12.2.1 全等三角形的判定条件（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、性质及判定条件基础，通过观察图形引出全等形概念，进而学习全等三角形定义、对应元素和性质，再通过探究单个、两个条件能否判定全等，为后续SSS等判定定理构建学习支架。 其亮点是以探究活动为核心，让学生动手画指定边或角的三角形并比较，培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，习题设计针对性解决识图、对应元素找错等易错点，用数学语言精准表达判定逻辑。学生能夯实基础并提升探究能力，教师可利用系统资源提高教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 12.2.1 全等三角形的判定条件 第12章 全等三角形 12.2.1 全等三角形的判定条件 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.1知识点，紧扣全等三角形的概念、对应边与对应角、全等判定基础条件、判定要素辨析等核心考点。重点训练“边角元素对全等的影响”，明确单个条件、两个条件无法判定全等的原因，为后续SSS、SAS、ASA、AAS判定定理打好基础，针对性解决识图错误、对应元素找错、判定条件混淆等易错问题。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 能够完全重合的两个三角形叫做________三角形。 2. 全等三角形的________相等，________相等。 3. 仅给出一个条件（一边或一角对应相等），________判定两个三角形全等。（填“能”或“不能”） 4. 给出两个条件（两边、两角、一边一角对应相等），________判定两个三角形全等。（填“能”或“不能”） 5. 判定两个三角形全等，至少需要________组对应相等的条件。 6. 若$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$，则对应边$$AB=$$________，对应角$$\angle B=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 大小相同的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 所有等边三角形都全等 2. 只满足一组角对应相等，两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 无法判断 3. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两组角对应相等 B. 一组边、一组角对应相等 C. 两组边对应相等 D. 以上选项均不能判定 4. 全等三角形的对应关系说法正确的是（） A. 对应边相等，对应角不等 B. 对应边不等，对应角相等 C. 对应边、对应角都相等 D. 对应边、对应角都不相等 5. 两个三角形仅有一条公共边相等，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 三、解答题（共50分） 1. 基础辨析题（每题6分，共24分） 判断下列条件能否判定两个三角形全等，并简要说明理由： （1）一个角对应相等 （2）一条边对应相等 （3）两个角对应相等 （4）两条边对应相等 2. 对应元素填空题（12分）：已知$$\triangle ABC \cong \triangle MNP$$，写出全部对应边、对应角。 3. 能力提升题（14分）：简述判定两个三角形全等的最低条件，并说明为什么两个条件无法判定全等。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 全等 2. 对应边、对应角 3. 不能 4. 不能 5. 三 6. $$DE$$、$$\angle E$$ 选择题答案：1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 解答题解析：1.（1）不能，单个角相等，三角形形状、大小不固定；（2）不能，单条边相等，三角形形状不固定；（3）不能，两角相等只能证明相似，大小不一定相同；（4）不能，两边相等，夹角不确定，三角形形状不唯一。 2. 对应边：$$AB=MN，BC=NP，AC=MP$$；对应角：$$\angle A=\angle M，\angle B=\angle N，\angle C=\angle P$$。 3. 判定全等最低需要三组对应条件；两个条件只能固定三角形部分元素，无法锁定三角形大小和形状，三角形不唯一，因此无法判定全等。 核心考点总结：全等三角形核心是“完全重合”，对应边角全部相等；1个、2个对应条件均无法判定全等，三角形形状或大小不唯一；本节是全等判定的入门，为后续三边、两边夹角、两角一边等判定定理铺垫，做题核心是区分“相似”与“全等”。 学习目标 1.理解全等三角形的概念 2.全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质. 学习目标 情境导入 观察下面几组图形，它们的形状与大小有什么特点？ 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. A B C E D F 能够完全重合的两个三角形，叫做 全等三角形 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. ∠F ∠DEF ∠EDF EF DF DE B C A 角 角 角 边 边 边 AB = AC = BC = ∠BAC = ∠ABC = ∠C = 如图，已知△ABC≌△DEF 请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一般是对应边. 归纳 D E F 如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. A B C D E F l 若已知∠CAB = 60°， ∠ABC= 80°，那么△DEF 的各个角的大小：∠FDE = ，∠DEF = ， ∠DFE = . 60° 40° 80° 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个 三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对 应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 全等三角形的判定条件 1 探究活动1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 两种，一组角或者边对应相等. 试一试 1. 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角形是否全等？ 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 合作探究 2. 画几个有一个角为 60° 的三角形，这样得到的三角形是否全等？ ( 60° 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等. (1) 三角形的一条边为 3 cm，一个内角为 30°. 试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等. 一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等. 30° 3 cm 3 cm 3 cm 30° 30° ( ( ( 合作探究 (2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°. 30° 70° 30° 70° 30° 70° 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5 cm 3 cm 3 cm (3) 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等. 探索发现 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 练 习 1.如图，将△AOB绕点O旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____. 这两个三角形的对应边是：AO与______，OB与_______，BA与_______；对应角是：∠AOB与_______，∠OBA与______，∠BAO与________. COD CO OD DC ∠COD ∠ODC ∠DCO 随堂练习 2.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，此时点E平移至点F，则△ABE≌______，∠F =_____°. A B E D C F △DCF 90 随堂练习 3.如图，点D是△ABC内一点，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转 90°，点 D 旋转至点 E 处，则△ABD ≌ ______，AD = ______，BD = ______. △ACE AE CE A B C E D 随堂练习 返回 1．下列说法正确的是(　　) A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 B 考试考法 17 返回 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　) A．∠C＝90°，AB＝6 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B 考试考法 18 返回 3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 A 考试考法 19 返回 4．如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 考试考法 20 返回 5. 如图，将Rt△ABC沿着BC方向平移到Rt△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为________． 7 考试考法 21 6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q是图中的(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 返回 D 考试考法 22 考试考法 23 返回 考试考法 全等三角形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 课堂小结 【点拨】由题意得△ABC≌△DEF，BE＝2，∴DE＝AB＝4，∴OE＝DE－DO＝4－1＝3，∴S阴影＝S梯形ABEO＝(AB＋OE)·BE＝×(4＋3)×2＝7. 8－或4＋ 7.如图①，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为－，0，4.如图②，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连结BM，MN.若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为________________． 【点拨】依题意，知OB＝，OA＝4.∵△OBM和△AMN全等，∠O＝∠A＝90°，∴分两种情况讨论：①若△OBM≌△AMN，则AM＝OB＝，AN＝OM＝OA－AM＝4－，∴点N表示的数是4＋4－＝8－；②若△OBM≌△ANM，则AN＝OB＝.∴点N表示的数是4＋.综上所述，点N表示的数为8－或4＋. $