精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州海亮实验学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

数学（七年级） 一、选择题 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 二、填空题 12. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______． 13. 某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如表： 投掷次数 20 50 100 140 160 200 500 1000 2000 5000 投中的次数 13 26 49 74 82 101 250 510 1000 2500 投中的频率 0.65 0.52 0.49 0.53 0.51 0.51 0.50 0.51 0.50 0.50 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为_____．（结果精确到） 14. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为________． 15. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 三、解决问题 16. 计算： 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在中，点在的延长线上． （1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）补全图形，取的中点，连接并延长交的角平分线于点． 20. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知，求证：． 23. 综合与实践： 【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离． 【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由． 24. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； （3）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 26. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（七年级） 一、选择题 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误； 选项B：，∴B计算正确； 选项C：，∴C计算错误； 选项D：，∴D计算错误． 4. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件，逐一判断选项即可得到答案，最简二次根式需满足，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 【详解】解： A． ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B． ，被开方数是小数，即含分母，不是最简二次根式； C． 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； D． ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 6. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，运用分析推理思想，根据 逐一分析选项；解题关键是准确识别判定定理的适用条件；易错点是对 判定全等的错误应用；结合已知，，根据各选项条件判断是否符合全等三角形判定定理． 【详解】解：选项 A：结合，符合判定； 选项 B：则即，结合，符合判定，能判断全等； 选项 C：结合，是不能判断三角形全等； 选项 D：结合，符合判定，能判断全等． 故选C． 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 8. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】利用较小两边之和大于第三边即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项A不符合题意； B、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项B不符合题意； C、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项C不符合题意； D、因为，不满足三边关系，不能构成三角形，所以选项D符合题意． 9. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图画线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直平分线的性质；由三角形内角和定理可得，由题意得：是的垂直平分线，可得，，根据即可求解. 【详解】解：∵在中，，， ∴, 由题意得：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 10. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质作答即可． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴． 11. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题 12. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______． 【答案】0（答案不唯一，任意满足的值均可） 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数列出不等式求解得到x的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：由题意，得 解得 取该范围内一个x的值即可，如取． 13. 某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如表： 投掷次数 20 50 100 140 160 200 500 1000 2000 5000 投中的次数 13 26 49 74 82 101 250 510 1000 2500 投中的频率 0.65 0.52 0.49 0.53 0.51 0.51 0.50 0.51 0.50 0.50 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为_____．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】结合题中表格数据，由频率估算概率即可． 【详解】解：随着投壶次数的增加，投中的频率稳定在附近，则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为． 14. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，根据等腰三角形的性质可得，进而求得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 三、解决问题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则以及多项式除以单项式法则是解题的关键． 先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项，然后进行多项式除以单项式的运算化简，最后代入求值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 如图，在中，点在的延长线上． （1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）补全图形，取的中点，连接并延长交的角平分线于点． 【答案】（1）由题意，作图如下； （2）由题意，补全图形如下： 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）作的中垂线，确定点，再根据要求，补全图形即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 【答案】（1）40；图见解析；108 （2）135 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）用骑车上学的学生人数除以总人数． 【小问1详解】 解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的， ∴该班共有（人）； ∴步行的学生有（人），如图： 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图，已知，求证：． 【答案】证明：， ，即； ， ； 在和中， ； ． 【解析】 【分析】利用证明，即可得到． 【详解】证明：略 23. 综合与实践： 【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离． 【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由． 【答案】此方案可行，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．根据证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】解：此方案可行，理由如下： 在和中， ， 所以， 所以， 所以的长即是的距离． 24. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； （3）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 【答案】（1） 海拔高度，气温 （2） （3） 当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得海拔高度千米以内，气温随海拔的升高而降低，即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，求出；根据海拔高度超过千米，气温几乎不变，求出时的值，进行解答即可． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温； 【小问2详解】 解：由题意得，海拔高度千米以内，h每增加1千米，气温就下降， 则气温t与海拔高度h的关系式：； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得； 海拔高度超过千米，气温几乎不变， 当海拔高度为时，气温与海拔高度为时相同， 将代入，则， 答：当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 【答案】（1）① ② （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“雅对”的定义计算即可； （2）设，，根据“雅对”的定义可得：，逆用同底数幂的乘法法则可得：，所以； （3）根据“雅对”的定义可得：，所以有． 【小问1详解】 ①解：， ； ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， 即，， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 26. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $