12.2.2 边角边（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”判定定理，课堂导入从“两边一角”的两种情况（夹角、对角）切入，通过作图、叠合实验探究SAS正确性，承接全等三角形入门知识，为后续判定定理学习搭建逻辑支架。 其亮点在于以实验操作（作图、叠合）培养数学眼光（几何直观），通过规范证明过程（例题、练习）发展数学思维（推理意识），课堂小结系统归纳SAS内容、应用及注意事项（如区分夹角与对角）。练习题难度分层，助力学生夯实全等证明基础，教师可利用其实施探究式教学，提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 12.2.2 边角边 第12章 全等三角形 第12章 全等三角形 12.2.2 边角边（SAS）同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕12.2.2边角边（SAS）判定定理编写，承接全等三角形判定条件入门知识，是第一个核心的三角形全等判定定理。重点考查SAS定理的概念理解、“两边及其夹角”的辨析、利用SAS证明三角形全等、边角边的实际应用、区分“夹角”与“对角”规避SSA易错陷阱。题型涵盖选择、填空、解答证明题，难度循序渐进，贴合八年级几何推理入门节奏，帮助学生规范几何证明步骤，突破概念混淆、条件找错、步骤跳步等高频问题，夯实全等证明基础。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 边角边定理判定三角形全等的核心条件是（） A. 两组边对应相等 B. 两组边对应相等，且其中一组边的对角相等 C. 两组边对应相等，且夹角相等 D. 一组边和一组角对应相等 2. 下列条件中，能用SAS判定两个三角形全等的是（） A. $$AB=DE，BC=EF，\angle A=\angle D$$ B. $$AB=DE，AC=DF，\angle A=\angle D$$ C. $$AB=DE，BC=EF，\angle C=\angle F$$ D. $$\angle A=\angle D，\angle B=\angle E，AB=DE$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 两边对应相等，一角对应相等即可判定全等 B. SSA可以判定三角形全等 C. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 D. 任意两组边相等的三角形全等 4. 已知$$OA=OB，OC=OD$$，$$\angle AOC=\angle BOD$$，则可直接判定全等的三角形是（） A. $$\triangle AOC\cong\triangle BOD$$ B.$$\triangle AOC\cong\triangle DOB$$ C. $$\triangle AOD\cong\triangle BOC$$ D. 无法判定 5. 不能用SAS判定全等的一组条件是（） A. 两直角边对应相等的两个直角三角形 B. 两边及夹角对应相等的三角形 C. 两边及其中一边的对角对应相等 D. 公共边相等且另有一组边、一组夹角相等 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 边角边定理简记为________，是指两个三角形的两组对应边相等，且它们的________相等，则两三角形全等。 2. 用SAS判定全等时，必须严格区分夹角，________（填“能”或“不能”）用边边角（SSA）判定全等。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE，\angle B=\angle E$$，补充条件________，可利用SAS证明两三角形全等。 4. 对顶角相等，在全等证明中常作为________相等的条件，辅助满足SAS判定要求。 5. 若两个三角形满足$$AC=BC，\angle ACD=\angle BCD，CD=CD$$，则可根据________判定$$\triangle ACD\cong\triangle BCD$$。 三、解答题（共20分） 1. 判断正误（对的打√，错的打×）（8分） （1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（） （2）两边及其中一边的对角相等，可用SAS判定全等。（） （3）SAS判定定理中，角必须是两组对应边的夹角。（） （4）有两组边对应相等，外加一个任意角相等即可全等。（） 2. 补全证明过程（6分） 已知：$$AB=AD，\angle BAC=\angle DAC$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$。 3. 完整证明题（6分） 已知：AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。 四、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：SAS定理核心：两组对应边相等，且两边的夹角对应相等，缺一不可。 2. B 解析：A、C为边边角（SSA），无法判定全等；D为角边角条件；B为两边夹一角，符合SAS。 3. C 解析：SSA是易错陷阱，不能判定三角形全等，只有两边夹夹角才可判定。 4. A 解析：$$OA=OB，\angle AOC=\angle BOD，OC=OD$$，两边夹一角，满足SAS，可证$$\triangle AOC\cong\triangle BOD$$。 5. C 解析：两边及一边对角为SSA，无全等确定性，不能用SAS判定。 二、填空题 1. SAS；夹角 2. 不能 3. $$BC=EF$$ 4. 夹角 5. SAS 三、解答题 1. 解：（1）√ （2）× （3）√ （4）× 2. 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ \angle BAC=\angle DAC（已知）\\ AC=AC（公共边） \end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SAS})$$。 3. 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ \angle B=\angle E（已知）\\ BC=EF（已知） \end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SAS})$$。 核心易错总结：1. SAS的关键是夹角，必须是两条已知边中间的角，严禁混淆为对角；2. SSA（边边角）绝对不能判定三角形全等，是考试最高频易错点；3. 证明书写必须规范，条件按“边-角-边”顺序罗列，对应关系准确；4. 公共边、对顶角是SAS证明的常用隐藏条件，需要主动挖掘；5. 对应顶点书写顺序必须一致，避免对应关系混乱。 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点) 会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点) 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题. 上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 探究新知 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗? A B C 邻边 邻边 对边 思考：两个三角形有两边一角对应相等时，会出现哪几种情况呢? 两边一夹角 边—角—边 两边一对角 边—边—角 这时这两个三角形一定全等吗？ 如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b. 作法：（1）作线段AB，使AB=c； A B （2）作∠BAM=∠α； M （3）在射线AM上截取AC=b； C （4）连接BC. △ABC 即为所要求作的三角形. 比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现? B′ A′ C′ 叠合 A B C △ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等. 换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论？ 由此可得判定三角形全等的一个基本事实： 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言 A B C B′ C′ A′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 两边一夹角 边—角—边 两边一对角 边—边—角 这时这两个三角形一定全等吗？ 如图，已知线段a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗? 此时，符合条件的三角形有多少种? 如图，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有两种. A C M B B′ A A C C B B′ 结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或 SSA），两个三角形不一定全等. 例1 如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. 求证: △ABE≌DCE. A D E B C 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)， BE = CE (已知)， ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 例2 如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA. 连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE的长就是A、B间的距离. 你知道其中的道理吗？ 已知: AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB. 求证: DE=AB. 分析：我们可以通过证明DE和AB所在的两个三角形全等得出DE=AB. 证明：在△DCE和△ACB中， ∵ CD=CA(已知)， ∠2=∠1(对顶角相等)， CE=CB(已知) ， ∴ △DCE≌△ACB(SAS). ∴ DE=AB(全等三角形的对应边相等). 即学即练 如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明：在 △ABC 与 △BAD 中， ∵AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等). 返回 1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(　　) A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠B D．∠AOB＝∠DOC B 中考考法 16 返回 2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是(　　) A 中考考法 17 返回 3. 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝80 m，则A，B两点间的距离是(　　) A．60 m B．70 m C．80 m D．90 m C 中考考法 18 返回 4. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是__________． 中考考法 19 返回 5．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是_________________． ∠1＋∠2＝90° 中考考法 20 6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在线段BD上，AC与BE交于点F.若AC＝BD，∠ACB＝∠DBE，BC＝BE. (1)求证：AB＝DE； 中考考法 21 返回 (2)若∠D＝58°，∠ABE＝52°，求∠ACB的度数． 【解】由(1)知△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝58°.∵∠A＋∠ABE＋∠FBC＋∠FCB＝180°，∠FBC＝∠FCB，∴58°＋52°＋2∠ACB＝180°，∴∠ACB＝35°. 中考考法 22 返回 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.点E为AD上一点，则图中全等三角形有(　　) A．1对　 B．2对　 C．3对　　 D．4对 C 中考考法 23 返回 8．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为(　　) A．19 B．20 C．18 D．17 A 中考考法 24 返回 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α C 中考考法 25 课堂小结 边角边 （SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“SAS”） 1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 如果条件不完整，则必须先找出隐藏条件； 3.若条件不能直接使用的，要将其转化为可用的角或边. 内容 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 (b－a) 【点拨】在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(SAS)．∴CD＝AB＝a，∴圆形容器的壁厚为(EF－CD)＝(b－a)． 【点拨】如图，在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠1＝∠CAB.∵∠CAB＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＝90°. 【证明】在△ABC与△DEB中， ∴△ABC≌△DEB(SAS)，∴AB＝DE. $