山西运城市临猗县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 3. 下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程： 证明：假设． 这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾． 假设不成立． ． 这种证明方法是（ ） A. 综合法 B. 反证法 C. 枚举法 D. 归纳法 5. 学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ） A. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成 B. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成 C. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成 D. 实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成 10. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分．若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出命题“如果，那么”的逆命题：_____． 12. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 13. 对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如，设，则的取值范围为_____． 14. 如图，平分是上一点，过点分别作于点交于点．若，则的长为______． 15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）因式分解：； （2）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务： ①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为__________； ②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为__________； ③第__________步出现错误，错误的原因是__________； ④因式分解正确的结果为__________． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且．求证四边形是平行四边形 19. 为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置A，B两种奖品．校学生会计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品． 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折． 设校学生会计划购买个A种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式． （2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 20. 年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． （1）若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元；若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求的值． 21. 阅读下列材料，回答问题： 我们把形如 或 的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以进行很多数学变形． 例如：若 求a， b的值． 解：原式可变形为 即 解得． 根据上述材料，解决下列问题： （1）若 求x， y的值； （2）已知 的三边长a，b，c满足 判断 的形状，并说明理由； （3）求代数式 的最小值． 22. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 年月日星期一 今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在中，分别是边上的点，同学们提出了以下三个命题： I.若是边的中点，且，则是边的中点． II.若，且，则分别是边的中点． III.若是边的中点，且，则是边的中点． 任务： （1）从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明． 23. 综合与实践 特例感知： 如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点． （1）试判断和的数量关系，并说明理由． （2）猜想论证：将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展延伸：将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值． 2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】如果，那么 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①，②乘法分配律，③二；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的第二项没有变号，④ 【17题答案】 【答案】，2 【18题答案】 【答案】见详解 【19题答案】 【答案】（1）， （2）当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个A种奖品时，选择方案一支付的费用较少 【20题答案】 【答案】（1）甲型机器人的每台进价为万元，乙型机器人的每台进价为万元 （2）的值为 【21题答案】 【答案】（1） （2）等边三角形，理由见解析 （3）2 【22题答案】 【答案】（1）假命题为命题I．所画图形见解析 （2）真命题为命题II．证明见解析 【23题答案】 【答案】（1） ， 理由：和都是等边三角形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ； （2） （1）中和的数量关系仍然成立， ， 和都是等边三角形， ， ， ， ，， ， 同（1）可知，， ， ； （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $