12.2.1 全等三角形的判定条件 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定条件，先回顾全等三角形的定义与性质，通过探究1个条件（边或角）、2个条件（两边、两角、一边一角）能否判定全等，引出至少需3个条件的结论，课堂导入采用合作学习让学生动手画图比较，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以学生探究为核心，通过固定30°角和5cm边的不同位置画图等实践培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过举反例、辨析条件发展推理意识（数学思维），分层练习和系统小结帮助学生用数学语言表达判定规则。对学生提升探究与逻辑能力，对教师提供结构化资源，提高教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 12.2.1 全等三角形的判定条件 第十二章 全等三角形 12.2.1 全等三角形的判定条件 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 全等三角形的定义与性质回顾 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 反之：若两个三角形三条边、三个角分别对应相等，则两个三角形全等。 2. 全等判定核心思想 无需验证6组对应相等（3边3角），减少条件即可判定全等，本节探究：1个条件、2个条件无法判定三角形全等，至少需要3个条件。 3. 单一条件判定（不能判定全等） ① 一组对应边相等； ② 一组对应角相等； 结论：仅有1个条件，无法保证两个三角形完全重合，不能判定全等。 7. 易错核心结论 ① 形状相同、大小不同的三角形不全等； ② 仅有角相等，只能判定相似，不能判定全等； ③ 条件不足时，举反例即可证明不能判定全等。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 一组对应边相等 B. 三组对应边相等 C. 三组对应角相等 D. 以上都不对 4. 只给出一个条件，能判断三角形全等的个数是（） ①一条边相等 ②一个角相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 7. 已知两个三角形有两组对应角相等，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 完全重合 6. 下列说法正确的是（） A. 有两条边对应相等的两个三角形全等 B. 有一个角、一条边对应相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 D. 形状相同的三角形一定全等 6. 判定两个三角形全等至少需要的条件个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 全等三角形的对应边________，对应角________。 4. 仅有________个条件或________个条件对应相等，无法判定两个三角形全等。 7. 三个角对应相等的两个三角形，形状________，大小________，不一定全等。 6. 两个三角形有一组边、一组角对应相等，________（填“能”或“不能”）判定全等。 8. 判定三角形全等，至少需要________组对应相等的条件。 8. 两个三角形全等，需要满足能够________。 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 判断下列条件能否判定三角形全等，并说明理由： (1) 只有一条直角边相等的两个直角三角形 (2) 只有一个顶角相等的两个等腰三角形 (3) 有两组对应边相等的两个三角形 4. 举反例证明下列命题是假命题： (1) 有两个角对应相等的两个三角形全等 (2) 有一条边对应相等的两个三角形全等 6. 辨析填空（填“能”或“不能”）： (1) 1个条件对应相等，________判定全等； (2) 2个条件对应相等，________判定全等； (3) 3个条件对应相等，________判定全等（后续学习细分）。 6. 简述：为什么仅有角相等无法判定三角形全等？ 五、综合应用题（共 20 分） 1. 画图举例说明：有一个角是30°，一条边是5cm的两个三角形不一定全等。（10分） 4. 总结归纳：现阶段判定三角形全等的条件规则，分别说明1个、2个、3个条件的判定情况。（10分） --- 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 二、填空题 1. 相等；相等 2. 1；2 3. 相同；不同 4. 不能 5. 3 6. 完全重合 三、解答题 1. 解： (1) 不能判定全等。只有一条直角边相等，另一条直角边和斜边长度不确定，三角形大小形状不唯一。 (2) 不能判定全等。顶角相等，底边长和腰长可不同，等腰三角形大小不唯一。 (3) 不能判定全等。两组边相等，夹角不确定，三角形形状不唯一。 2. 解： (1) 反例：大小不同的两个等边三角形，三个角都对应相等，但边长不同，无法完全重合，不全等。 (2) 反例：一个边长为5cm的等边三角形和一个底为5cm的等腰三角形，有一条边相等，但形状大小不同，不全等。 3. 解： (1) 不能 (2) 不能 (3) 不一定（部分组合可以，部分不可以，后续细化学习） 4. 答： 仅有角相等只能保证两个三角形形状相同，但边长可以成比例放大或缩小，三角形大小不唯一，无法完全重合，因此不能判定全等。 四、综合应用题 1. 解： 固定30°角、5cm边长： 情况1：5cm边为30°角的对边； 情况2：5cm边为30°角的邻边； 画出的两个三角形角度相同，但边长、形状结构不同，无法完全重合，因此不一定全等。 4. 解： ① 1个条件：单一边或单一角相等，条件不足，绝对不能判定全等； ② 2个条件：两边、两角、一边一角任意组合，条件不足，不能判定全等； ③ 3个条件：是判定全等的最低条件，不同组合判定结果不同，部分组合可判定全等，部分不可，是后续全等判定定理的核心内容。 本节易错点总结 1. 相似与全等混淆：三角相等只能证相似，不能证全等，形状相同≠大小相同。 4. 条件数量误区：误以为两个条件就能判定全等，所有双条件组合均无法判定。 7. 主观判断错误：仅凭视觉形状判断全等，忽略边长大小差异。 6. 反例不会举：证明不能全等的核心方法是举大小不同、形状相同的三角形。 7. 概念模糊：全等必须同时满足形状、大小完全相同，能够完全重合。 6. 前置误区：提前默认双条件可判定全等，为后续SAS、ASA学习埋下错误隐患。 新知探究 全等图形的基本概念 全等图形是指能够完全重合的两个图形。具体来说，如果一个图形可以通过平移、旋转或翻折等变换与另一个图形完全重合，那么这两个图形就是全等的。在表示全等关系时，通常使用符号“≌”，读作“全等于”。 能够完全重合的两个三角形是全等三角形（记作：△ABC≌△DEF） 注意：判断两个三角形是否全等只需要看2点：①形状相同，②大小相等 全等三角形的基本概念 新知探究 ①能够相互重合的顶点是对应点 ②能够相互重合的边是对应边 ③能够相互重合的角是对应角 如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。 如：AB和DF，AC和DE，BC和EF。 如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。 合作学习 （1）三角形的两个内角分别为30°和70°； （2）三角形的两条边分别3cm和5cm； （3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm ①这条长3cm的边是60°角的邻边； ②这条长3cm的边是60°角的对边。 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形， 并和周围的同 学比较一下，所画的图形是否全等。 典例分析 例1 . 如下图，已知△ABE≌△ACF，△BOF≌△COE，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 解：△ABE和△ACF的对应角是∠ABE与∠ACF、∠AEB与∠AFC、∠A与∠A; 对应边是AE与AF、BE与CF、AB与AC. △BOF和△COE的对应角是∠BOF与∠COE,∠FBO与∠ECO、∠BFO与∠CEO 对应边是BF与CE、FO与EO、BO与CO 变式训练 如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角． 解：∵△ABE≌△ACD ∴AB的对应边是AC，BE的对应边是CD，AE的对应边是AD ∠B对应角是∠C，∠BAE的对应角是∠CAD，∠E的对应角是∠D 新知探究 全等三角形的性质 两个三角形全等，则对应边相等、对应角相等。 对应边：AB=DF，AC=DE，BC=EF 对应角：∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E ①全等三角形的对应边上的高对应相等。 ②全等三角形的对应角的角平分线相等。 ③全等三角形的对应边上的中线相等。 ④全等三角形面积和周长相等 思考：全等三角形还有其他性质吗？同学讨论一下 新知探究 例2 . 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。在△NMH中，MH是最长边，且EF=2.1,EH=1.1,NH=3.3. 解：（1）其他对应边：EG和NH,EF和NM;其他对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度． （2）∵△EFG≌△NMH, ∴NM=EF=2.1，EG=NH=3.3. ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 ∴线段NM和线段HG的长度分别为2.1和2.2 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，△AOC≌△B0D，下列结论错误的是( ) A. ∠A与∠B是对应角 B. ∠AOC与∠BOD是对应角 C. OC与OB是对应边 D. AC与BD是对应边 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.下列结论中正确的有( ). ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等； ⑤全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线相等. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列选项中，一定是全等三角形的是( ). A.一条边对应相等的两个三角形 B.两条边分别对应相等的两个三角形 C.三个角分别对应相等的两个三角形 D.能够完全重合的两个三角形 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，∠B =∠E =30°，这两个三角形_________全等(填“一定”或“不一定”). 不一定 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，△ABC≌△DEF，BE =4，AE=1，则DE的长是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，△ABC与△ADE能够重合.如果∠BAC = 25°，∠B= 65°，那么∠DEA=______. 90° 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P， 若∠ABE =162°，∠DBC= 30°，求∠CBE的度数; 解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴∠ABD +∠CBE =162°-30°=132°. ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE. ∴∠ABD =∠CBE. ∴ ∠CBE =132°÷2=66°. 随堂练习 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.够完全重合的两个三角形是全等三角形. 2.全等三角形的对应边、对应角分别相等. 3.两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，无法判定这两个三角形全等. 随堂练习 1. 下列说法正确的是( ) B A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 返回 中考考法 17 2. ［2025泰安期末］根据下列已知条件，能画出唯一的 的是( ) C A. ， B. ，， C. ， ， D. ，， 返回 中考考法 18 3. 如图，把以点 为旋转中心逆时 针旋转得到，点， 的对应点分 别是点，，且点在 的延长线上， 连结 ，则下列结论一定正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 19 （第4题） 4. 如图，将折叠，使点与 边的 中点重合，折痕为.若 ， ，则 的周长为( ) A A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 返回 中考考法 20 （第5题） 5.［2025重庆校级期末］两个全等 的直角三角形重叠在一起，将其中 的一个三角形沿着 方向平移到 的位置，， ， 平移距离为2，则阴影部分面积为 ___. 7 中考考法 21 课堂小结 全等三角形的概念 定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 表示方法：用符号"≌"表示，如△ABC≌△DEF 对应关系：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角完全相等 全等三角形的性质 对应边相等：全等三角形的对应边长度相等 对应角相等：全等三角形的对应角度数相等 周长面积相等：全等三角形的周长和面积完全相同 对称性：全等三角形可以通过平移、旋转、翻折等运动相互重合 $