精品解析：陕西咸阳市乾县2025-2026学年度第二学期期末考试试题八年级数学(北师大版)

试卷类型：A 2025~2026学年度第二学期期末考试试题 八年级数学 注意事项； 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 正十边形的一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和的性质，任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，利用该性质直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的10个外角都相等， ∴正十边形的一个外角的度数为． 3. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B． ，是因式分解，符合题意， C． 等式右边的不是整式，故该选项不符合题意；        D． 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：． 故选D． 6. 如图，直线（，为常数，且）分别交轴，轴于点，，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的解集即为函数图象在轴下方部分对应的的取值范围． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点． 当时，函数图象在轴下方，即， ∴不等式的解集为． 7. 如图，的对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出，再由，得出，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据增根的定义确定增根的值，再将增根代入去分母得到的整式方程，即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程的分母为，且方程有增根， ∴令，得增根， 给方程两边同乘去分母，得 ， 将代入整式方程，得 ， 解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 要使分式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据分式有意义的条件确定a的取值范围，进而完成解答． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 解得， ∴a的值可以是0（答案不唯一）． 11. 将的冷水加入电热浴器内，浴器开始加热，每分钟可使水温升高，现要求浴器内的热水温度不超过，设加热分钟，则根据题意可列不等式为__________ 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得． 12. 如图，将线段按一定的方向平移后得到线段，点、的对应点分别为点、，若，四边形的周长为，则平移的距离的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，根据四边形的周长为，可得，代入的值即可求出的长． 【详解】解：线段平移后得到线段， ， 四边形的周长为， ， ， ， ， ， ， ． 13. 如图，在四边形中，，，连接，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“”判定，利用全等三角形对应角相等得出，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：，  和都是直角三角形， 在和中， ，   ，  ， 在中，． 14. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点Q，由平行四边形的性质得，而，则，求得，由，得，，则，所以，由三角形中位线定理得，因为，所以，则，所以的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点Q，则， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式m后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是明确将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：． 所以，该不等式组的解集为． 17. 如图，已知，点在射线上，过点作射线，请用尺规作图法在射线上找一点，使得点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图所示，点P即为所求. 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理作图即可． 【详解】略． 18. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边都乘以，化分式方程为整式方程，然后根据整式方程的求解方法解答即可． 【详解】解：， 方程两边都乘以得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，, 检验:当时，， 故原方程的解是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕原点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式找出点、、的对应点、、，连线即可； （2）根据旋转的性质找出点、、的对应点、、，连线即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 某粮油公司对购买超过20袋大米的客户有两种优惠方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案一：每袋30元，免费送货； 方案二：每袋26元，客户需支付总运费200元． 某经销商计划购买（）袋该粮油公司的大米． （1）请分别写出选择方案一购买该大米应付的总费用为元、选择方案二购买该大米应付的总费用为元与购买的大米数量（袋）之间的函数关系式； （2）当在什么范围时，选择方案二所付总费用小于选择方案一所付总费用？ 【答案】（1）， （2）当时，选择方案二所付总费用小于选择方案一所付总费用． 【解析】 【分析】（1）根据总费用的计算规则，结合两种优惠方案分别列出总费用和购买数量的函数关系式，标注自变量的取值范围； （2）根据题意列出一元一次不等式，求解得到x的取值范围即可，用到一次函数和一元一次不等式的基础知识点． 【小问1详解】 解：根据题意，，其中； ，其中． 【小问2详解】 解：根据题意，要使方案二总费用小于方案一，可得   移项得   解得   因此当时，选择方案二所付总费用小于选择方案一所付总费用． 21. 如图，在中，点、分别在、的延长线上，且．连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：为等腰三角形． 【答案】（1）∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，进而得到，根据四边形是平行四边形，可得，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某学校在积极筹备科创展时，从市场购买了甲、乙两种品牌的航模材料．已知每个乙品牌材料比每个甲品牌材料贵50元，用4000元购买甲品牌材料的数量是用3250元购买乙品牌材料数量的2倍． （1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？ （2）若该学校决定再用不超过6000元的资金购买甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整，乙品牌材料每个的售价按上一次购买时售价的八折出售，甲品牌材料价格不变，那么该学校此次最少可以购买多少个甲品牌材料？ 【答案】（1）购买一个甲品牌材料需要80元，购买一个乙品牌材料需要130元； （2）该学校此次最少可以购买10个甲品牌材料． 【解析】 【分析】（1）设甲品牌材料单价，根据购买数量的倍数关系列分式方程求解； （2）设甲品牌材料的购买数量，根据总费用不超过6000元列一元一次不等式，取最小整数解得到结果． 【小问1详解】 解：设购买一个甲品牌材料需要元，则购买一个乙品牌材料需要元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，符合题意， ∴． 答：购买一个甲品牌材料需要80元，购买一个乙品牌材料需要130元． 【小问2详解】 解：设该学校此次购买个甲品牌材料，则购买个乙品牌材料． 根据题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴的最小值为． 答：该学校此次最少可以购买10个甲品牌材料． 23. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若四边形是平行四边形，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，某公园计划打造一处形如的景观平台，其中，，米，点在边上，沿安装一根可调节角度的景观灯杆，为了打造不同角度的灯光效果，灯杆可以绕点顺时针旋转到达的位置，过点作于点，已知米，连接，过点作于点，求点到地面的垂直距离的长．（图中所有点均在同一平面内，灯杆的宽度忽略不计） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件和平行四边形的性质求出的度数，利用所对应的直角边是斜边一半，推出，根据勾股定理和的长度即可求出长度． （2）先根据已知条件和直角三角形所对应的边是斜边的一半求出长度，根据勾股定理和面积法分别求出和长度，从而知道长度，根据勾股定理求出长度，利用旋转的性质构造，求出和长度，进而求出长度，再利用对顶角相等和直角三角形性质求出和长度，从而求出长度，然后求出长度，再利用直角三角形性质即可求出长度，最后即可求出长度． 【小问1详解】 解：由题意可知， ∵四边形为平行四边形， ∴， ． ， ， ， 设，则， ， ． ． 【小问2详解】 解：过点作于点，设和的交点为，如图所示， ，，， ，， 在中，， ，， ， ． ，旋转到达， ，，， ， ， ， ，． 在中，，， 在中，， ， ． ，， ，， ， ， ， 设，则， 在中，，即， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2025~2026学年度第二学期期末考试试题 八年级数学 注意事项； 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正十边形的一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线（，为常数，且）分别交轴，轴于点，，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：__________． 10. 要使分式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可） 11. 将的冷水加入电热浴器内，浴器开始加热，每分钟可使水温升高，现要求浴器内的热水温度不超过，设加热分钟，则根据题意可列不等式为__________ 12. 如图，将线段按一定的方向平移后得到线段，点、的对应点分别为点、，若，四边形的周长为，则平移的距离的长为__________． 13. 如图，在四边形中，，，连接，，则的度数为__________． 14. 如图，在平行四边形中，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为 _______ ． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组：． 17. 如图，已知，点在射线上，过点作射线，请用尺规作图法在射线上找一点，使得点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 解方程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕原点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 20. 某粮油公司对购买超过20袋大米的客户有两种优惠方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案一：每袋30元，免费送货； 方案二：每袋26元，客户需支付总运费200元． 某经销商计划购买（）袋该粮油公司的大米． （1）请分别写出选择方案一购买该大米应付的总费用为元、选择方案二购买该大米应付的总费用为元与购买的大米数量（袋）之间的函数关系式； （2）当在什么范围时，选择方案二所付总费用小于选择方案一所付总费用？ 21. 如图，在中，点、分别在、的延长线上，且．连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：为等腰三角形． 22. 某学校在积极筹备科创展时，从市场购买了甲、乙两种品牌的航模材料．已知每个乙品牌材料比每个甲品牌材料贵50元，用4000元购买甲品牌材料的数量是用3250元购买乙品牌材料数量的2倍． （1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？ （2）若该学校决定再用不超过6000元的资金购买甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整，乙品牌材料每个的售价按上一次购买时售价的八折出售，甲品牌材料价格不变，那么该学校此次最少可以购买多少个甲品牌材料？ 23. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若四边形是平行四边形，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，某公园计划打造一处形如的景观平台，其中，，米，点在边上，沿安装一根可调节角度的景观灯杆，为了打造不同角度的灯光效果，灯杆可以绕点顺时针旋转到达的位置，过点作于点，已知米，连接，过点作于点，求点到地面的垂直距离的长．（图中所有点均在同一平面内，灯杆的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $