山西吕梁市孝义市2025-2026学年第二学期八年级期末质量监测试题（卷）数学

2025~2026学年第二学期八年级期末质量监测试题（卷) 数学 命题人：十三中王志伟 实验安佳俊 审题人：六中韩晋珍 三 题号 等级 书写与卷面 总分 16 17 18 19 202122 评价 得分 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分，书写 与卷面扣分最多不得超10分。 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答 题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分) 1,若最简二次根式√a+1与√2是可以合并的二次根式，则a是() A.7 B.5 C.2 D.1 2.科学家发现一种叫足球烯分子（C60)中的分子，外形和足球一模一样，它由12个正 五边形，20个正六边形组成（如图①所示），如图②，在正五边形ABCDEF中，连接 EB、EC,则∠ECB的度数为() A.36° B.60° C.72° D D.108 图① 图② 3.△ABC的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的() A.a2=b2-c2 B.a=1,b=l,c=√2 C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.如图是一架人字梯及其侧面示意图，AB、AC为支撑架，DE为拉绳，且D,E分别是 AB、AC的中点.已知BC=70cm,则D、E两点之间的距离为(）cm. A.40cm B.35cm C.45cm D.50cm 八年级数学第一页共八页 5.下列各式计算正确的是() A.3V3-4V3=-1 B.√4+√5=√13 C.3√2×2V2=24 D.4W2÷2√2=2 6.点A(5,3),B(32,5)都在直线y=-2x+b上，则x,x2的大小关系是（) A.> B.=X3 C.<2 D.无法比较大小 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE 垂直AC交AD于点E,则AE的长是() E A.3 B.5 R C.2.4 D.2.5 8.如图是反映A,B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这 这个月每天的平均气温/℃ 个月A,B两地平均气温的说法正确的是() 20 A.A地的平均气温的最大值小于B地的平均气温的最大值 10 B.A地的平均气温的中位数大于B地的平均气温的中位数 0 C.A地的平均气温的方差小于B地的平均气温的方差 A地 B地 D.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 9.已知□ABCD,给ABCD增加一个条件，下列说法正确的是() A.添加条件AB=AC,则□ABCD是菱形 B.添加条件AC⊥BD,则口ABCD是矩形 C.添加条件AC=BD,则□ABCD是矩形 D.添加条件AB⊥BC,则口ABCD是菱形 10.甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城.在整个行程中，两车离开A城行驶的路程y 与时刻t的对应关系如图所示.下列说法错误的是() ↑y/kl A.甲车的行驶速度为60a/h 300 B.乙车比甲车晚出发1小时，早到1小时 C.两车在7：30相遇，此时距离A城150 甲 乙 D.乙车的行驶速度为75a/h 05.006.007309:0010:00ih 八年级数学第二页共八页 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s), 根据实验，发现h与t的关系近似满足t= (不考虑风速的影响).若分别从10m,20m 高处下落到落地所需时间分别为，，则t是的 倍 12.某小组5名学生的数学小测成绩（总分10分；单位：分）分别为：6,8,7,9,10.则 这组数据的方差为 13.如图1是移动式电动剪叉升降平台，整套升降平台共有三层剪叉支架上下叠放.其 剪叉支架结构可简化为如图2所示，支架由两个全等等腰三角形与中间一个菱形拼接而 成，等腰三角形的腰长与菱形的边长相等，均为30cm,当平台上升时，菱形的内角∠ABC 由120°变为60°，则平台台面上升了 G H B 图1 图2 14.学校准备购买乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.商 店促销规则：若选购的乒乓球总数超过20盒，超出部分的乒乓球按原价打八折.某班计 划购买球拍5副，乒乓球x盒(x为整数，且x≥20)，设付款总金额为y元，写y与x之 间的函数解析式 15.已知四边形ABCD是正方形，AB=12,点E,F分别在BC 和CD边上，且BE=CF=7,连接AE,BF交于点G,以BE, G BF为边作□BEHF,连接BH,EF相交于点O,连接OG,则 OG= 三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题8分)计算： 1o{g-6 (2)(5V3-2)2 八年级数学第三页共八页 17.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，直线4：乃=-3x与直线1，：y=x+b 交于点M(-1,a),且直线1经过点N(-3,-1) (1)求a的值及直线1，的解析式； (2)当y<y,时，请直接写出x的取值范围. 18.(本小题7分)近年来，人工智能快速迭代，在人们的生活中发挥的作用越来越大 某测评小组针对“千问”和“豆包”两款AⅡ助手开展用户满意度评分调研，随机各抽取 20名用户的评分（满分100分），进行数据整理、描述与分析工作.满意度得分用x分表 示，分为四个等级：A.非常满意（90<x≤100；B.满意（80<x≤90：C.基本满意 (70<x≤80)方D.不太满意(60<x≤70】」 下面给出了部分信息： a.对“千问”20份评分数据为：99,98,97,97,94,93,90,90,89,86,85， 85,85,85,78,78,75,74,70,62. b.对“豆包”仅给出B组“满意”（80<x≤90)包含的所有数据：90,90,88,87， 87,87,86,84. D c.对“豆包”助手评分人数占比统计图如图： 20% m% d.两款AI评分统计量如下表： AI名称 平均数 中位数 众数 千问 85.5 85.5 b 豆包 85.5 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中= ,b= （2)在此次测验中，有2000人对“豆包”助手进行评分.请通过计算估计其中对“豆 包”助手非常满意及满意（80<x≤100)的用户总人数 (3)如果要给这两款A助手写一份测评结论，你会推荐哪一款？请说明理由（写出一 条即可). 八年级数学第四页共八页 19.（本小题6分) 2026年春晚舞台上，人形机器人的精彩表演惊艳全 球，两款代表人形机器人“宇树G1”与“小顽童” 灵活度高，运动性能突出，常应用于景区互动、展馆迎 宾、科普教育等场景.某文旅公司计划采购“宇树G1” 和“小顽童”两种机器人，已知每台“宇树G1”机 器人价格为30万元，每台“小顽童5”机器人单价比“宇树G1”便宜14万元；该公司 计划一次性购进甲、乙两款机器人共40台，根据展厅规划要求：购进“宇树G1”机器人 的数量不低于“小顽童”机器人数量的1.5倍，甲、乙两款机器人的采购单价保持不 变.设购买“宇树G1”机器人x台，总采购费用为y万元 (1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (2)该公司如何采购，才能使总采购费用最少？求出最少总费用， 八年级数学第五页共八页 20.(本小题8分)阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务。 等对角线四边形的探究 研究对象：等对角线四边形 研究方法：类比三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的研究方法，从特例 探索入手，结合图形的相关元素，通过观察（测量、实验）一猜想—推理证明， 得到一般结论. 研究内容： 【定义】对角线相等的凸四边形叫做等对角线四边形.如图1，四边形ABCD中 AC=BD,则四边形ABCD是等对角线四边形 D E 图1 图2 图3 【特例研究】]如图2，四边形ABCD是等对角线四边形，且ADIlBC.测量发现 AB=CD.下面是小敏同学证明AB=CD的部分过程： 证明：如图3，过，点D作DE∥AC,交BC延长线于点E, 又AD/BC, ∴.四边形ADEC是平行四边形.（依据） 00 任务： (1)【特例研究】中的依据是 下面特殊四边形①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，一定属于等对角线 四边形的是 (填序号) (2)请将小敏同学的证明过程补充完整 (3)如图2，四边形ABCD是等对角线四边形，AD∥BC,若AC⊥BD且AD=4,BC=6, 则AB= 八年级数学第六页共八页 21.(本小题8分)项目化学习 【项目主题】溶洞滴水沉积变化规律 【项目背景】山西忻州禹王洞是华北知名天然溶洞，洞内形态各异的石钟乳、石笋，是 含碳酸钙的地下水常年匀速滴落、碳酸钙持续沉积，历经千万年演化形成的独特地质景观.为 探究溶洞沉积的变化规律、某数学综合实践小组利用水龙头滴水实验开展项目式学习， 【驱动任务】利用水龙头滴水实验模拟溶洞滴水现象，探究溶洞滴水沉积变化规律 【研究步骤】 (1)数据测量与记录：实验已知条件：每滴水约0.05l,水龙头恒定滴水速度为60滴/ 分钟；实验初始时，量筒内留有少量水，保证测量精准。设滴水时间为t（单位：)， 量筒内总水量为v(单位：l) 时间tmim 5 10 15 20 水量/ml 20 35 50 65 （2)建立模型 ①建立平面直角坐标系，横轴表示漏水时间t(n),纵轴表示总水量v(l),将上表中 的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接各点； v/ml 70 60 50 40 30 10 101520253035imim ②观察图象特征，判断v与t函数关系？并求出v关于t的函数解析式？ (3)模型应用： ①实验初始时，量筒内留有多少l水？ ②根据“每1500mL滴水使钟乳石长高0.0015毫米”的地质数据，当滴水量达到1500ml 时，需要多少时间？结合整个探究过程，谈谈你对该项目的认识 八年级数学第七页共八页 22.(本小题12分)综合与实践 【问题情境】在数学活动课上，老师和同学们以矩形纸片的折叠为背景开展几何探究， 在矩形纸片ABCD中，AD>AB,点E是射线BC边上一动点，连接AE,将△ABE沿AE 折叠得到△AMB,并展开铺平如图1. 【操作探究】 G 图1 图2 图3 (1)如图2，若点M落在矩形内部，过点M作MF∥BE交AE于F,连接BF,请判断 四边形BEMF的形状，并说明理由 (2)如图3，若点E为BC的三等分点，点M落在矩形内部，再取EC的中点N,连接 M并延长交AD边于点G,判断AG与DG的数量关系，并说明理由， (3)若AB=6,BC=10在翻折过程中，当点M落在直线DE上时，请直接写出BE的长， D B 备用图 备用图 八年级数学第八页共八页 2025~2026学年第二学期八年级期末质量监测试题 数学参考答案 选择题（每小题2分，共20分） 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C c D B D B D D 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.√2 74 12.2 13.(60W3-60) 14.y=4x+170 15 三、解答题（共55分) 16.(本题8分) 5-05--6 =26+5s+G .2分 28 =26+6+222 .3分 4 =36+ .4分 4 (2)53-√ -5V5-2x55xV2+V .6分 =75-10W6+2 .7分 =77-10v6 .8分 17.(本题6分) (1)把M(-1,a)代入y=-3x中，得a=-3×(-1)=3 :M(-1,3) 1分 八年级数学第九页共八页 (2)把M(-1,3)N(-3,-1D代入y=x+b中得 [-k+b=3 .2分 -3k+b=-1 [k=2 解得 b=5 3分 .:y3=2x+5 4分 X>-1… .6分 18.(本题7分) (1)86.5 85 40 3分 (2)80<x≤100的人数有4+8=12人 4分 2000X121200人…5分 20 答：豆包助手非常满意及满意人数共1200人 6分 (3)我推荐“豆包”.理由：两款平均数相同，“豆包”中位数大于“千问”.7分 19.(本题6分) (1)y=30x+(30-14)(40-x) y=14x+640… 2分 “宇树G”数量不低于“小顽童N”的1.5倍 .:x≥15(40-x) 解得x≥24 .24≤X≤40… 3分 (2):k=14>0 .y随X的增大而增大A分 :24≤x≤40 .:当x=24时y最小=14×24+640=976… 5分 答：购买甲款24台，乙款16台时总费用最少，最少为976万元...6分 20.(本题8分) (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .0a220, ②④. .3分 (2)证明：，四边形ADEC是平行四边形 .AD=CE .AC=DE,AD=CE 八年级数学第十页共八页 :四边形ABCD是等对角线四边形 ..AC=BD .DE=BD .:△DBE是等腰三角形，∠DBE=∠E .4分 :AD∥BE,AC∥DE .:∠ACE=∠E .:∠DBE=∠ACE .5分 在△ABC和△DCB中 AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=CB .:△ABC≌△DCB(SAS) 6分 .AB=CD...... 7分 (3)）AB=√26. 8分 21.(本题7分) 70 2 1015202530357mim (1)如图所示… .1分 (2)v与t是一次函数关系 .2分 设v与t的函数解析式为=什b 将(5,20)，(10,35)代入得 5k+b=20 10k+b=35 3分 [k=3 解得 .4分 b=5 .1=3什5. 5分 (3)①当仁0时，=3×0叶5=5(ml). 6分 ②当1=1500时，3=1500得：仁500分钟 7分 答案不唯一，言之有理即可 8分 八年级数学第十一页共八页 1.数学可以模拟自然地质现象，匀速滴水时总水量和时间满足一次函数，能定量 预测水量变化； 2.钟乳石生长速度极其缓慢，仅1500L滴水就需要近500分钟才能长高0.0015 毫米，可见溶洞石钟乳、石笋的形成需要千万年漫长地质时间； 3.生活小实验可以简化复杂自然过程，通过建立一次函数模型，我们能直观、量 化研究大自然缓慢演变的规律，体现数学在地理、地质领域的实用价值 22.（本小题12分) (1)四边形BEMF是菱形 1分 理由：由折叠可知， BE=EM,BF=FM ∠ABE=∠∠AEM. 2分 .FM∥BE ∴.∠FEB=∠MFE .3分 ∴.∠MFE=∠MBF ..FM-ME........ .4分 ∴.BE=EM=BF=FM .四边形BEMF是菱形 .5分 (2）DG=2AG.… 6分 理由如下：连接BM交AE于点H 由折叠的性质可知：AE垂直平分BM ..BH=HM.. 7分 E是BC的三等分点 2 .BE=BCEC-二BC N是EC的中点 ∴.EN=CN=二EC=之BC 2 3 E是BW的中点 .EH是△BMN的中位线 .AE∥GN.. .8分 又：四边形ABCD是矩形 .AD∥BCAD=BC .四边形AENG是平行四边形. 9分 :AG=BBC即AG=AD 3 3 :.DG-24D DG=2AG............ .10分 （3)B-2或18.. 12分 八年级数学第十二页共八页