精品解析：甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校.2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期综合性学习效果评估八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 正比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 6. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 测量门框的一组邻边是否相等 C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 8. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 9. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 10. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（ ） A. 汽车共行驶了120千米 B. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C. 汽车在整个行驶过程中停留了2个小时 D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在减少 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若最简二次根式和乘积是有理数，则______． 12. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________． 13. 已知一组数据的方差为2，则其离差平方和是_____． 14. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 15. 已知等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，则它的底边长为_____． 16. 如图是一个五边形，其中，，则的度数为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算． 18. 计算：． 19. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． 20. 某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行．如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长． 21. 如图，在中，，E，F分别是边的中点，连接求证：． 22. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它过点，请求出的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛”活动，并从七年级和八年级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 八年级 根据以上信息解答问题： （1）填空：表中的___________，___________； （2）你认为___________年级的成绩更整齐，理由是___________； （3）若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 24. 如图，在中，是的中点，，交于点，且，，．求证：． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 26. 如图，在梯形中，，连接，过点作交于点，．若，，求梯形的高． 27. “琅琅书声漫校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）①当时，y与x之间的函数关系式为_____； ②当时，y与x之间的函数关系式为_____； （2）现学校准备购进A，B两种图书共100本，已知B种图书每本25元．若购进A种图书不少于50本，且不超过60本，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期综合性学习效果评估八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与是同类二次根式的，则能与合并，与不是同类二次根式的，则不能与合并． 本题主要考查二次根式的化简和同类二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能与合并； B. 与不是同类二次根式，不能与合并； C. 与不是同类二次根式，不能与合并； D. ，与是同类二次根式，能与合并． 故选：D． 2. 正比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数图象上，据此代入验证即可求解． 【详解】解：对A选项，当时，，A错误； 对B选项，当时，，B错误； 对C选项，当时，，坐标满足函数解析式，C正确； 对D选项，当时，，D错误． 3. 在平行四边形中，如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴． 4. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 5. 小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数的公式． 根据加权平均数的计算公式，将各项成绩乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 【详解】解：最终成绩为（分）， 故选：B． 6. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数中，当一次项系数时，函数值随的增大而增大，当一次项系数时，函数值随的增大而减小，据此列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大， ， 解得． 7. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 测量门框的一组邻边是否相等 C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】已知门框四边形两组对边分别相等，可先判定该四边形是平行四边形，再结合平行四边形判定矩形的判定定理判断各选项即可． 【详解】解：∵四边形两组对边分别相等， ∴该四边形是平行四边形． 对各选项逐一判断 A、根据矩形判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； C、平行四边形的对角线本来就互相平分，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意． 8. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理得：，，， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意， ，， ， 是直角三角形，且， 故选项C不符合题意； 故选：D 9. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 乙组的中位数是80分 B. 甲组成绩的上四分位数是70分 C. 乙组有同学的成绩超过96分 D. 乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 10. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（ ） A. 汽车共行驶了120千米 B. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C. 汽车在整个行驶过程中停留了2个小时 D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在减少 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象获取信息，直接观察图象，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察图象得：汽车共行驶了（千米），故A项错误，不符合题意； 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为（千米/时），故B项正确，符合题意； 汽车在整个行驶过程中停留在线段处，停留时间为（小时），故C项错误，不符合题意； 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度为（千米/时）， 所以汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故D项错误，不符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若最简二次根式和乘积是有理数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除法，最简二次根式，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． 将化为，再根据题意得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：， 最简二次根式和乘积是有理数， ， 解得：， 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数和y轴的交点坐标，将代入即可求解． 【详解】解：当时，， 所以直线与轴的交点坐标是． 故答案为：． 13. 已知一组数据的方差为2，则其离差平方和是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差等于离差平方和除以数据个数，已知方差和数据个数，对公式变形即可求出离差平方和． 【详解】解：设该组数据的离差平方和为，数据个数，方差， 根据方差的定义可得 ， 变形得 ． 14. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【详解】解：将点代入中，得，解得， ∴， 由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集为 ． 15. 已知等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，则它的底边长为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质求得底边的一半，从而求得底边长． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长为17cm，底边上的中线长为15cm， ∴底边的一半为， ∴底边长为． 16. 如图是一个五边形，其中，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用多边形内角和定理结合已知条件即可得出结果． 【详解】解：∵五边形的内角和为， 又∵，， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 19. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形的中位线的性质，等边对等角，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键． 根据中位线定理推出，，然后由，得到，然后根据等边对等角求解即可． 【详解】∵在四边形中，是对角线BD的中点，，分别是， 的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， ． 20. 某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行．如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】通过设未知数，利用勾股定理分别表示出和，再根据建立方程求解．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，根据距离相等建立方程是解题的关键． 【详解】解：设，则． 根据题意，得． ∴， 解得． ∴． ∴，． 21. 如图，在中，，E，F分别是边的中点，连接求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵E，F分别是边的中点， ∴， ∵ ∴， ∴四边形是菱形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行四边形得出，结合，得出，因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得出，证明边形是菱形，即可作答． 【详解】略 22. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它过点，请求出的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）由与成正比例，设出关系式，把与的值代入，求得的值，即可确定出解析式； （2）利用平移规律设出平移后的解析式，把代入即可求解． 【小问1详解】 解：设， 由题意可得，即， 则与之间的函数解析式为，即. 【小问2详解】 将函数的图象向下平移个单位长度， 平移后的函数解析式为， 把点代入，得， 解得. 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛”活动，并从七年级和八年级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 八年级 根据以上信息解答问题： （1）填空：表中的___________，___________； （2）你认为___________年级的成绩更整齐，理由是___________； （3）若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）8，8 （2）八，八年级的方差更小 （3）此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差越小越稳定判断即可； （3）用样本中优秀学生的占比来估计总体优秀学生的占比，进一步可求得答案． 【小问1详解】 解：八年级随机抽取50名学生的竞赛成绩中，分值为8分的学生人数最多，有15人，所以众数； 将八年级随机抽取的50名学生的竞赛成绩从小到大排列，中间两名学生的竞赛成绩都为8分，所以中位数； 【小问2详解】 解：八年级的成绩更整齐，理由是八年级的方差更小； 【小问3详解】 解：（人）， 答：此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人． 24. 如图，在中，是的中点，，交于点，且，，．求证：． 【答案】 证明：连接，     是的中点，， 垂直平分， ， ∵，，． ， ， 是直角三角形， ∴． 即． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题． 连接，由线段垂直平分线的性质得出，再由已知条件得出，由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形，故，即． 【详解】略 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴围城的三角形的面积，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据一次函数的图象经过，两点，可以求得该函数的解析式； （2）根据点A和点B的坐标，从而可以求得的面积． 【小问1详解】 解：设这个一次函数解析式为， ∵的图象过点，， ， 解得：， ∴这个一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，， ， ． 26. 如图，在梯形中，，连接，过点作交于点，．若，，求梯形的高． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明四边形是平行四边形，得出，进而勾股定理求得的长，再根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴ 在中， ∵ ∴，即梯形的高为． 27. “琅琅书声漫校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）①当时，y与x之间的函数关系式为_____； ②当时，y与x之间的函数关系式为_____； （2）现学校准备购进A，B两种图书共100本，已知B种图书每本25元．若购进A种图书不少于50本，且不超过60本，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）①；② （2）；当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元 【解析】 【分析】（1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）设购进A种图书x本，购进B种图书本，根据题意得出，然后表示出总费用，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，设， 将代入，得，解得， ； ②当时，设， 将、分别代入，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：设购进A种图书x本，则，购进B种图书本， 购进两种图书的总费用， ， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值为， 即当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $