个不等式，得到各自的解集，再找出两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 【小问2详解】 解：解不等式组：, 解不等式①，移项得，即， 解不等式②，移项得， 合并得， 系数化为（不等号变向）得， 所以不等式组的解集为． 17. 一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的倍，求这个多边形的边数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一个正多边形的内角和外角互补关系列方程求解出正多边形的外角，再根据多边形的外角和等于，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：设多边形的每个外角为，则内角为， 解得， 即这个多边形的边数是：． 18. 如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 19. 某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成．若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？ 【答案】天 【解析】 【分析】设还需要x天才能加工完这批零件，根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】解：设还需要x天才能加工完这批零件， 根据题意，得 解得 答：还需要5天才能加工完这批零件． 20. 如图，在中，平分交于点D． ，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在中， （ ）, 又∵，（已知）， ． 平分（已知）， （角平分线定义）． 是的外角（已知）， + （ ）, ． 【答案】，三角形的内角和等于，， ，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．根据三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，由三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：在中， ∵（ 三角形的内角和等于）， 又∵（已知）， ∴ ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）． 又∵是的外角（已知）， ∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴． 21. 如图，在正方形网格中有，直线直线n，垂足为O． （1）请画出将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的；在平移的过程中，线段扫过的面积为______； （2）请画出以点O为对称中心的对称图形； （3）与成中心对称，请画出它们的对称中心M． 【答案】（1）6；作图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图，线段扫过的部分为四边形，再利用网格法求面积即可； （2）利用中心对称的性质进行画图即可； （3）连接，此时的交点即为对称中心为． 【小问1详解】 解：连接，如图， 由图可得，线段扫过的图形为四边形， ∴面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得 ，由垂线的定义可得，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 23. 某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元． （1）若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？ （2）学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，该校最多可以增加购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买篮球80个，足球120个，排球120个 （2）该校最多可以购买17个篮球 【解析】 【分析】（1）设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个，根据“学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个”列出方程组，求解即可； （2）设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个，根据“费用不超过3000元”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个． 根据题意，得，解得 答：购买篮球80个，足球120个，排球120个． 【小问2详解】 解：设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个， 根据题意，得， 解得． 为整数， 的最大值为17． 答：该校最多可以购买17个篮球． 24. （问题背景） ，点A、B分别在、上运动（不与点O重合）． （问题思考） （1）如图①，，分别是和的平分线，随着点A，点B的运动，______； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． ①若则_________； ②随着点A、B的运动的大小会变吗?如果改变求的度数；如果不变，请说明理由； （问题拓展） （3）在图②的基础上，射线的反向延长线上有一点P，如果，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：______．用含的代数式表示）_________．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）①，②的度数不随A、B的移动而发生变化，见详解 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，将求出，即可求解． （2）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解；②设，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解． （3）设，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 、分别是和角的平分线， ，， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①， ， 是的平分线， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． ②的度数不随A、B的移动而发生变化，设， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ． 故的度数不随A、B的移动而发生变化． 【小问3详解】 解：设， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了根据角平分线的定义及三角形内角和定理应用，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理，并会灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $