专题04 有理数的乘方、有理数的混合运算 暑假预习讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题04有理数的乘方、有理数的混合运算 暑假预习讲义 ✺知识框架 板块一：有理数的乘方：有理数乘法特例、乘方定义、读法与写法、特殊数乘方规律、乘方符号法则、易混淆乘方辨析 板块二：有理数的混合运算：混合运算定义、教材标准运算顺序、规范计算步骤、简便运算技巧 板块三：科学记数法：科学记数法定义、参数取值规则、大数标准化书写、科学记数法还原原数 板块四：近似数：准确数与近似数辨析、精确度含义、四舍五入取近似值、科学记数法的近似取值 运算优先级：乘方（最高级）＞ 乘除（同级）＞ 加减（同级）；有括号先算括号内，同级运算从左至右。 ✺学习目标 基础知识：1.理解有理数乘方的意义，精准识记底数、指数、幂、平方、立方的课本定义，掌握乘方的规范读法与写法，明确乘方与乘法的本质区别。 2.熟练掌握0、1、-1的正整数次幂的特殊规律，能快速口算简单特殊数的乘方结果。 3.掌握有理数乘方的符号法则，能根据底数正负、指数奇偶性，准确判断任意有理数乘方结果的符号，规范完成基础乘方运算。 能力提升：1.精准辨析与的区别，攻克底数判断易错点，规避乘方运算常见误区。 2.熟记有理数混合运算的官方运算顺序，熟练处理含括号、乘方、四则运算的综合算式，做到运算有序、步骤规范。 综合素养.：1.能灵活运用加法、乘法运算律简化混合运算，养成“先定符号、再算数值、分步演算”的解题习惯，提升有理数综合运算能力与数学严谨思维。 应用目标：1. 理解科学记数法的数学意义，熟记标准形式与参数取值规范，能熟练完成大数的标准化改写与原数还原，规范书写格式。2. 精准区分准确数与近似数，理解精确度的核心含义，熟练运用四舍五入法取近似值，可正确对普通数、科学记数法表示的数进行近似取值。 ✺题型归纳 题型1.有理数幂的概念理解 题型2.有理数的乘方运算 题型3.有理数乘方逆运算 题型4.乘方运算的符号规律 题型5.乘方的应用 题型6.用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型7.将用科学记数法表示的数变回原数 题型8.算“24”点 题型9.含乘方的有理数混合运算 题型10.程序流程图与有理数计算 题型11.计算器——有理数 题型12.求一个数的近似数 题型13.求近似数的精确度 题型14.近似数推断取值范围 题型15.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、有理数的乘方 1.乘方的定义：求若干个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的运算结果称为幂。在乘方表达式中，a为底数（参与相乘的相同因数），n为指数（相同因数的个数），读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 示例：，底数是2，指数是3，表示3个2相乘，即=2×2×2=8。 2. 有理数乘方的符号法则 （1）正数的任何正整数次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 速记口诀：正数幂恒正，负数偶正奇负，零的正次幂恒零。 3.特殊有理数的乘方性质 （1）1的任意正整数次幂都等于1； （2）-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1； （3）0的任意正整数次幂都等于0。 4.重点概念辨析 严格区分与(-a)n的运算意义。底数为a，表示a的n次方的相反数；(-a)n底数为-a，表示n个-a连续相乘，二者底数、运算逻辑完全不同，计算结果存在明显差异，是本节最易混淆的考点。 示例：-32=-9，=9，二者意义与结果完全不同。 ★注意：任意非零数均可看作自身的一次方，指数1通常省略不写，属于数学规范写法。进行乘方运算时，精准识别底数是规避运算失误的关键。 知识点二、有理数混合运算 1.运算顺序 ◆先算乘方，再算乘除，最后算加减； ◆同级运算从左至右依次进行； ◆含有括号时，优先计算括号内运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序由内向外逐层计算。 2.核心运算原则 分级运算：数学规定乘方为三级运算、乘除为二级运算、加减为一级运算，运算时优先计算高级运算； 同级运算：只有加减或只有乘除时，严格从左往右依次计算，杜绝随意跳步运算； 括号优先：所有括号内运算优先完成，多层括号由内向外逐层计算。 3. 简便运算原则与技巧 在严格遵守运算顺序的前提下，可合理运用运算律重组算式，简化计算、减少失误： （1）加法：结合互为相反数、同分母、可凑整的数优先计算； （2）乘法：巧用交换律、结合律约分凑整，运用乘法分配律展开简化多步运算； （3）同级运算可灵活组合凑整约分，避免机械顺序计算。 知识点三、科学记数法 1.定义：把一个大于10的数表示成a×的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。例如：56000000=5.6× 对于小于-10的数也可以类似表示。例如：﹣56000000=﹣5.6×. 2.、科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法 ◆将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值.  ◆确定n有两种方法： ① 数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几； ② 数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值。 知识点四、近似数 1.准确数和近似数 -准确数：在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数。称为准确数. 例如：二班共50人，小红养了3条金鱼，“50”、“3”都是准确数。 -近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数。 例如：π取3.14，体重约54kg，这里“3.14”和“54”都是近似数。 2. 精确度 近似数与准确数的接近程度叫做精确度；一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度。 ✺题型精讲 题型1.有理数幂的概念理解 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 2．的底数是________，读作________． 【答案】 负的的次方 【详解】解：根据乘方的定义，在中，叫做乘方的底数，叫做乘方的指数． 对于，该式表示的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是，该式读作负的的次方． 3．相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性． 提问∶你知道是为什么吗？ 【思考1】 (1)边长为a的正方形的面积为___________ (2)棱长为a的正方体的体积为___________ (3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） (4)这种写法读作什么呢？ 【答案】(1) (2) (3)； (4)读作a的二次方；读作a的三次方． 【分析】本题主要查了有理数的乘方： （1）根据正方形的面积公式解答即可； （2）根据正方形的体积公式解答即可； （3）利用乘方的形式书写即可； （4）根据乘方读法解答即可． 【详解】（1）解：边长为a的正方形的面积为； 故答案为： （2）解：棱长为a的正方体的体积为； 故答案为： （3）解：这两个过程的简单的写法分别为；； （4）解：读作a的二次方；读作a的三次方． 题型2.有理数的乘方运算 1．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负性判断各选项式子的取值范围，即可选出结果一定为正数的选项． 【详解】∵对任意有理数，都有，， A选项，当时，，0不是正数，A选项不符合题意； B选项，当时，，0不是正数，B选项不符合题意； C选项，∵，∴，无论取任何有理数，结果都是正数，C选项符合题意； D选项，当时，，结果为负数，D选项不符合题意． 2． ____________． 【答案】 【详解】解：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型3.有理数乘方逆运算 1．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同指数幂的除法法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 2．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 3．根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、有理数乘方的逆运算等知识点，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键． （1）根据阅读材料中的运算过程变形即可解答； （2）根据阅读材料，结合根据（1）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2） 解：由（1）的结论可得：． 题型4.乘方运算的符号规律 1．观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了乘方运算中末位数字的周期性规律，解题的关键是找出末位数字的循环周期，再通过指数除以周期求余数确定结果． 观察已知算式的末位数字，发现其以2、4、8、6为一个循环周期；用指数2026除以周期4，根据余数判断对应的末位数字． 【详解】解：观察算式可得，的末位数字依次为2、4、8、6，以4为循环周期；，余数为2； 余数为2对应循环周期中的第2个数字4，即的末位数字是4； 故选：C． 2．算一算：_____，____，_____，______； 【答案】 【详解】解：，，，． 3．观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 【答案】(1)； (2)不存在；理由见解析 (3)201 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用． （1）根据规律进行计算便可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意分n为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断； （3）分k为奇数和偶数，分别列出方程进行解答． 【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是； 第②行第15个数是； 故答案为：；； （2）解：不存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第n个数是， 设三个连续整数为，，， 当n为奇数时，则， 化简得，， 解得，（舍）， 当n为偶数时，则， 化简得，， 解得，（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为1001； （3）解：当k为奇数时，根据题意得， ， 解得，， 当k为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 题型5.乘方的应用 1．2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】根据2026年新能源汽车年产量2025年新能源汽车年产量增长率，列式计算即可得出答案． 【详解】解：（辆）． 2．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方的应用，由题意可得第n天操作后剩余全长的，则第1天到第n天一共截取的长度为米． 【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的， 第2天操作后剩余全长的， 第3天操作后剩余全长的， 第4天操作后剩余全长的， 第5天操作后剩余全长的， 第1天到第5天一共截取的长度为（米）， 故答案为：． 3．手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细的面条．你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 【答案】 拉扣7次后共有128根面条 【分析】每次拉扣后，面条根数变为拉扣前的2倍，可推得拉扣次后面条总根数为，代入计算即可得到最终结果. 【详解】解：根据题意可得 初始有1根面条， 第1次拉扣后面条根数是， 第2次拉扣后面条根数是， 第3次拉扣后面条根数是， …… 故第7次拉扣后面条根数是. 答：拉扣7次后共有128根面条. 题型6.用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．近期上映的《疯狂动物城》备受观众喜爱，截至年月日《疯狂动物城》票房突破亿，亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需先将亿化为普通整数，再按规则改写即可得到结果． 【详解】解：∵亿， ∴将其改写为符合要求的科学记数法，可得． 2．根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为__________人次． 【答案】 【分析】当原数的绝对值大于等于10时，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．根据科学记数法的定义，确定参数a和n的值即可． 【详解】解：． 3．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 【答案】（1）7.2×102g；（2）5×105倍． 【详解】试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)    （2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍. 题型7.将用科学记数法表示的数变回原数 1．2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法还原原数，根据科学记数法的定义，对于（，为正整数），还原时只需将的小数点向右移动位即可得到原数。 【详解】解：∵题目中给出的科学记数法为，其中， ∴将的小数点向右移动位，得到原数为． 2．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？，，，，． 【答案】10000000，4500000，704000，39600， 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：， ， ， ， ． 题型8.算“24”点 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 2．如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 3．游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 【答案】（答案不唯一）. 【详解】解：由题意得： （答案不唯一）． 题型9.含乘方的有理数混合运算 1．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 2．规定一种运算：，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型10.程序流程图与有理数计算 1．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 【答案】A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 2．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【答案】3 【分析】根据程序流程图计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的值为48， 我们发现第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为． 3．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先根据流程图求出运算结果，再把代入计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：由流程图得，， 当输入时，， ∵， ∴第二次输入， 当时，，输出， ∴输出的结果是． 题型11.计算器——有理数 1．求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．      C． D．   【答案】A 【分析】先明确乘方 的底数与指数，再按照“底数 → 乘方键 → 指数 → 等号”的顺序判断按键步骤是否正确． 【详解】解：∵计算，底数是，指数是． ∴按照计算器乘方的按键顺序，应为依次按键：． 2．用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下：    则计算的结果是___________. 【答案】 【分析】本题考查了计算器计算，有理数的乘方运算，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 3．用计算器进行计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数的计算，正确在计算器上输入对应的式子是解题的关键． （1）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可； （2）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可； （3）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可； （4）在计算器上输入对应的式子，然后计算对应的结果即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型12.求一个数的近似数 1．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 2．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 【答案】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 3．一个圆形游泳池的直径为．求这个圆形游泳池的面积．（取，结果保留两位小数） 【答案】 【分析】本题考查的是近似数的含义，圆的面积的计算，直接根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵一个圆形游泳池的直径为， ∴这个圆形游泳池的面积为：． 题型13.求近似数的精确度 1．近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【答案】B 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 2．近似数万精确到____________位． 【答案】百 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 3．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【答案】(1)身高精确到千分位，体重精确到十分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 【分析】本题考查了近似数的精确度，理解近似数的求法是解题关键． （1）、（2）、（3）近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，据此求解即可． 【详解】（1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． 题型14.近似数推断取值范围 1．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 2．一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据近似数确定原数的取值范围，确定五入的最小值和四舍的最大值，从而得到这个三位小数的取值范围，进而可得到答案． 【详解】解：∵一个三位小数，“四舍五入”后约是， ∴这个三位小数要大于或等于，且要小于， ∴这个三位小数最大是， 故答案为：． 3．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？说明理由 【答案】(1) (2) 小王加工的轴不合格，理由：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）略 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． ✺巩固测试 一、单选题 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，结果为负数； 选项B：，结果为正数； 选项C：，结果为正数； 选项D：，结果为正数． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 3．所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 半衰期是放射性物质质量缩减为原来一半所用的时间，初始质量为， ∴ 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为. 4．2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法定义，将还原时，只需把的小数点向右移动位即可得到原数． 【详解】中， 将的小数点向右移动位，得到原数为，故选B． 5．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（  ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【答案】B 【分析】本题考查科学计算器的使用，掌握好相关知识是关键． 根据科学计算器的操作方法，逐个判断即可． 【详解】解：对于选项A：对应的运算公式为，故A正确； 对于选项B：对应的运算公式为，故B错误； 对于选项C：对应的运算公式为，故C正确； 对于选项D：对应的运算公式为，故D正确． 故选：B． 6．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，由和求出和的可能值，再根据条件筛选符合条件的组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 或； ∵， ∴ 或； 又∵ ， 当， 时，不符合题意； 当， 时， 成立， ∴； 当， 时， 不符合题意； 当， 时， 成立， ∴ ； ∴的值为2或8． 故选：C 二、填空题 7．的相反数为___________． 【答案】8 【分析】先根据有理数乘方的运算法则计算的值，再根据相反数的定义得到最终结果． 【详解】解：由题意得，， ∴的相反数为8． 8．______． 【答案】 【分析】本题考查了指数幂的运算，解决本题的关键是正确计算正负号． 根据指数运算法则和有理数乘法法则，分别计算各部分的符号和指数，再合并相乘． 【详解】解：． 故答案为：． 9．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 10．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 11．南丝路集团年一季度外贸出口订单超万美元，若美元兑换元人民币，将万美元兑换成人民币后用科学记数法表示为_______元． 【答案】 【分析】把美元转化为人民币，然后根据科学记数法表示为，其中，即可． 【详解】解：∵美元兑换元人民币， ∴万美元等于． 故答案为：． 12．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________ 【答案】或或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则列式即可． 【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 13．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)6 (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 14．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 【答案】(1)是近似数 (2)是准确数 (3)是近似数 (4)是准确数 (5)是准确数 (6)是近似数 【分析】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：某年我国国民经济增长，其中是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个，其中8亿是近似数． （4）解：我国古代的四大发明，其中四是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是，其中是近似数． 15．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 16．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 【答案】(1)精确到个位 (2)精确到十分位 (3)精确到万分位 (4)精确到百位 (5)精确到百位 【分析】本题主要考查近似数的精确度，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据近似数的定义即可得出． （2）根据近似数的定义即可得出． （3）根据近似数的定义即可得出． （4）万的末位数字在百位，可得近似数精确到百位． （5）对科学记数法表示的近似数中，的末位数字对应的数位即精确到的数位． 【详解】（1）解：的末位数字在个位， ∴近似数精确到个位． （2）解：的末位数字在十分位， ∴近似数精确到十分位． （3）解：的末位数字在万分位， ∴近似数精确到万分位． （4）解：∵万 ∴万的末位数字在百位， ∴近似数万精确到百位． （5）解：∵ ∴的末位数字在百位， ∴近似数精确到百位． 17．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 【答案】(1) (2) (3)厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 18．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②互为相反数的两个数的______； [知识应用] （2）已知，，则______，______，若，则______，______． 【答案】（1）①相等；②平方相等；（2）；；；； 【分析】本题考查了绝对值、平方、相反数，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解． （1）①根据绝对值的运算性质即可判断；②根据平方运算的规律，观察得出相应结论； （2）根据（1）中的总结归纳及分类讨论的思想即可求解． 【详解】解：（1）∵，；，； ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②互为相反数的两个数的平方相等； （2），， ∴，， ∵， ∴，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04有理数的乘方、有理数的混合运算 暑假预习讲义 ✺知识框架 板块一：有理数的乘方：有理数乘法特例、乘方定义、读法与写法、特殊数乘方规律、乘方符号法则、易混淆乘方辨析 板块二：有理数的混合运算：混合运算定义、教材标准运算顺序、规范计算步骤、简便运算技巧 板块三：科学记数法：科学记数法定义、参数取值规则、大数标准化书写、科学记数法还原原数 板块四：近似数：准确数与近似数辨析、精确度含义、四舍五入取近似值、科学记数法的近似取值 运算优先级：乘方（最高级）＞ 乘除（同级）＞ 加减（同级）；有括号先算括号内，同级运算从左至右。 ✺学习目标 基础知识：1.理解有理数乘方的意义，精准识记底数、指数、幂、平方、立方的课本定义，掌握乘方的规范读法与写法，明确乘方与乘法的本质区别。 2.熟练掌握0、1、-1的正整数次幂的特殊规律，能快速口算简单特殊数的乘方结果。 3.掌握有理数乘方的符号法则，能根据底数正负、指数奇偶性，准确判断任意有理数乘方结果的符号，规范完成基础乘方运算。 能力提升：1.精准辨析与的区别，攻克底数判断易错点，规避乘方运算常见误区。 2.熟记有理数混合运算的官方运算顺序，熟练处理含括号、乘方、四则运算的综合算式，做到运算有序、步骤规范。 综合素养.：1.能灵活运用加法、乘法运算律简化混合运算，养成“先定符号、再算数值、分步演算”的解题习惯，提升有理数综合运算能力与数学严谨思维。 应用目标：1. 理解科学记数法的数学意义，熟记标准形式与参数取值规范，能熟练完成大数的标准化改写与原数还原，规范书写格式。2. 精准区分准确数与近似数，理解精确度的核心含义，熟练运用四舍五入法取近似值，可正确对普通数、科学记数法表示的数进行近似取值。 ✺题型归纳 题型1.有理数幂的概念理解 题型2.有理数的乘方运算 题型3.有理数乘方逆运算 题型4.乘方运算的符号规律 题型5.乘方的应用 题型6.用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型7.将用科学记数法表示的数变回原数 题型8.算“24”点 题型9.含乘方的有理数混合运算 题型10.程序流程图与有理数计算 题型11.计算器——有理数 题型12.求一个数的近似数 题型13.求近似数的精确度 题型14.近似数推断取值范围 题型15.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、有理数的乘方 1.乘方的定义：求若干个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的运算结果称为幂。在乘方表达式中，a为底数（参与相乘的相同因数），n为指数（相同因数的个数），读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 示例：，底数是2，指数是3，表示3个2相乘，即=2×2×2=8。 2. 有理数乘方的符号法则 （1）正数的任何正整数次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 速记口诀：正数幂恒正，负数偶正奇负，零的正次幂恒零。 3.特殊有理数的乘方性质 （1）1的任意正整数次幂都等于1； （2）-1的偶次幂为1，-1的奇次幂为-1； （3）0的任意正整数次幂都等于0。 4.重点概念辨析 严格区分与(-a)n的运算意义。底数为a，表示a的n次方的相反数；(-a)n底数为-a，表示n个-a连续相乘，二者底数、运算逻辑完全不同，计算结果存在明显差异，是本节最易混淆的考点。 示例：-32=-9，=9，二者意义与结果完全不同。 ★注意：任意非零数均可看作自身的一次方，指数1通常省略不写，属于数学规范写法。进行乘方运算时，精准识别底数是规避运算失误的关键。 知识点二、有理数混合运算 1.运算顺序 ◆先算乘方，再算乘除，最后算加减； ◆同级运算从左至右依次进行； ◆含有括号时，优先计算括号内运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序由内向外逐层计算。 2.核心运算原则 分级运算：数学规定乘方为三级运算、乘除为二级运算、加减为一级运算，运算时优先计算高级运算； 同级运算：只有加减或只有乘除时，严格从左往右依次计算，杜绝随意跳步运算； 括号优先：所有括号内运算优先完成，多层括号由内向外逐层计算。 3. 简便运算原则与技巧 在严格遵守运算顺序的前提下，可合理运用运算律重组算式，简化计算、减少失误： （1）加法：结合互为相反数、同分母、可凑整的数优先计算； （2）乘法：巧用交换律、结合律约分凑整，运用乘法分配律展开简化多步运算； （3）同级运算可灵活组合凑整约分，避免机械顺序计算。 知识点三、科学记数法 1.定义：把一个大于10的数表示成a×的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。例如：56000000=5.6× 对于小于-10的数也可以类似表示。例如：﹣56000000=﹣5.6×. 2.、科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法 ◆将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值.  ◆确定n有两种方法： ① 数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几； ② 数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值。 知识点四、近似数 1.准确数和近似数 -准确数：在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数。称为准确数. 例如：二班共50人，小红养了3条金鱼，“50”、“3”都是准确数。 -近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数。 例如：π取3.14，体重约54kg，这里“3.14”和“54”都是近似数。 2. 精确度 近似数与准确数的接近程度叫做精确度；一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度。 ✺题型精讲 题型1.有理数幂的概念理解 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．的底数是________，读作________． 3．相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋．有一天，他想要重赏国际象棋的发明者．发明者说∶“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以．在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第64个格子就行了．”国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了．然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性． 提问∶你知道是为什么吗？ 【思考1】 (1)边长为a的正方形的面积为___________ (2)棱长为a的正方体的体积为___________ (3)这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） (4)这种写法读作什么呢？ 题型2.有理数的乘方运算 1．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（     ） A． B． C． D． 2． ____________． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型3.有理数乘方逆运算 1．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 2．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 3．根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 题型4.乘方运算的符号规律 1．观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 2．算一算：_____，____，_____，______； 3．观察下列三列数： 、、、、、、…① 、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第10个数是 ，第②行第15个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则 ． 题型5.乘方的应用 1．2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 2．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为___________米． 3．手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细的面条．你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 题型6.用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．近期上映的《疯狂动物城》备受观众喜爱，截至年月日《疯狂动物城》票房突破亿，亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为__________人次． 3．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 题型7.将用科学记数法表示的数变回原数 1．2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（     ） A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000 2．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 3．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？，，，，． 题型8.算“24”点 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 3．游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 题型9.含乘方的有理数混合运算 1．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 2．规定一种运算：，则的值为__________． 3．计算： (1)． (2) 题型10.程序流程图与有理数计算 1．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 2．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 3．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 题型11.计算器——有理数 1．求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．      C． D．   2．用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下：    则计算的结果是___________. 3．用计算器进行计算： (1) (2) (3) (4) 题型12.求一个数的近似数 1．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 2．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 3．一个圆形游泳池的直径为．求这个圆形游泳池的面积．（取，结果保留两位小数） 题型13.求近似数的精确度 1．近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 2．近似数万精确到____________位． 3．下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 题型14.近似数推断取值范围 1．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 2．一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 3．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？说明理由 ✺巩固测试 一、单选题 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 3．所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 4．2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（     ） A．B．C． D． 5．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（  ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 6．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．2或 C．2或8 D．或8 二、填空题 7．的相反数为___________． 8．______． 9．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 10．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 11．南丝路集团年一季度外贸出口订单超万美元，若美元兑换元人民币，将万美元兑换成人民币后用科学记数法表示为_______元． 12．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________ 三、解答题 13．计算： (1) (2) (3) 14．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 15．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 16．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 17．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 18．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②互为相反数的两个数的______； [知识应用] （2）已知，，则______，______，若，则______，______． 学科网（北京）股份有限公司 $