暑假提升训练：分数乘法应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦分数乘法应用题，通过分层题型构建“概念理解-情境应用-综合拓展”的方法体系，强化单位“1”确定与分率转化，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-3题|“求一个数的几分之几”直接乘法|从分数乘法意义切入，建立“单位1×分率=具体量”基本模型| |稍复杂应用|4-8、11、18、20题|“比一个数多/少几分之几”转化为“单位1×(1±分率)”|拓展基本模型，强化分率与具体量区分，发展推理意识| |连续分率|9、10、23题|多步单位1转换，分步列式或连乘|深化单位1动态识别，培养数学思维的条理性| |总量与部分|6、13、19、22题|“总量-部分和”或“总量×剩余分率”|结合分数加减法，构建总量与部分的数量关系，提升应用意识| |特殊情境|14、15、16、21题|剩余问题/混合液体/时间分配，画线段图辅助分析|针对易错点设计，通过复杂情境巩固方法迁移能力，发展几何直观|

暑假提升训练：分数乘法应用题 1．一台播种机每小时播种地公顷，小时播种多少公顷？小时呢？ 2．两根同样长2米的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的。哪根绳子用去的部分更长？请说明理由。 3．食堂购进一袋10千克的大米，第一天用了这袋大米的，第一天用了多少千克大米？ 4．菜地里白菜的种植面积是120平方米，番茄的种植面积比白菜少，番茄的种植面积是多少平方米？ 5．“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 6．五一劳动节，同学们去敬老院开展志愿服务活动，总人数为120人。第一小组人数占总人数的，第二小组人数占总人数的。其余同学在第三小组。第三小组有多少人？ 7．学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 8．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 9．用一根长4.5米的钢管做零件，第一次用去整体的，第二次用去剩下的，两次一共用了多少米？ 10．学校合唱团有72名学生，其中女生占，女生中有的人是长头发。合唱团长头发的女生有多少名？ 11．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 12．某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 13．学校运动会报名参赛的同学中，跑步项目报名人数占报名总人数的，跳绳项目报名人数占报名总人数的，其余参赛人员参加球类项目。 (1)球类项目报名人数占报名总人数的几分之几？ (2)本次运动会一共有200人报名参赛，参加跑步、跳绳的各有多少人？ 14．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 15．一杯纯牛奶，小丽喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 16．一节体育课小时，同学们做热身运动用了小时，投篮练习用了这节课时间的，其余时间是老师讲解，老师讲解用了多少小时？ 17．新城实验学校音乐社团在举办校园演唱活动。参与演出的三年级队员有48人，四年级参演人数是三年级的，五年级参演人数比四年级多，五年级参演队员比四年级多多少人？ 18．实验小学去年参加读书征文的同学是1200人，今年参加征文的同学比去年增加了，今年参加读书征文的同学比去年增加了几人？ 19．垃圾分类可以减少环境污染，提高资源的利用率。奇思将本周生活中产生的垃圾分成了三类，分类结果如下表。 垃圾种类 可回收物 其他垃圾 厨余垃圾 占产生垃圾总量的几分之几 ？ (1)其他垃圾占垃圾总量的几分之几？ (2)已知奇思家本周共产生垃圾12千克，其中可回收物有多少千克？ 20．趣探科学，魅寻真知。盐水能浮起鸡蛋，阳阳在做“让鸡蛋浮起来”的实验时，在杯子中倒入240克水，倒入盐的质量比水的质量少，倒入的盐的质量是多少克？ 21．小明读一本150页的课外书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，还剩下这本书的几分之几没有读？第三天应从第几页读起？ 22．航天小学五年级学生参与植物培育活动。五（1）班完成了总培育任务的，五（2）班完成了总培育任务的，五（3）班完成了总培育任务的。 (1)五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几？ (2)如果总任务是培育360株植物，那么还剩多少株需要其他年级的学生完成？ 23．水利部门对环城河河道进行集中清理，第一天清理了千米，第二天清理的长度是第一天的，第三天清理的长度是第二天的，那么第三天清理了多少千米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．公顷；公顷 【分析】已知播种机每小时播种的面积，即工作效率，要求特定时间内播种的面积，即工作总量。根据数量关系“工作效率工作时间工作总量”，分别用每小时播种的面积乘对应的时间即可求出结果。 【详解】（公顷） （公顷） 答：小时播种公顷，小时播种公顷。 2．第二根用去的更长； 第一根绳子用去米 第二根绳子用去的长度：（米） 因为 所以第二根绳子用去的部分更长。 【分析】第一根绳子用去的是带单位的具体长度米，第二根绳子用去的是全长的，把绳子的全长2米看作单位“1”，用单位“1”的量乘对应的分率求出第二根用去的具体长度，再与第一根绳子用去的长度进行大小比较。 【详解】略 3．千克 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：第一天用了2千克大米。 4．30平方米 【分析】把白菜的种植面积看作单位“1”，则番茄的种植面积是白菜的（1－），用白菜的种植面积乘（1－），即可求出番茄的种植面积。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝30（平方米） 答：番茄的种植面积是30平方米。 5．400千米/时 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，复兴号高铁的速度是磁悬浮列车的（1－），求复兴号高铁的速度，单位“1”已知，用乘法，用高速磁悬浮列车的速度×（1－）解答。 【详解】600×（1－） ＝600× （千米/时） 答：复兴号高铁的速度是400千米/时。 6．42人 【分析】把总人数看作单位“1”，已知第一小组人数占总人数的，第二小组人数占总人数的，则第三小组人数占总人数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总人数乘第三小组对应的分率即可求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝42（人） 答：第三小组有42人。 7．66件 【分析】把五年级交的作品数量看作单位“1”，六年级比五年级多交了，则六年级交的作品数量是五年级的。先利用乘法求出六年级交的作品数量，再加上五年级交的作品数量，即可求出两个年级共交的作品数量。 【详解】 （件） 答：两个年级共交了66件作品。 8．350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 9．3.3米 【分析】把钢管的长度看作单位“1”，第一次用去整体的，用钢管的长度×，求出第一次用去的长度，再用钢管的长度－第一次用去的长度，求出剩下的长度；再把剩下的长度看作单位“1”，第二次用去剩下的，用剩下的长度×，求出第二次用去的长度；再把两次用去的长度相加，即可解答。 【详解】4.5×＋（4.5－4.5×）× ＝4.5×＋（4.5－1.5）× ＝4.5×＋3× ＝1.5＋1.8 ＝3.3（米） 答：两次一共用了3.3米。 10． 32名 【分析】总人数为单位“1”，已知总人数和女生占总人数的比例，可以用总人数乘女生占比求出女生总人数；再将女生总人数看作单位“1”，已知长头发女生占女生人数的比例，用求得的女生总人数乘长头发女生的占比即可得到结果，均用到分数乘法的计算方法。 【详解】 （名） 答：合唱团长头发的女生有32名。 11． 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 12．3平方千米 【分析】根据题意，绿色植物覆盖面积由两部分组成：一是景区总面积的，二是具体的平方千米。是分率，表示总面积的五分之四；平方千米是具体数量，表示实际面积。先求出总面积的，再加上多出的具体面积即可。 【详解】 （平方千米） 答：该景区绿色植物覆盖的面积有3平方千米。 13．(1) (2) 跑步有60人，跳绳有50人 【分析】（1）将报名总人数看作单位“1”，已知跑步项目和跳绳项目占总人数的分率，用单位“1”连续减去这两个分率，即可求出球类项目报名人数占报名总人数的几分之几。 （2）已知报名总人数为200人，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用总人数乘跑步和跳绳项目所占的分率，即可求出各自的人数。 【详解】（1） 答：球类项目报名人数占报名总人数的。 （2）跑步项目人数： （人） 跳绳项目人数： （人） 答：参加跑步的有60人，参加跳绳的有50人。 14．234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 15． 杯；杯 【分析】把这杯纯牛奶的总量看作单位“1”。第一次喝了杯，喝的是纯牛奶；兑满热水后，杯中液体总量仍为 1 杯，其中纯牛奶剩杯，水有杯。第二次喝了半杯（即杯），是混合液体，需分别计算这杯中含有的纯牛奶和水的量。最后将两次喝的纯牛奶相加，第二次喝的水即为总共喝的水。 【详解】第一次喝纯牛奶的量：杯 兑满水后，杯中剩余纯牛奶的量：（杯） 加入水的量：杯 第二次喝的混合液体中纯牛奶的量：（杯） 第二次喝的混合液体中水的量：（杯） 一共喝纯牛奶的量： （杯） 一共喝水的量：杯 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 16．小时 【分析】把这节课的总时长看作单位“1”， 用总时长减去热身运动和投篮练习的时间，即为老师讲解的时间。热身运动用的小时是具体数量；投篮练习用的是分率，要先用总时长乘求出投篮练习的具体时长。最后结果要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：老师讲解用了小时。 17． 6 人 【分析】本题解题关键在于找准单位“1”。首先根据“四年级参演人数是三年级的”，把三年级人数看作单位“1”，利用分数乘法求出四年级的人数；然后根据“五年级参演人数比四年级多”，把四年级人数看作单位“1”，题目所求“五年级比四年级多多少人”即为四年级人数的，再次利用分数乘法计算即可得出结果。 【详解】四年级参演人数：（人） 五年级比四年级多的人数：（人） 答：五年级参演队员比四年级多 6 人。 18． 300人 【分析】把去年参加读书征文的同学人数看作单位“1”，今年比去年增加了，表示增加的人数占去年人数的，用去年人数乘即可求出今年参加读书征文的同学比去年增加的人数。 【详解】（人） 答：今年参加读书征文的同学比去年增加了300人。 19．(1) (2)3千克 【分析】（1）把本周产生的垃圾总量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去可回收物、厨余垃圾的质量占垃圾总量的分率，求出其他垃圾占垃圾总量的几分之几。 （2）把本周产生的垃圾总量看作单位“1”，可回收物的质量占垃圾总量的，单位“1”已知，用垃圾总量乘，求出可回收物的质量。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ 答：其他垃圾占垃圾总量的。 （2）12×＝3（千克） 答：其中可回收物有3千克。 20．40克 【分析】分析题目，把水的质量看作单位“1”，倒入的盐的质量相当于水的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝40（克） 答：倒入的盐的质量是40克。 21．；56页 【分析】第一问求剩下这本书的几分之几，将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天读的分率和，即可求出剩下的分率。 第二问求第三天应从第几页读起，需先求出前两天一共读了多少页。根据分数乘法的意义，用总页数乘每天读的分率求出具体页数，将前两天读的页数相加，再加上1即为第三天开始读的页码。 【详解】 ＝55＋1 （页） 答：还剩下这本书的没有读，第三天应从第56页读起。 22．(1) (2)90株 【分析】（1）五（1）班完成了总培育任务的几分之几＋五（2）班完成了总培育任务的几分之几＋五（3）班完成了总培育任务的几分之几＝五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）将培育总株数看作单位“1”，还剩的株数是总株数的（1－五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几），总株数×还剩的对应分率＝还剩的株数。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：五年级三个班一共完成了总培育任务的。 （2）360×（1－） ＝360× ＝90（株） 答：还剩90株需要其他年级的学生完成。 23． 千米 【分析】根据题意，第一天清理的长度已知，第二天清理的长度是第一天的，将第一天清理的长度视为单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天清理的长度乘即可求出第二天清理的长度；第三天清理的长度是第二天的，将第二天清理的长度视为单位“1”，再用第二天清理的长度乘即可求出第三天清理的长度。 【详解】第二天清理的长度： （千米） 第三天清理的长度： （千米） 答：第三天清理了千米。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $