陕西汉中市西乡县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期教学质量评估试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列由左到右的变形为因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．将分式中的和都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小到原来的一半 5．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，交于点；再以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连接，，则下列说法不正确的是（ ） A． B．周长为10 C． D． 6．关于的方程有增根，则的值为（ ） A．6 B．-6 C．-2 D．2 7．如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点，于点，若的周长为22，且，，则的面积为（ ） A．32 B．24 C．20 D．12 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．因式分解__________． 10．如图，以正六边形一边为边向外作正方形，连接．则__________． 11．如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为__________． 12．如图，在中，对角线、相交于点，直线经过点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是__________． 13．函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 14．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，共78分） 15．（本题5分）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 16．（本题5分）解方程： 17．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题5分）如图，已知，请用尺规作图法在右侧找一点，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题5分）如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 20．（本题5分）为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 21．（本题7分）如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出绕原点顺时针旋转后得到的，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标； （2）画出将先向上平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，点、、的对应点分别为点、、． 23．（本题7分）如图，在中，，，点是直角边上的一点，连接，以为边向上作等边，延长到点，使，连接，． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 24．（本题8分）如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且； （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25．（本题9分）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的售价为1500元/辆，型车的售价为2000元/辆； （1）已知一辆型车比一辆型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进型自行车数量与用60000元购进型自行车数量相等，求、两种的自行车进货单价分别是多少元？ （2）若计划第四周售出、两种型号自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的销售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 26．（本题10分）问题探究 （1）如图1，已知等边的边长为4，则点到的距离为__________； （2）如图2，在和中，连接、、，求证：； 问题解决 （3）如图3，某农业观光园中有一块等边三角形的蔬菜种植基地．经测量，，、分别是边、上的点，且满足，是边上的动点（不与端点重合），下方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划以、为邻边构造区域，用来种植新品有机蔬菜，扩建后沿修一条灌溉水渠．为节约成本，要求水渠的长度尽可能的短，请求出水渠的最小长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期教学质量评估试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 D C A A C B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.a(1-a)1+a） 10.150°/150度 11.4cm 12.3V5 13.x≥-2 14.2 三、解答题 -2x-3≤4+3x① x-1+x+1≤0② 15.解： (3 2 由①得： 、 5,1分 ts、 由②得 5,3分 则不等式组的解集为： 5≤x≤-5,3 所以不等式组的整数解为-1.5分 16.解：原方程去分母得：x(x+)-(x+1(x-)=6,2分 整理得：x+1=6, 解得：x=5,4分 经检验，x=5是原方程的根.5分 1-4）a2-2a+1 17.【详解】原式： （a+3 3a+9 =0+3-4 3a+9 a+3 a2-2a+11分 =a-1x3(a+3) a+3(a-1)月 3分 3 a-14分 当a=2时， 33 -=3 原式a-12-1.5分 18.解：如图，四边形ABCE即为所求. …米 5分 19.证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠CFD=∠AEB=90°，2分 又：AB=CD,AE=CF, :△ABE≌△CDF(HL).5分 20.解：设购买x台显微镜， 由题意可得： 880x+600(15-x)≤12000,2分 解得 s10 ,3分 尤为最大整数， .x的最大值为10,4分 答：最多可购买10台显微镜.5分 21.解：点D、E分别是AB、AC的中点， :0-=4c-6 ,DE是△ABC的中位线，1分 :DE=BC=10 2 、DE∥BC,3分 .∠BCF=∠EFC.4分 :CF是∠ACB的平分线， .∠BCF=∠ACF,5分 ∴.∠ACF=∠EFC, .EF=EC=6,6分 .DF=DE-EF=10-6=4.7分 22.(1)解：如图，△4BC为所求作，B（3,-),1分 3分 (2)解：如图，△4，B,C为所求作. 32元 3分 23.(1)证明：，∠ACB=90°， ∴.AC⊥BF, .FC=BC, ∴.AC垂直平分BF, ∴.AB=AF,1分 ∴.△ABF是等腰三角形， .∠BAC=30°」 .∠ABF=90°-∠BAC=60°，2分 ∴.△ABF是等边三角形；3分 (2)解：△ABF是等边三角形， .AB=FB,4分 ,△BDE是等边三角形， ∴.EB=DB,∠DBE=60°， .∠FBE=∠ABD=6O°-∠DBF,5分 在△FBE和△ABD中， FB=AB ∠FBE=∠ABD EB=DB :.△FBE≌△ABD(SAS),6分 .∠BFE=∠BAD=30°.7分 24.(1)证明：AD/BC, ∠ODA=∠OBC,1分 在△AOD和△COB中， ∠AOD=∠COB ∠ODA=∠OBC A0=CO :.△AOD≌△COB(AAS),3分 ∴DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.4分 (2)解：AB=10,AD=6,AC⊥BC, .BC=AD=6,∠ACB=90°， :AC=VAB2-BC2=V102-62=8,5分 :.C0=40=14C=4 2 ，6分 :B0=√BC2+C02=V6+42=2W13,7分 :.BD=2B0=4V13,8分 BD的长是4V13 25.解：设B型自行车的进货单价为x元，则A型自行车的进货单价为(x-300)元，根据题意， 48000 60000 得x-300 x·2分 解得r=1500 经检验，x=1500是原分式方程的解，且符合题意.3分 则x-300=1500-300=1200(元). 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元.4分 【小问2详解】 解：由题意得，每辆A型车的利润为1500-1200=300（元），每辆B型车的利润为 2000-1500=500(元). 设售出A型车m辆，则售出B型车(25-m)辆，总利润为W元。则 W=300m+500(25-m)=-200m+12500 5分 根据题意得m<25-m≤2m.6分 解不等式m<25-m得m<12.5 25 m≥ 解不等式25-m≤2m得3.7分 因为m为正整数，所以m的取值为9,10,11,12.8分 :W=-200m+12500中，-200<0， ∴.W随m的增大而减小， 当m=9时，W取得最大值，此时W=-200×9+12500=10700(元)， 25-m=16(辆).9分 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元. 26.解：(1)作AH⊥BC,垂足为H, :等边△ABC的边长为4， ∴.BH=CH=2. 在Rt△ABH中，AH=VAB2-BH=V42-22=2V3, H 图1 故答案为：2W5.2分 (2):四边形ABCD、四边形BMDN都是平行四边形， .CD=AB,CD//AB,DN=BM,DN//BM, ∴.∠CDB=∠ABD,∠DBM=∠BDN, ∴.∠DBM-∠ABD=∠BDN-∠CDB,即∠ABM=∠CDN, .∴△ABM≌△CDN(SAS) .∠BAM=∠DCN.5分 (3)如图，作EFIBC交AB于点F,连接DF、DE、CN, E ,△ABC为等边三角形， .BC=AC=AB=120m,∠B=∠ACB=60°， ..EFlIBC, .∠AFE=∠AEF=60°， ∴.△AEF为等边三角形，6分 .AE AF, .AC-AE =AB-AF,CE=BF, BD=CE. :BD=BF, 又∠B=60°， ∴.△BDF为等边三角形， ∴∠BDF=∠BCA=60°， :DFI/CE, :四边形CDFE是平行四边形，7分 ∴CD=FE.CDIFE, ∴.∠CDE=∠FED :四边形MDNE是平行四边形， ∴.DN=EM,DNIEM, ∴.∠DEM=∠EDN, .∠DEM-∠FED=∠EDN-∠CDE,即∠FEM=∠CDN, :.△FEM≌△CDN(SAS),8分 ∴.∠MFE=∠DCN=60°=∠B, ∴.CNIAB 点N在射线CN上运动，当MN⊥AB时，即MN取最小值.9分 根据平行线间的距离相等知MN的最小值就是等边△ABC的高， G=二AB=60m 过点C作CG⊥AB于点G,则 2 :CG=V1202-60=60√5(m),10分 ∴水渠MN的最小长度为60W3m