暑假提升训练：分数除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 以问题链构建分数除法方法体系，融合概念理解与实际应用，通过分层训练培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|12题|转化法（除变乘倒数）、比较法（商与原数关系）|从分数除法意义到运算律，形成"意义-法则-应用"逻辑链| |概念理解|10题|单位"1"判定法、分率对应法|通过图形表征（如第13题）与文字辨析（如第18题）深化倒数、分率概念| |实际应用|8题|不变量法（如第25题男生人数）、量率对应法|从简单分配（如第2题）到复杂行程（如第30题），实现模型迁移|

暑假提升训练：分数除法 一、填空题 1．6个的和是( )；25千米的是( )千米；( )吨的是吨；里面有( )个。 2．一条长米的纸条平均分成2段，每段是全长的( )，每段长( )米。 3．甲数的等于乙数的，甲数是20，乙数是( )。 4．学校维修跑道，前4天维修了全长的，还剩400米。前4天平均每天修了全长的( )，这条跑道全长( )米，照这样计算，维修完跑道一共需要( )天。 5．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有( )千克。 6．一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 7．某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 8．一杯纯果汁，小刚喝了杯后，加满温水摇匀。又喝了半杯，就去写作业了。他一共喝了( )杯纯果汁，( )杯温水。 9．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有( )小时。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 11．在科学课的“种子种植”实践活动中：六（3）班领取了一包番茄种子，第一天播种了全部种子的，第二天播种了千克，还剩下0.5千克种子未播种。六（3）班领取的番茄种子共有( )千克。 12．六一儿童节这天，某书店的图书打八折销售。小月当天用24元买了一本285页的《鲁滨逊漂流记》，这本书原价是( )元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第( )页看起。 二、选择题 13．下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A．B． C． D． 14．小强小时走了千米，他走1千米需要多少小时？正确列式是（    ）。 A． B． C． D．以上答案都不正确 15．a，b，c均大于0，若，下列说法正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 16．一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 17．某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 三、判断题 18．一个数的倒数不一定比它本身小。( ) 19．如果美术社团的人数比音乐社团的人数多，那么音乐社团的人数比美术社团的人数少。( ) 20．。( ) 21．爸爸小时走了千米，平均每小时走5千米。( ) 22．的积比的商小。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                     24．选择合适的方法计算。          五、解答题 25．学校六（1）班原有学生45人，其中女生有21人，后来转走了几名女生，这时女生占全班人数的，转走了几名女生？ 26．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有多少页？ 27．晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天比第二天多看15页，这本书共有多少页？ 28．参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 29．《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档最火爆的电影。某玩具厂6月份上半月生产了6万个哪吒玩偶，是原计划生产量的。6月份原计划生产多少万个哪吒玩偶？ 30．在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行进，而且甲、乙两人骑自行车速度相同。甲行了3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行12分钟追上乙。求A、B之间的公路全长多少千米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2 10 12 【分析】求几个相同的加数的和是多少用乘法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法，本题将千米看作单位“”； 已知一个数的几分之几是多少，反求这个数，用除法。用吨除以对应分率可以求出单位“”； 求一个数里有几个另一个数方法：用一个数除以另一个数。 【详解】 （千米） （吨） 6个的和是2；25千米的是10千米；吨的是吨；里面有12个。 2． /0.4 【分析】把全长看作单位“1”，平均分成2段，求其中1段占单位“1”的几分之几，用除法计算；求每段长多少米：是用具体的总长度除以段数，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 所以一条长米的纸条平均分成2段，每段是全长的，每段长米。 3．25 【分析】根据甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，将甲数是20代入，求得乙数的是多少，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法即可求解。 【详解】20×÷ ＝5÷ ＝5×5 ＝25 4． 600 12 【分析】将学校跑道的全长看作单位“1”， 4天维修了全长的，求平均每天修全长的几分之几，用4天修的总分率除以天数进行计算，即。前4天维修了全长的，则还剩下全长的，且题目中已知还剩下400米。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用剩下的具体数量除以剩下的占全长的分率求出跑道的全长。4天维修了全长的，表示4天是维修总时间的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用求出总天数。 【详解】前4天平均每天修了全长的几分之几： 跑道全长： （米） 维修完跑道一共需要的天数： （天） 5．30 【分析】把这袋大米原有的总质量看作单位“1”，吃了​，剩下的质量占原有总质量的，对应18千克，求单位“1”用除法计算。 【详解】18÷（） ＝18÷ ＝18× ＝30（千克） 6． 8 1.5// 【分析】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【详解】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 7． 8 16 【分析】第一次运走它的，这里的是分率，表示每次运走总量的，与总吨数无关，把总量看作单位“1”，求几次运完，用单位“1”除以每次运的分率； 第二次每次运吨，这里的吨是具体数量，求几次运完，用总吨数除以每次运的吨数。 【详解】第一种情况：（次） 第二种情况：（次） 则每次运走它的，需要8次运完；如果每次运吨，则需要16次运完。 8． 【分析】根据题意，一杯纯果汁，小刚喝了杯后，此时还剩1－＝杯纯果汁；加满水，又喝了一半，即（÷2）杯，把两次喝的果汁相加即可求出一共喝了多少杯纯果汁；第一次喝完后，加进去的温水就是杯（补满1杯，加水量等于喝掉的纯果汁量），只有第二次喝混合液时才会喝到温水，喝掉的温水是加进去温水的一半即（÷2）杯，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ＋（÷2） ＝＋（×） ＝＋ ＝＋ ＝（杯） ÷2 ＝× ＝（杯） 他一共喝了杯纯果汁，杯温水。 9． 10 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 10． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】先根据分数除法的计算法则“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”将分数除法转化为分数乘法； 当一个不为0的数乘一个大于1的数时，积比原数要大；乘一个小于1（0除外）的数时，积比原数要小；据此解答即可。 【详解】，因为3＞1，所以，＞； 因为，所以两者相等； ，因为，所以，＜； ，因为，所以，＜。 11．1 【分析】把全部种子看作单位1，第一天播种了全部种子的，那么余下部分占全部种子的1－；余下部分的重量为第二天播种的加上未播种的重量；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（ ） ＝（0.25＋0.5）÷ ＝0.75÷0.75 ＝1（千克） 12． 30 96 【分析】八折，就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用24除以，算出这本书的原价。 把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用285乘算出第一天看了多少页。再加上1，就是第二天应该从第几页看起。 【详解】24÷＝24×＝30（元） 285×＝95（页） 95＋1＝96（页） 所以，这本书原价是30元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第96页看起。 13．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 14．A 【分析】题目要求“走1千米需要多少小时”，即求单位路程所用的时间。根据数量关系：时间路程走千米需要的时间，确定被除数是时间，除数是路程，据此选择正确的算式。 【详解】。 （小时） 所以正确的列式是。 15．B 【分析】先将算式中的除法转化为乘法，统一运算形式。观察转化后的算式，发现三个乘法算式的积相等。根据乘法运算性质，在积相等且不为的情况下，已知因数越大，未知因数就越小。因此，通过比较已知因数、、的大小，即可确定、、的大小关系。 【详解】 即： 因为： 所以： 即： 16．C 【分析】根据题意，把空调的原价看作单位，售价是原价的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （元） 这台空调的原价是元。 17．B 【分析】根据单位“1”×对应分率＝对应数量、对应数量÷对应分率＝单位“1”；找出各项描述中的单位“1”的数量和对应数量及其分率，找出能求出图书总数的即可。 【详解】A．故事类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知故事类图书的分率，但科技类图书占图书总数的分率未知，无法求出图书总数；不符合题意； B．科技类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知科技类图书的分率，用科技类图书的数量除以对应的分率，即可求出图书总数；符合题意； C．科技类图书是故事类图书的，是把故事类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与对应分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意； D．故事类图书是科技类图书的，是把科技类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与故事书的分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意。 所以，要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是：科技类图书占图书总数的。 18． √ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数。需要分类讨论这个数是真分数、还是大于的数，分别比较倒数与原数的大小关系，从而判断“不一定比它本身小”的说法是否正确。 【详解】当这个数是真分数时，例如，它的倒数是，因为，所以倒数比它本身大； 当这个数是时，它的倒数是，因为，所以倒数等于它本身； 当这个数是大于的数时，例如，它的倒数是，因为，所以倒数比它本身小； 一个数的倒数可能比它本身大，可能等于它本身，也可能比它本身小。 故答案为：√ 19．× 【分析】本题考查分数应用题中单位“1”的判断与转化。题干中第一个分率的单位“1”是音乐社团的人数，第二个分率的单位“1”是美术社团的人数。由于单位“1”不同，即使相差的人数相同，对应的分率也不相同。需要通过计算验证音乐社团比美术社团少几分之几。 【详解】把音乐社团的人数看作单位“1”。 美术社团的人数是： 音乐社团的人数比美术社团的人数少几分之几，是把美术社团的人数看作单位“1”，列式计算如下： 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】观察算式中间步骤，发现被除数和除数同时乘了相同的数，这是运用了商不变性质，将分数除法转化为整数除法进行计算。需验证变换后的被除数、除数计算是否正确，以及最终结果是否与直接计算一致。 【详解】根据商不变性质，被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。 原式中，被除数和除数同时乘的倒数。 计算变换后的被除数： 计算变换后的除数： 原式转化为： 直接计算原式： 两种方法结果一致，且中间过程符合数学原理。 故答案为：√ 21． √ 【分析】已知爸爸行走的路程是千米，所用时间是小时，使用公式“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时走的路程（即速度），然后与题干中给出的“5千米”进行对比，判断是否一致。 【详解】 （千米） 因为计算出的速度是 5 千米，与题干中“平均每小时走 5千米”相等。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据一个不为0的数，乘小于1的数，积小于原数；除以小于1的数，商大于原数，判断即可。 【详解】由分析可知： ＜1，所以×＜，÷＞，即×＜÷。 的积比的商小，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；1；；1； 6；；4；300 【解析】略 24． ; ; 【分析】第一小题：因为中括号内存在同分母分数的减法关系，去括号时利用减法的性质，可以使计算简便，即。再按四则运算顺序计算最终结果。 第二小题：观察数据特点，将带分数化成小数，利用积的变化规律将转化为 ，发现两个乘法项含有相同因数，再运用乘法分配律进行简便计算。 第三小题：算式中既有小数又有分数，为了计算准确，将小数化成分数。统一形式后，分别计算两个括号内的乘法，最后计算除法。 【详解】 25．3名 【分析】因为转走的是女生，所以男生人数保持不变，男生人数是本题中的不变量。用45－21，求出男生人数；后来转走了几名女生，把这时的全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的，则男生占全班人数的（1－），对应的是男生人数，求单位“1”，用男生人数÷（1－），求这时全班人数，再用原来全班人数－现在全班人数，求出转走女生人数。 【详解】（45－21）÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝42（名） 45－42＝3（名） 答：转走了3名女生。 26．180页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”。第一天看了全书的，第二天看了全书的，则剩下的页数占全书的分率为。已知剩下的页数是 48 页，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即剩下页数除以其对应的分率等于总页数。 【详解】 （页） 答：这本故事书共有 180 页。 27．100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。用1减去算出第一天后剩下的分率，再乘算出第二天看的分率；用1减去第一天的分率减去第二天的分率，算出第三天看的分率。用第三天的分率减去第二天的分率，算出第三天比第二天多看全书的分率；用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （页） 答：这本书共有页。 28．60个 【分析】把这批盲盒的总数看作单位“1”，卖出，则剩下总数的。已知剩下的数量是个，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （个） 答：这批盲盒原来有60个。 29． 8万个 【分析】把6月份原计划生产量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，原计划生产量＝6月份上半月的生产量÷对应分率。 【详解】 （万个） 答：6月份原计划生产8万个哪吒玩偶。 30．10.5千米 【分析】因为甲、乙两人骑自行车速度相同，根据原题可知汽车与甲相遇时，与乙相距3＋3＝6千米，又知汽车又行12分钟即小时追上乙，所以汽车与乙速度差是630千米，则甲乙两人的速度分别是50－30＝20千米，所以汽车与甲相遇时，相遇时间是3÷20小时，最后用汽车与甲的速度和乘相遇时间，即可求出A、B之间的公路全长。 【详解】12分钟＝小时 50－（3＋3） ＝50－6 ＝50－30 ＝20（千米） （50＋20）×（3÷20） ＝70× ＝10.5（千米） 答：A、B之间的公路全长10.5千米。 答案第4页，共19页 答案第3页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $