精品解析：陕西省商洛市山阳县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 12，13，14 C. 5，8，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟记勾股定理的逆定理计算方法是解题的关键．根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意； D、∵，∴能组成直角三角形，故符合题意． 故选：D． 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即大于或等于0，进行求解即可． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数， 解此不等式得：， 故选：C． 3. 已知一组数据：3，3，4，5，x，6有唯一的众数，则x的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数．根据众数的定义，众数是数据中出现次数最多的数，即可求解． 【详解】解：选项A、数据变为3、3、4、5、3、6．此时3出现3次，其他数各出现1次．3是唯一众数，符合条件． 选项B、数据变为3、3、4、5、4、6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C、数据变为3、3、4、5、5、6．此时3和5均出现2次，同样有两个众数，不符合条件． 选项D、数据变为3、3、4、5、6、6．此时3和6均出现2次，仍有两个众数，不符合条件． 故选：A． 4. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 5. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先利用已知点求出正比例函数的比例系数k，再验证各选项是否满足函数解析式． 【详解】解：将点代入正比例函数解析式，得：，解得：， 因此函数解析式为． 选项A：代入，计算得，与点中不符，排除． 选项B：代入，计算得，与点中一致，符合条件． 选项C：代入，计算得，与点中不符，排除． 选项D：代入，计算得，与点中不符，排除． 故选：B． 6. 如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均在格点上，则下列线段长为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格图．根据勾股定理解答，即可． 【详解】解：根据题意得：， 即线段长为的是． 故选：D 7. 如图，，分别是三角形的边和的中点，点是上的一点，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质；根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据已知条件得出，即可得出，进而根据三角形的中位线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，是的中点，， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵，分别是三角形的边和的中点， ∴ 故选：C． 8. 一次函数（k，b为常数，且）的与的部分对应值如下表所示： … 1 3 … … 1 7 … 根据表中数据分析，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据表格数据求出一次函数解析式，再逐一分析选项即可． 【详解】解：根据题意得：当时，；当时，； ∴，解得：， ∴该一次函数解析式为， 当时，， ∴它的图象与轴交于点，故A选项正确； ∵，， ∴y随x的增大而增大，故B选项正确；图象经过一、三、四象限，故D选项错误； 当时，，故C选项正确； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知最简二次根式与可以合并，则x的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是熟练掌握二次根式可以合并的条件是化简后被开方数相同． 根据二次根式可以合并的条件进行计算即可． 详解】最简二次根式与可以合并， ， 解得， 故答案为：3． 10. 某科技兴趣小组成员的年龄（单位：岁）分别是：13、9、10、8、14，则这组数据的中位数是_____岁． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法．将数据有小到大排列好，如果是奇数个数据，中位数就位最中间的数． 【详解】解：将数据有小到大排列好，如果是奇数个数据，中位数就是位于最中间的数，则：小组成员的年龄有小到大：8、9、10、13、14， 故中位数为第三个对应的数：10， 故答案为：10． 11. 某次国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形，如果阴影部分的面积是，直角三角形较短的直角边长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，由正方形的性质可得，，由全等三角形的性质得，即得，再利用勾股定理解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形，面积是， ∴，， ∴， ∵直角三角形较短的直角边长为，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．先求得一次函数的增减性，即可得出，再写出一个符合题意的k值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点、，且， 一次函数中，y随的增大而增大， ， ∴k的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 13. 如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点N，若与的面积均为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，由矩形的性质可得，即得，又由可得，即得到，进而即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与的面积均为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式相关的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的除法法则和平方差公式求解即可． 【详解】 ． 15. 在中，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形中，若两较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此只需要证明即可证明结论． 【详解】证明：，，， ∴ ， 是直角三角形，且． 16. 若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规则是解决本题的关键． 根据图像“上加下减”的平移规则，可求解直线向上平移2个单位长度的直线方程，再将点代入新的直线方程即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的解析式为， 又因为平移后的直线过点， 所以，解得， 所以m的值为． 17. 如图，已知四边形为平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点E，在的延长线上求作一点F，连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，尺规作图作射线垂线．使得四边形为矩形，即可作答．以为圆心，为半径，交于点，再分别以点，为圆心，为半径交于点 ，连接交于点 ；以为圆心， 为半径，交延长线于点，再分别以点，为圆心，为半径交于点，连接交延长线于点，四边形为矩形. 【详解】解：如图 18. 如图，在矩形中，平分，平分交于点E，点E在边上，．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 根据可推出四边形是平行四边形，再由矩形的性质和角平分线的定义推出，从而可说明平行四边形是正方形． 【详解】 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 平分，平分， ， ， 平行四边形是正方形． 19. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是0.4，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5，9，7，10，9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 【答案】八（1）班成绩更稳定． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差的计算，利用方差作决策．先计算八（2）班的平均成绩，再根据方差公式计算方差即可. 【详解】解：八（2）班的平均数是， 方差为： ， ， 八（1）班成绩更稳定． 20. 如图，在中，，点分别是边，的中点，连接，过点作，连接，，且．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，菱形的判定，由，可得四边形是平行四边形，又由三角形中位线的性质可得，进而即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 21. 如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号） 【答案】米． 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，确定，再利用勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：米，米，米， ， 为直角三角形，且， 在中，米，米， 米， 米， 即这条河的宽度为米． 22. 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 【答案】（1） （2）符合收购标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）当时，求出对应的y值并与要求值比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：该养殖场的虹鳟符合收购标准．理由如下： 当时，， ， 该养殖场的虹鳟符合收购标准． 23. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）统计的这部分学生每人一周零花钱数额的众数是________元，中位数是________元； （2）求统计的这部分学生每人一周零花钱数额的平均数； （3）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计该校学生一周的零花钱共约多少元？ 【答案】（1）30，30 （2）28元 （3）28000元 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、众数、中位和用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据平均数定义即可求解； （3）根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数即可求解． 【小问1详解】 （1）接受调查的总人数为：（人）， 将调查的零花钱的数据从小到大排列： 可知众数为30，中位数为30， 故答案为：30，30； 【小问2详解】 解：∵， ∴统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数是28元． 【小问3详解】 解∵所抽取的部分学生每人一周零花钱数据的平均数是28，即样本平均数是28， ∴根据样本数据，估计该校学生1000人每人一周零花钱数据的平均数是28， 有． ∴估计全校学生一周的零花钱共约28000元． 24. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点（点D不与点A重合），连接，过点C作交延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点D是中点，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证； （2）利用直角三角形的性质得到，证明四边形是菱形可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在中，点D是中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过点C的另一条直线与x轴交于点． （1）求点B、C的坐标和直线的函数解析式； （2）在平面内是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在，D坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质．分类讨论是解（2）的关键． （1）分别令、可求出点B、C的坐标；用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （2）先求出，根据平行四边形的性质得，，然后分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， ∴． 当时，， ∴． 设直线的函数解析式为， 把代入，得 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存， ∵，，， ∴． ∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是以为边的平行四边形， ∴，， ∴，． 26. 【问题探究】 （）如图，在正方形中，，点分别在边、上，，，连接、、，于点，求的长； 【问题解决】 （）年是中华全国总工会成立周年，月日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内建立劳动实践基地，如图为基地的平面规划示意图，在矩形中，米，米，边上的点E为出入口，米，、为两条走廊，现计划在上取点，沿修建第三条走廊，取的中点，沿修建一条运输通道，请你计算运输通道的最小值． 【答案】（）；（）米 【解析】 【分析】（）利用勾股定理可得，再根据求出的面积，进而根据即可求解； （）取的中点，连接，则是的中位线，可得，由点是的中点，可知点在上运动，当时，的值最小，设与相交于点，过点作于，交于点，同理（）利用三角形的面积求出和的值，进而即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴ ， ∵于点， ∴， 即， ∴； （）取的中点，连接，则是的中位线， ∴， ∵点是的中点，点在上， ∴点在上运动， 当时，的值最小，如图， 设与相交于点，过点作于，交于点， ∵， ∴，，， ∴， ∵米，米，， ∴米， ∵， ∴， 即， ∴米， ∵米，米， ∴米， ∵四边形是矩形， ∴米， ∴， 又∵， ∴， ∴米， ∴米， ∴运输通道的最小值为米． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行线等分线段定理，勾股定理等，由题意判断出点的运动轨迹是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 12，13，14 C. 5，8，6 D. 6，8，10 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：3，3，4，5，x，6有唯一的众数，则x的值可能是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 5. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均在格点上，则下列线段长为是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别是三角形的边和的中点，点是上的一点，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 8. 一次函数（k，b为常数，且）的与的部分对应值如下表所示： … 1 3 … … 1 7 … 根据表中数据分析，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它图象经过第一、二、三象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知最简二次根式与可以合并，则x的值是________． 10. 某科技兴趣小组成员的年龄（单位：岁）分别是：13、9、10、8、14，则这组数据的中位数是_____岁． 11. 某次国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形，如果阴影部分的面积是，直角三角形较短的直角边长为，则的长为______． 12. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是________．（写出一个即可） 13. 如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点N，若与的面积均为，则的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，，求证：． 16. 若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 17. 如图，已知四边形为平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点E，在的延长线上求作一点F，连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在矩形中，平分，平分交于点E，点E在边上，．求证：四边形是正方形． 19. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是0.4，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5，9，7，10，9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定． 20. 如图，在中，，点分别是边，的中点，连接，过点作，连接，，且．求证：四边形是菱形． 21. 如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号） 22. 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 23. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）统计的这部分学生每人一周零花钱数额的众数是________元，中位数是________元； （2）求统计的这部分学生每人一周零花钱数额的平均数； （3）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计该校学生一周的零花钱共约多少元？ 24. 如图，在中，，点是边中点，点是边上一点（点D不与点A重合），连接，过点C作交延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点D是中点，求四边形的周长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过点C的另一条直线与x轴交于点． （1）求点B、C的坐标和直线的函数解析式； （2）在平面内是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题探究】 （）如图，在正方形中，，点分别在边、上，，，连接、、，于点，求的长； 【问题解决】 （）年是中华全国总工会成立周年，月日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内建立劳动实践基地，如图为基地的平面规划示意图，在矩形中，米，米，边上的点E为出入口，米，、为两条走廊，现计划在上取点，沿修建第三条走廊，取的中点，沿修建一条运输通道，请你计算运输通道的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $