精品解析：甘肃省武威市凉州区南园学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

甘肃省武威市凉州区南园学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 2. 在实数0，，，中，无理数是（ ）． A. 0 B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 是9的一个平方根 D. 的算术平方根是5 4. 点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ） A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变 C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变 5. 下列各对数中，（ ）是二元一次方程的解． A. B. C. D. 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 7. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批同种型号电池的使用寿命 B. 电视台为了解某栏目的收视率 C. 了解某水库的水质是否达标 D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB∥CD，，∠2=30°，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若点在x轴上，则点的坐标是_______． 12. 若，则的平方根为______． 13. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ 14. 已知x、y满足方程组，则的值为__________． 15. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 16. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出面积； （2）如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标(__________，_________)． 21. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（　　）， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（　　）， ∴EF∥CD（　　）， ∴∠BEF＝　　（　　）， 又∵∠B+∠BDG＝180°（　　）， ∴BC∥DG（　　）， ∴∠CDG＝　　（　　）， ∴∠CDG＝∠BEF（　　）． 22. 甲市某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理方法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类：C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的________，的度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共本，估计全校师生共读多少本文学类书籍？ 23. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： （1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威市凉州区南园学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 2. 在实数0，，，中，无理数是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：是无理数，其它的都是有理数． 故选：C 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 是9的一个平方根 D. 的算术平方根是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意； B、的平方根是，原说法错误，符合题意； C、是9的一个平方根，原说法正确，不符合题意； D、的算术平方根是5，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4. 点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ） A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变 C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变 【答案】B 【解析】 【分析】坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几． 【详解】向上平移6个单位长度，即纵坐标加6，横坐标不变． 故选：B 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移坐标变化，熟练掌握其平移原则是解题的关键． 5. 下列各对数中，（ ）是二元一次方程的解． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．依次将各选项代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案． 【详解】解：A.将代入，得，成立，符合题意； B.将代入，得，不成立，不符合题意； C.将代入，得，不成立，不符合题意； D.将代入，得，不成立，不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握平行线的性质和判定，邻补角性质，是解题的关键．根据平行线的性质和判定，邻补角性质，进行判断即可． 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，符合平行线性质定理，是真命题，故A不符合题意； B．同位角相等，两直线平行，符合平行线判定定理，是真命题，故B不符合题意； C．邻补角互补，邻补角的和为，符合定义，是真命题，故C不符合题意； D．两直线平行时，同旁内角应互补（和为），而非相等，故该命题错误，是假命题，故D符合题意． 故选：D． 7. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批同种型号电池的使用寿命 B. 电视台为了解某栏目的收视率 C. 了解某水库的水质是否达标 D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】解: A. 了解一批同种型号电池的使用寿命 , 破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误； B. 电视台为了解某栏目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误; C. 了解某水库的水质是否达标 , 无法普查，故不符合题意； D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩, 人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 设共有x人，y两银，根据“每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”列方程组即可． 【详解】解：设共有x人，y两银， 根据题意得：， 故选：B． 9. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，先根据在数轴上表示不等式组解集的方法把此不等式组的解集表示出来，再找出符合条件的选项即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式组的解集为选项B所示． 故选：B． 10. 如图，AB∥CD，，∠2=30°，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】如图，过的顶点作， ， ， ， ， 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若点在x轴上，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴，． 即点的坐标为 ． 故答案为：． 12. 若，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负 数，解答此题的关键是求出的大小． 首先根据算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出的大小即可求解， 【详解】解：因为， 所以， 解得， 所以， ， 所以的平方根为：． 故答案为∶ ． 13. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．根据等式的性质进行变形即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 已知x、y满足方程组，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用整体思想直接用方程①-②即可得结果． 【详解】解：， ①-②得，4x+4y=4， x+y=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想． 15. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．根据题意列不等式求解即可． 【详解】解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道， 依题意得：，得： ∴至少应选对15道题， 故答案为：15． 16. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的乘方，立方根，算术平方根等知识，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行二次根式的乘方，求立方根，求算术平方根运算，再进行实数的加减； （2）先进行平方，求算术平方根，求立方根运算，再进行加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）将方程组中的第二个方程变形为，代入第一个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入可得的值，由此即可得； （2）先将方程组变形为，再将第二个方程的两边同乘以，与第一个方程相加，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：方程组可变形为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，把解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中画出，并求出面积； （2）如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标(__________，_________)． 【答案】（1）详见解析，8 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据网格结构找出点平移后的对应点的位置，即可得到平移的距离，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可． 【小问1详解】 解：根据点的坐标，在平面直角坐标系中画出，如图所示： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴点是由点向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到， 即是由向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到， ∴点P在内的对应点的坐标为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）． 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（　　）， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（　　）， ∴EF∥CD（　　）， ∴∠BEF＝　　（　　）， 又∵∠B+∠BDG＝180°（　　）， ∴BC∥DG（　　）， ∴∠CDG＝　　（　　）， ∴∠CDG＝∠BEF（　　）． 【答案】已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程． 【详解】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义）， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）． 故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质应用，准确判断是解题的关键． 22. 甲市某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理方法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类：C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的________，的度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共本，估计全校师生共读多少本文学类书籍？ 【答案】（1），，； （2） 补充图形如图所示； （3）估计全校师生共读本文学类书籍． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图， （1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本书；用C的本书÷总本数即可求得m，用D的人数÷总本书即可得D所占的百分比，再乘即可得； （2）计算出B的本数，即可补全条形统计图； （3）用B的人数÷总本书即可得D所占的百分比，再乘即可得； 掌握条形统计图，扇形统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：（本）， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，这次统计共抽取了本书籍， B类的本数为：（本） 【小问3详解】 解：（本）， 答：估计全校师生共读本文学类书籍． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解； （）由，可得，求的平方根即可求解； 本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， 即， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的平方根是． 24. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： （1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元，20元 （2）共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意并正确的列等式是解题的关键． （1）设足球和跳绳的单价分别为元，由题意得，，计算求解即可； （2）由题意知，，当全买足球时，可买足球的数量为，为，对，的取值进行求解讨论即可； 【小问1详解】 解：设足球和跳绳的单价分别为，元， 由题意得，， 解得， 足球和跳绳的单价分别为100元，20元； 【小问2详解】 解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ，为正整数， 当时，； 当，； 共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $