精品解析：陕西省咸阳市乾县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

乾县2024~2025学年度第二学期期末质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴对称）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 若实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐项求解判断即可． 【详解】∵， A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，，故D正确． 故选：D． 3. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，n边形内角和为 利用多边形内角和公式求解． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵内角和为， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，将绕点顺时针旋转，得到（点与点为对应点），点刚好落在边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，，，，则可得，即可得答案． 【详解】解：由旋转得，，，， ． 故选：A． 5. 如图，在四边形中，，、交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意； D、， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 6. 关于x的方程有增根，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，先将方程两边都乘以得到整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程求解可得． 【详解】解：方程两边都乘以，得， ∵原方程有增根， ∴， 解得， 把代入中， 得． 故选：A． 7. 如图，在中，，点为上一点，垂直平分，交于点，连接，且平分，点在线段上，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，再由角平分线的定义可得到，再根据三角形内角和定理可得，从而得到，进而得到，然后根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（ ） A. ①③④ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据含角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长，交于点H，然后证明出，得到，然后得到是的中位线，即可判断③；得到，然后结合等边对等角得到，即可判断④． 【详解】∵，但不一定等于， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵中点为F， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴是的中位线，故③正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，所有正确的结论为②③④． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、平行线的性质等知识点．掌握相关结论是解题关键． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分） 9. 多项式的公因式是______； 【答案】a 【解析】 【分析】根据公因式的定义判断即可． 本题考查了公因式的定义，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．掌握确定公因式的方法是解题的关键． 【详解】解：的公因式是a． 故答案为：a． 10. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值． 【详解】解：由分式的值为零的条件得 ，， 解得，． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了若分式的值为零，解题的关键是：需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 11. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移到点的距离为___________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵点、表示的数分别为、， ∴点平移到点的距离为． 故答案为： 12. 如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，根据函数与不等式的关系求解即可，运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵图象过点， ∴，解得：， ∴， 由图象得，当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图所示，点，分别为等边的边，上的点，连接，于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，过作的平行线交于点，所以，又是等边三角形，得，，，然后证明，故有，因为，是等边三角形，所以，，设，则，，最后通过线段的和与差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作的平行线交于点， ∴， ∵是等边三角形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，是等边三角形， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 16. 在一个城市的特定区域内，有两条相交的主要街道和，该街道内有两个大型商场和．为了提高火灾应急响应能力，保障区域内的生命和财产安全，市政府计划在内建设一个消防站，消防站的位置需要满足以下条件： ①到两条主要街道、的距离相等；②到、两个大型商场的距离相等． 请利用尺规作图法确定消防站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．分别作的角平分线与线段的垂直平分线交于点P，即可． 【详解】略 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） （2）请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 【答案】（1）画图见解析，点的坐标为 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可得所求图形； （2）根据平移的性质作图即可得所求图形． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 点的坐标为； 【小问2详解】 解： 如图，即为所求． 18. 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为：， 所以不等式组的整数解为． 19. 先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式． 20. 某生态农场计划引进黑松露和羊肚菌两种珍稀食用菌进行培育．已知每公斤黑松露的培育成本比每公斤羊肚菌的培育成本高300元，且用6000元培育的黑松露质量与用3600元培育的羊肚菌质量相同． （1）求黑松露、羊肚菌每公斤的培育成本分别为多少元？ （2）该农场决定在总成本不超过54900元的前提下培育这两种菌类，若培育羊肚菌的质量比黑松露的2倍少10公斤，求最多能培育黑松露多少公斤？ 【答案】（1）羊肚菌每公斤的培育成本为450元，黑松露每公斤的培育成本为750元 （2）最多能培育黑松露36公斤 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键； （1）设羊肚菌每公斤的培育成本为元，则黑松露每公斤的培育成本为元，根据题意列出方程，解方程即可； （2）设能培育黑松露公斤，则培育羊肚菌的质量为公斤，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设羊肚菌每公斤的培育成本为元，则黑松露每公斤的培育成本为元， 根据题意得，，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：羊肚菌每公斤的培育成本为450元，黑松露每公斤的培育成本为750元． 【小问2详解】 设能培育黑松露公斤，则培育羊肚菌的质量为公斤． 由题意得，，解得， 又∵，∴， ∴的最大值为36 答：最多能培育黑松露36公斤． 21. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角，三角形的内角和定理等可求出，然后根据角平分线的性质即可得证； （2）根据含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的定义等可得，根据三线合一的性质，在中，根据含角的直角三角形的性质得出，在中，由勾股定理得，，证明为等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， 理由：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵，， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识的联系与运用． 22. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，点为边上一点，连接，若点在的垂直平分线上，，则线段的长为___________． 【灵活应用】 （2）如图2，有一块形状为的街心花园，，垂足为点，，点是的中点，连接和是两条人行通道，设计人员现要在上的点处修建一个游客休息区，沿和拉两条彩灯，且．设计人员想知道与是否相等，请你帮助设计人员判断是否等于，并说明理由． 【答案】（1）2；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，从而得到，继而得到，即可求解； （2）在上取点H，使，证明，可得，从而得到，再证明，即可解答． 【详解】解：（1）∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：2； （2）如图，在上取点H，使， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乾县2024~2025学年度第二学期期末质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 如图，将绕点顺时针旋转，得到（点与点为对应点），点刚好落在边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，、交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有增根，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 2 7. 如图，在中，，点为上一点，垂直平分，交于点，连接，且平分，点在线段上，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3 8. 如图，在四边形中，对角线，且平分，连接交于点，且为的中点，在上取一点，连接，使于点，取的中点，连接，延长相交于点．下列四个结论：①；②；③是的中位线；④．其中所有正确的结论为（ ） A. ①③④ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分） 9. 多项式的公因式是______； 10. 若分式的值为0，则的值为______． 11. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移到点的距离为___________．（用含的式子表示） 12. 如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 13. 如图所示，点，分别为等边的边，上的点，连接，于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，若，，则的长为______． 三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 解分式方程：． 16. 在一个城市的特定区域内，有两条相交的主要街道和，该街道内有两个大型商场和．为了提高火灾应急响应能力，保障区域内的生命和财产安全，市政府计划在内建设一个消防站，消防站的位置需要满足以下条件： ①到两条主要街道、的距离相等；②到、两个大型商场的距离相等． 请利用尺规作图法确定消防站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． （1）请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） （2）请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 18. 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中a满足． 20. 某生态农场计划引进黑松露和羊肚菌两种珍稀食用菌进行培育．已知每公斤黑松露的培育成本比每公斤羊肚菌的培育成本高300元，且用6000元培育的黑松露质量与用3600元培育的羊肚菌质量相同． （1）求黑松露、羊肚菌每公斤的培育成本分别为多少元？ （2）该农场决定在总成本不超过54900元的前提下培育这两种菌类，若培育羊肚菌的质量比黑松露的2倍少10公斤，求最多能培育黑松露多少公斤？ 21. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． 22. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，点为边上一点，连接，若点在的垂直平分线上，，则线段的长为___________． 【灵活应用】 （2）如图2，有一块形状为的街心花园，，垂足为点，，点是的中点，连接和是两条人行通道，设计人员现要在上的点处修建一个游客休息区，沿和拉两条彩灯，且．设计人员想知道与是否相等，请你帮助设计人员判断是否等于，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $