精品解析：河北沧州市部分地区2025-2026学年度第二学期期末教学质量评估八年级数学（冀教版）

2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学（冀教版） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了解某地区八年级名男生米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽取了名男生的米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 每名男生是个体 B. 名男生的米长跑成绩是总体 C. 抽取的名男生是样本 D. 样本容量是名 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：A．每名男生的米长跑成绩是个体，故A不符合题意；  B．名男生的米长跑成绩是总体，故B符合题意；  C．抽取的名男生的米长跑成绩是样本，故C不符合题意． D．样本容量是，故D不符合题意；  故选：B． 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据有意义；得到二次根式的被开方数非负数，分母不等于0，即可求解． 【详解】∵有意义； ∴x－3≥0，x－5≠0， 解得：x≥3，x≠5， 即x的取值范围是：且． 故选：D 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项即可． 【详解】A．， y值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B．∵，令，解得， 它的图象不经过点，故该选项不正确，不符合题意； C．∵，令，解得：， 它的图象与x轴交点坐标为，故该选项正确，符合题意； D．，， 它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 4. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案． 【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇， 故选：D． 5. 如图，在五边形中，，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和多边形内角和，根据，可求得，结合多边形的内角和，即可求得答案． 【详解】∵, ∴. ∵多边形为五边形, ∴多边形的内角和. ∴ . 故选：B 6. 一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）”确定一次函数y＝﹣kx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1） ∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上 ∴1=-2k+3，解得：k=1． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、关于x轴对称的点的特点等知识点，掌握关于x轴对称的点的特点 “横坐标不变、纵坐标变为相反数”成为解答本题的关键． 7. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、菱形和正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．先证明是等腰直角三角形得到，再根据折叠性质得到，进而可证明四边形是菱形，由和正方形的判定可得结论． 【详解】解：如图， 由折叠性质和等腰直角三角形的性质得，又， ∴是等腰直角三角形，则， 由折叠性质得， ∴四边形是菱形，又， ∴四边形是正方形， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，过点作，过点作交于点，则四边形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角是解题的关键．先证明四边形是平行四边形，再根据菱形性质得出，，，然后证明四边形是矩形，最后根据矩形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是矩形， ∴四边形的面积为． 故选：B． 9. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理．连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，则的面积是定值． ，分别是，的中点， ， 的底和底边上的高都是定值， 四边形的面积是定值， 与的函数图象是平行于轴的线段． 故选：． 10. 如图，直线过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式．由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为， 故选：D． 11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， 垂直平分， ， ， 四边形BEDF是菱形， ∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形， ∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO， ∴AE=FC．又EF=AE+FC， ∴EF=2AE=2CF， 又EF=2OE=2OF，AE=OE， ∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE= ＝， ∴BF=BE=， ∴CF=AE=， ∴BC=BF+CF=， 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 12. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为100米； ③火车整体都在隧道内的时间为30秒； ④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题， 根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】解：在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； y的最大值为150，故火车的长度是150米，故②错误； 在段，从火车头出隧道至火车尾出隧道时所用时间为5秒， 因为火车是匀速行驶， 所以在段，从火车头进隧道至火车尾进隧道时所用时间也为5秒， 所以整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③错误； 隧道长是：（米），故④正确． 综上可知正确的有①④ 故选：C． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点在轴上，则点在第____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征．先求出m的值，再利用B点的横纵坐标的符号直接判断即可． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以， ∴B点坐标为， 因此B点在第三象限， 故答案为：三． 14. 某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键要明确利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出直线的解析式为，得到整点，再根已知条件得到线段与上的整点，即可得到答案，此题考查了待定系数法求一次函数解析式、点的坐标，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，即点为整点， 由题意还可知，在线段与上的整点是，，， 综上可知落在边上的“整点”共有8个， 故答案为：8 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点、、、…在直线l上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征、正方形的性质等知识，学会从特殊到一般的探究方法是解题的关键．先求出、、的坐标，然后发现规律，运用规律即可解答． 【详解】解：∵直线l：与x轴交于点， ∴，即， 且直线l：与y轴的交点坐标为， ∴直线l：与x轴、y轴所围成的三角形是等腰直角三角形， 在正方形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵轴，即：坐标， 在正方形中，， ∴， 同理可得：， 综上可知：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是______； （2）若经过平移后得到，点的坐标为，则点的坐标为______； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）3 （2） （3）图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换和平移，根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）依据三角形面积计算公式利用割补法即可得出的面积； （2）依据平移的规律，即可得到点的坐标； （3）依据旋转的性质，即可得到绕着点O按顺时针方向旋转得到的，即可得出点C的对称点的坐标． 【小问1详解】 解：的面积是， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：因为点经过平移后的对应点为的坐标为， 所以点经过平移后的对应点为的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： 点的坐标． 18. 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A．；B．；C．；D．；E．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 【答案】（1）A组的频数是2，本次调查的样本容量是50 （2）18人 （3）72° 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据、两组户数直方图的高度比为，即两组的频数的比是，据此即可求得组的频数；用、组频数和除以其所占百分比即可； （2）将、组人数相加得出不少于300元的户数； （3）用乘以组所占的百分比，即可得出组对应扇形的圆心角的度数． 【小问1详解】 解： A、B两组人数直方图的高度比为， 两组的频数的比是，B组的频数为10， A组的频数是2， 本次调查的样本容量为：， 答：A组的频数是2，本次调查的样本容量是50． 【小问2详解】 解： （人）， 答：每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有18人． 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中B组所占扇形的圆心角为． 19. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和等角对等边是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义和平行四边形的性质证得，进而得到，然后利用勾股定理的逆定理可得结论； （2）由平行四边形的性质和平行线的性质得到，，在中用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 20. 商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．该商品的原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）从表中可以看出每降价5元，日销量增加______件； （2）降价之前的日销量为____件，求日销量（件）与降价的钱数（元）之间的函数表达式； （3）当售价为400元时，日销量为多少件？ 【答案】（1）2 （2）120；； （3）日销量为144件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系． （1）从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件； （2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为件；日销量与降价之间的关系为：日销量降价； （3）求得，代入上式即可求得要求的量． 【小问1详解】 解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：从表格中可得，原日销量为(件)； 日销量（件）与降价的钱数（元）之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当售价为400元时，即， 则(件)； 答：日销量为144件． 21. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是______；请说明理由． ②若，，则四边形ADCE的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）①菱形，②6． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，得出四边形是平行四边形，再由，即可得是矩形，根据矩形性质即可得出结论； （2）①由直角三角形斜边上中线的性质得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得出结论；②根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：（1），， ∴四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是矩形， ； （2）①∵在中，是的中点， ∴， 又四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形； 故答案为：菱形； ②设和交于点，如图， ， ∵在中，， ∴， 又∵四边形是菱形； ∴，，， 又∵， ∴， ∴在中，， ∴， S菱形ADCE=． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，涉及了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，菱形面积的计算，勾股定理等知识点，熟知以上几何图形的判定定理以及性质是解题的关键． 22. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． （1）若先接温水26秒，求再接开水的时间； （2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为． ①若，求x的值； ②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围． 【答案】（1）12秒 （2）①②， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是：读懂题意列出关系式． （1）设接开水的时间为秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满的水杯”，结合图2中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解； （2）①根据物理知识中等量关系，列式，即可求解； ②根据物理知识中等量关系，列出关于的函数，根据增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设接开水的时间的时间为秒， 根据题意得：， 解得， 答：接开水的时间为12秒； 【小问2详解】 解：①由题意知，温水体积 ，开水体积为， 则， 解得； ②由①得：， 化简，得， ， ， 关于的函数关系式为，达到最佳水温时的取值范围为． 23. 如图，一次函数的图象经过点，并与直线：交于点，设直线与轴交于点． （1）求直线的函数表达式并画出直线； （2）若直线轴，且与直线，分别交于点，，点永远在点的上方，则的取值范围是______； （3）连接，求的面积； （4）若第一象限上的点在正比例函数的图象上，且点在的内部（包括边界），设点的横坐标为．请直接写出的取值范围． 【答案】（1）直线的函数表达式为，画图见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法可求出直线的函数表达式，求出点坐标，即可画出直线的图象； （）求出直线与直线的交点的横坐标，再结合图象即可求解； （）求出直线与轴的交点坐标，再根据的面积即可求解； （）求出直线的解析式，进而求出直线与直线的交点横坐标，再根据点第一象限上的点在正比例函数的图象上即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， 当时，, 解得， ∴， ∴直线的图象经过点，， 则直线的图象如图所示： 【小问2详解】 解：当时，解得， ∵直线轴，且与直线，分别交于点，，点永远在点的上方，即此时直线位于直线的上方， ∴的取值范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设直线与轴相交于点， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴的面积； 【小问4详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，解得， ∴直线与直线的交点横坐标为， 又∵第一象限上的点在正比例函数的图象上， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数的图象，三角形的面积，一次函数的交点问题，掌握数形结合思想是解题的关键． 24. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H． （1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S四边形AEOG＝ S正方形 ABCD； （2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形 AEOG＝S矩形 ABCD，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）； （3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 【答案】（1）；（2）AG＝；（3）当 AG＝CH＝，BE＝DF＝1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 【解析】 【分析】（1）如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到mb＝ AG•a，于是得到结论； （3）如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝2OQ，根据平行四边形的面积公式得到＝ ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）如图①， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB， 在△AOG与△BOE中，， ∴△AOG≌△BOE， ∴S四边形AEOG＝S△AOB＝S正方形 ABCD； 故答案为； （2）如图②，过O作ON⊥AD于 N，OM⊥AB于M， ∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四边形AEOG＝S矩形ABCD， ∴S△AOB＝S四边形AEOG， ∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四边形AEOG＝S△AOG+S△AOE， ∴S△BOE＝S△AOG， ∵S△BOE＝BE•OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG•ON＝AG•a＝AG•a， ∴mb＝AG•a， ∴AG＝； （3）如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD， 则 KL＝2OK，PQ＝2OQ， ∵S平行四边形ABCD＝AB•KL＝AD•PQ， ∴3×2OK＝5×2OQ， ∴＝， ∵S△AOB＝S平行四边形ABCD，S四边形AEOG＝S平行四边形ABCD， ∴S△AOB＝S四边形AEOG， ∴S△BOE＝S△AOG， ∵S△BOE＝BE•OK＝×1×OK，S△AOG＝AG•OQ， ∴×1×OK＝AG•OQ， ∴＝AG＝， ∴当AG＝CH＝，BE＝DF＝1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明 S△BOE＝S△AOG是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学（冀教版） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了解某地区八年级名男生米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽取了名男生的米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 每名男生是个体 B. 名男生的米长跑成绩是总体 C. 抽取的名男生是样本 D. 样本容量是名 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 4. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇 C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇 5. 如图，在五边形中，，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 7. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，过点作，过点作交于点，则四边形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 9. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ） A. B. C. D. 12. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为100米； ③火车整体都在隧道内的时间为30秒； ④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点在轴上，则点在第____象限． 14. 某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点、、、…在直线l上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是__________________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是______； （2）若经过平移后得到，点的坐标为，则点的坐标为______； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标． 18. 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A．；B．；C．；D．；E．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 19. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．该商品的原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： 降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）从表中可以看出每降价5元，日销量增加______件； （2）降价之前的日销量为____件，求日销量（件）与降价的钱数（元）之间的函数表达式； （3）当售价为400元时，日销量为多少件？ 21. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是______；请说明理由． ②若，，则四边形ADCE的面积为______． 22. 高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． （1）若先接温水26秒，求再接开水的时间； （2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为． ①若，求x的值； ②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围． 23. 如图，一次函数的图象经过点，并与直线：交于点，设直线与轴交于点． （1）求直线的函数表达式并画出直线； （2）若直线轴，且与直线，分别交于点，，点永远在点的上方，则的取值范围是______； （3）连接，求的面积； （4）若第一象限上的点在正比例函数的图象上，且点在的内部（包括边界），设点的横坐标为．请直接写出的取值范围． 24. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H． （1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S四边形AEOG＝ S正方形 ABCD； （2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形 AEOG＝S矩形 ABCD，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）； （3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $