专题02 混合运算和数量关系（三）（解决问题专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过结构化框架系统梳理混合运算与数量关系的知识体系，将小数四则混合运算、分数四则混合运算、比一个数多/少几分之几、工程问题四大题型按“核心要点-典例解析-专项训练”层级呈现，用分步拆解和规律总结突出数量关系与运算逻辑的内在联系。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如用“买笔和笔记本算总价”“背米过关卡纳税”等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过“先算单一量再凑整”“设单位1列方程”等技巧培养运算能力与推理意识。分层训练适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生提升解决问题能力。

专题02 混合运算和数量关系（三）（解决问题专项讲义） 题型01 运用小数四则混合运算解决问题 题型02 运用分数四则混合运算解决问题 题型03 求比一个数多/少几分之几的数是多少 题型04 工程问题 题型01 运用小数四则混合运算解决问题 一、解决问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：先通读题目梳理数量关系，明确先算什么、后算什么，再对应列出小数四则混合运算的算式，按运算顺序逐步计算，最终验证结果是否符合题意。例如“买3支单价2.5元的笔和1本8.8元的笔记本，总花费是多少”，先算3支笔的总价2.5×3，再加笔记本的价格，得到总花费16.3元。 ‌特殊速算技巧‌：遇到归一、归总类小数应用题，先算出单一量或总总量，再套用小数运算定律凑整计算，可大幅减少复杂小数的分步运算量。例如“2.5千克苹果12.5元，买4.8千克需要多少钱”，先算出每千克单价12.5÷2.5=5元，再直接乘4.8快速得到结果24元。 ‌数量关系匹配规律‌：常见的“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等整数场景的数量关系，完全适用于小数场景，可直接迁移使用，不用重新推导逻辑。 ‌结果校验要点‌：算出最终结果后，把结果反向代入原题条件，用逆运算核对每一步的小数运算是否正确，同时确认结果的单位和题目要求完全匹配。 【典例1】一家酒店8月份营业收入是28.4万元，比7月份营业收入的2倍少1.2万元，7月份营业收入是多少万元？ 【答案】14.8万元 【分析】根据“比7月份营业收入的2倍少1.2万元”可知，8月份的营业收入加上1.2万元就正好是7月份营业收入的2倍，所以用8月份的营业收入加上1.2万元再除以2即可得出7月份的营业收入。 【解答】 （万元） 答：7月份营业收入是14.8万元。 【专项训练1】医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写若：“0.2毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日3次，每次0.4毫克，7天一个疗程”。请你算一算，这瓶药可以服用几个疗程？（得数保留整数。） 【答案】4个 【分析】用0.2毫克×200片，先求出药的总质量，每次服用质量×每日次数×7天＝一个疗程服用质量，最后无论剩下多少药，只要不够一个一个疗程的用量就无法服用一个疗程，药的总质量÷一个疗程服用质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】0.2×200÷（0.4×3×7） ＝40÷8.4 ≈4（个） 答：这瓶药可以服用4个疗程。 【专项训练2】小华攒够了买四本一套的《科学探秘》丛书的钱，一套售价56.8元。到了图书城刚巧碰上图书城促销，这套丛书现在只售42.8元。他用剩下的钱刚好买了两本《作文选》，这套丛书每本便宜了多少钱？ 【答案】3.5元 【分析】要求每本书便宜的钱数，需先计算整套书的总降价，再除以数量。原价56.8元，促销价42.8元，总降价为（56.8－42.8）元，再用总降价除以4本，得到平均每本便宜多少元。题目中“剩下的钱刚好买了两本《作文选》”的信息与本题无关，无需使用。 【解答】（56.8－42.8）÷4 ＝14÷4 ＝3.5（元） 答：这套丛书每本便宜了3.5元钱。 【专项训练3】小红家的卫生间大约有8平方米，现在要铺上地砖。每块地砖是边长为0.3米的正方形，至少需要多少块这样的地砖？如果每块地砖售价是6.5元，一共需要花多少钱？ 【答案】89块；578.5元 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，计算出每块地砖面积，最后无论剩下多少面积都得需要一块地砖，卫生间面积÷地砖面积，结果用进一法保留整数是需要的地砖数量；地砖单价×地砖数量＝需要的钱数。 【解答】8÷（0.3×0.3） ＝8÷0.09 ≈89（块） 6.5×89＝578.5（元） 答：至少需要89块这样的地砖，一共需要花578.5元钱。 【专项训练4】某新能源汽车的电池容量为75千瓦时，匀速行驶时每千瓦时能行驶12.8千米。该车充满电后，从甲地到乙地行驶了320千米，剩余电量还能行驶多少千米？ 【答案】640千米 【分析】分析题目，先用电池容量乘每千瓦时能行驶多少千米即可得到一共可以行驶多少千米，再减去从甲地到乙地已经行驶的路程即可得到剩余电量还能行驶多少千米。 【解答】12.8×75－320 ＝960－320 ＝640（千米） 答：剩余电量还能行驶640千米。 【专项训练5】楷楷携带128.5元去参观“中国航天日”展览，买了两个神舟十八号载人飞船模型，每个模型花费35.5元，剩下的钱正好可以买5枚同样的火箭书签。每枚书签多少钱？ 【答案】11.5元 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出两个神舟十八号载人飞船模型的钱数，再求出剩下的钱数，每枚书签的钱数＝剩下的钱数÷购买火箭书签的数量，据此解答。 【解答】（128.5－35.5×2）÷5 ＝（128.5－71）÷5 ＝57.5÷5 ＝11.5（元） 答：每枚书签11.5元。 题型02 运用分数四则混合运算解决问题 一、解决问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：先通读题目梳理数量关系，精准定位单位“1”，明确运算先后顺序，列出对应的分数四则混合算式，按规则逐步计算后验证结果是否贴合题意。 ‌特殊速算技巧‌：遇到单位“1”统一的分数应用题，可先对分率先做加减运算，再用单位“1”的总量乘合并后的分率，省去分步计算的冗余步骤。 ‌数量关系适配规律‌：整数场景的“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等基础数量关系，完全适配分数场景，可直接迁移使用，无需重新推导逻辑。 ‌逆向推导要点‌：已知某部分量和对应分率求单位“1”时，可优先用方程思路设未知数，顺着题意列出分数混合等式求解，避免算术法逆向推导的逻辑偏差。 【典例2】甲、乙、丙三人合作一批零件，甲做了总数的，乙做了剩下零件的，丙做了剩下的零件。已知丙做了18个，这批零件共有多少个？甲比乙少做了多少个？ 【答案】这批零件共有120个；甲比乙少做6个 【分析】确定单位“1”为零件总个数，因为甲做了总数的，所以用单位“1”减去得到甲做完后剩下的零件占总数的分率，再用剩余的分率乘即为乙做的零件占总数的分率，再进一步得到丙做的零件占总数的分率。 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，已知丙做的实际数量是18个，结合丙对应的分率，用对应量除以对应分率即可求出零件总个数。 根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，分别计算甲、乙做的零件数量，再求二者的差值。 【解答】 （个） （个） 答：这批零件共有120个，甲比乙少做6个。 【专项训练1】参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 【答案】60个 【分析】把这批盲盒的总数看作单位“1”，卖出，则剩下总数的。已知剩下的数量是个，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】 （个） 答：这批盲盒原来有60个。 【专项训练2】学校六（1）班原有学生45人，其中女生有21人，后来转走了几名女生，这时女生占全班人数的，转走了几名女生？ 【答案】3名 【分析】因为转走的是女生，所以男生人数保持不变，男生人数是本题中的不变量。用45－21，求出男生人数；后来转走了几名女生，把这时的全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的，则男生占全班人数的（1－），对应的是男生人数，求单位“1”，用男生人数÷（1－），求这时全班人数，再用原来全班人数－现在全班人数，求出转走女生人数。 【解答】（45－21）÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝42（名） 45－42＝3（名） 答：转走了3名女生。 【专项训练3】《九章算术》中记载了一个这样的数学问题：有一个人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关？ 【答案】斗 【分析】题目中三次纳税的单位“1”不同，需要分别确定。最后剩下的 5 斗米是过内关后剩余的，对应过内关前米数的；过内关前的米数是过中关后剩余的，对应过中关前米数的；过中关前的米数是过外关后剩余的，对应原来总米数的。已知具体数量和对应的分率，用除法求单位“1”，从后往前依次逆推即可求出原来背米的总斗数。 【解答】 （斗） 答：这个人一共背了斗米过关。 【专项训练4】为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 【答案】56人 【分析】根据题意，把参加泥塑比拼的人数看作单位“1”，参加剪纸比拼的人数是参加泥塑比拼人数的（1＋），参加泥塑比拼的人数＝参加剪纸比拼的人数÷（1＋）。根据参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人可得，参加扎染比拼的人数＝参加泥塑比拼的人数－4。 【解答】参加泥塑比拼的人数： 75÷（1＋） ＝75÷ ＝75× ＝60（人） 参加扎染比拼的人数：60－4＝56（人） 答：参加扎染比拼的有56人。 【专项训练5】小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 【答案】小时 【分析】步行和乘坐公交车的总时间加上时刚好是坐电动车所用时间的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式解答。 【解答】 （小时） 答：他平时坐电动车上学需要小时。 题型03 求比一个数多/少几分之几的数是多少 一、解决问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：先找准题目里作为参照的单位“1”的已知数，明确所求量比单位“1”多/少的对应分率，用单位“1”的数值乘「1±对应分率」，就能直接算出目标结果。 ‌分步拆解技巧‌：也可以先算出多出来或者少掉的具体数量，再用单位“1”的已知数加上多的部分、减去少的部分，两步算出最终结果，适配基础薄弱的学生逐步推导。 ‌分率对应规律‌：题目里的“多几分之几”是指超出单位“1”的部分占单位“1”的占比，不是占最终目标数的占比，所有分率的参照基准始终是最开始确定的单位“1”。 ‌反向核验要点‌：算出结果后，把最终数值代入原题，反向计算两个数的差值占单位“1”的比例，验证是否和题目给出的分率完全匹配，排查逻辑错误。 【典例3】新华书店运来一批儿童读物深受小朋友喜爱，第一天卖出900本，第二天比第一天多卖出了，第二天卖出的正好是全部的，这批儿童读物一共有多少本？ 【答案】1925 本 【分析】1.首先确定第二天卖出的数量。已知第一天卖出900本，第二天比第一天多卖出，把第一天卖出的数量看作单位“1”，则第二天卖出的数量是第一天的，用乘法计算。 2.然后确定这批儿童读物的总本数。已知第二天卖出的数量正好是全部的，把这批儿童读物的总本数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 3.将两步计算列成综合算式，按照运算顺序进行脱式计算。 【解答】 （本） 答：这批儿童读物一共有1925本。 【专项训练1】依凭互联网的便捷，推广销售＋农户，赵叔叔通过直播带货的方式卖柚子，第一场直播卖出了120箱，第二场直播卖出的箱数比第一场多。这两场直播一共卖出了多少箱柚子？ 【答案】285箱 【分析】把第一场直播卖出的箱数看作单位“1”，第二场卖出的箱数是第一场的，用第一场直播卖出的箱数乘求出第二场卖出的箱数，再加上第一场卖出的箱数即可求出一共卖的箱数。 【解答】 （箱） 答：这两场直播一共卖出了285箱柚子。 【专项训练2】一批物资，计划用载重量为240千克的A款无人机配送，实际由B款无人机配送20趟完成任务。已知B款无人机的载重量比A款无人机多，这批物资最多是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】把A款无人机的载重量看作单位“1”，则B款无人机的载重量是A款无人机的（1＋）。已知A款无人机载重量为240千克，根据“求比一个数多几分之几是多少用乘法”，求出B款无人机的载重量。再根据总重量＝每趟载重量×趟数，求出这批物资的重量。 【解答】240×（1＋） ＝240× ＝320（千克） 320×20＝6400（千克） 答：这批物资最多是6400千克。 【专项训练3】北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线。我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，黄山的植物种类比庐山的少，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有多少种植物？ 【答案】3300种 【分析】把庐山的植物种类看作单位“1”，黄山的植物种类是庐山的（1－），用庐山的植物种类×（1－），求出黄山的植物种类；再把峨眉山植物种类看作单位“1”，黄山植物种类约是峨眉山的，对应的是黄山的植物种类，求单位“1”，用黄山的植物种类÷，即可解答。 【解答】2400×（1－）÷ ＝2400×÷ ＝1500÷ ＝1500× ＝3300（种） 答：峨眉山约有3300种植物。 【专项训练4】我运动，我快乐，争做时代好少年。长江小学体育队有30个篮球，现根据需求又购进了一批排球，排球的个数比篮球多，购进了多少个排球？ 【答案】36个 【分析】有30个篮球，排球的个数比篮球多，把篮球个数看作单位“1”，则排球个数是篮球个数的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】30×（1＋） ＝30× ＝36（个） 答：购进了36个排球。 【专项训练5】雪花山森林公园项目作为新密市一项重大的生态建设项目，是市委、市政府向市民朋友送来的一份“生态大礼包”。它于2019年4月开工建设，2021年对外开放，现在已经成为我市生态建设中一张靓丽名片。公园中共种植月季花1290株，紫荆比月季少，紫荆有多少？ 【答案】732株 【分析】已知紫荆比月季少，把月季的数量看作单位“1”，则紫荆花的数量是月季花的（1－），月季花有1290株，用1290乘（1－）计算即可。 【解答】把月季的数量看作单位“1”。 1290×（1－） ＝1290× ＝732（株） 答：紫荆有732株。 题型04 工程问题 一、解决工程问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：把总工作总量默认设为单位“1”，用单位时间内完成总工作量的几分之一表示工作效率，再根据“工作总量÷效率和=合作时间”的公式计算，逐步推导得出结果。 ‌特殊速算技巧‌：若题目给出具体的工作总量数值，可直接用具体数值代替单位“1”，把分数运算转化为整数运算，大幅降低计算复杂度。比如总工程量设为30，甲队效率为3，乙队效率为2，直接用30÷（3+2）快速算出合作时间。 ‌效率叠加规律‌：多人合作的总工作效率，等于所有参与人的单独工作效率之和，中途有人退出或加入时，对应调整参与人的效率总和即可，不用重新推导整体逻辑。 ‌分段计算要点‌：遇到中途停工、先后接力的工程场景，把总工期拆分为多个独立阶段，分别计算每个阶段的完成工作量，累加后匹配总工作量，就能快速求出未知的时间参数。 【典例4】某项工程甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，为了缩短工期，两队一起做这项工程，6天可以完成这项工程吗？ 【答案】可以 【分析】将这项工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别表示出甲队和乙队的工作效率，再求出两队合作的工作效率之和。可以通过计算两队合作完成工程所需的天数，与6天进行比较。 【解答】把这项工程总量看作单位“1”。甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。 （天） 天＜6天 答：6天可以完成这项工程。 【专项训练1】一项工作，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成，如果甲、乙合作，多少小时可以完成这项工作？ 【答案】小时 【分析】将这项工作的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量 工作时间”，甲单独做6小时完成，甲的工作效率为，乙单独做9小时完成，乙的工作效率为；甲、乙合作的工作效率和为甲的工作效率与乙的工作效率之和，根据“工作时间工作总量 工作效率和”已知工作总量为1，工作效率和为。 【解答】1÷（1÷6＋1÷9） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：如果甲、乙合作，小时可以完成这项工作 【专项训练2】一项工程，小李单独完成需要25天，小张单独完成需要20天，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 【答案】天 【分析】把这项工程看作单位，根据工作效率工作总量工作时间，分别表示出小李和小张的工作效率，进而求出两人的工作效率之和。再根据工作时间工作总量工作效率之和，列式计算完成这项工程的所需的时间。 【解答】 （天） 答：天可以完成这项工程的。 【专项训练3】某地要修一条1000米长的公路，4天修了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？请在下面通过计算说明理由。 【答案】能 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。先根据“4天修了这条路的”求每天修这条路的几分之几，即工作效率；然后求出剩下的工作量占全长的几分之几；最后用剩下的工作量除以工作效率，求出修完剩下的路需要的天数。 【解答】＝＝ ＝6（天） 6＜7，能按时修完。 答：能按时修完。 【专项训练4】车队往工地运送钢材，如果甲车队单独运，需要12天运完。如果乙车队单独运，需要10天运完。现在两个车队合运，需要几天运完？ 【答案】天 【分析】本题考查工程问题。把运送钢材的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别表示出甲车队的工作效率为，乙车队的工作效率为。两个车队合运，工作效率和为。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，列综合算式求解即可。 【解答】把运送钢材的总量看作单位“1”。 （天） 答：需要天运完。 【专项训练5】一个车间计划加工7200个零件。第一小组3天可以完成计划的；第二小组5天可以完成计划的。如果两个小组同时加工，要多少天完成任务？ 【答案】 天 【分析】首先分别求出两个小组每天完成计划的几分之几（即工作效率），然后求出两个小组合作的工作效率之和，最后用单位除以合作的工作效率之和，即可求出完成任务所需的天数。 【解答】 （天） 答：要天完成任务。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 混合运算和数量关系（三）（解决问题专项讲义） 题型01 运用小数四则混合运算解决问题 题型02 运用分数四则混合运算解决问题 题型03 求比一个数多/少几分之几的数是多少 题型04 工程问题 题型01 运用小数四则混合运算解决问题 一、解决问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：先通读题目梳理数量关系，明确先算什么、后算什么，再对应列出小数四则混合运算的算式，按运算顺序逐步计算，最终验证结果是否符合题意。例如“买3支单价2.5元的笔和1本8.8元的笔记本，总花费是多少”，先算3支笔的总价2.5×3，再加笔记本的价格，得到总花费16.3元。 ‌特殊速算技巧‌：遇到归一、归总类小数应用题，先算出单一量或总总量，再套用小数运算定律凑整计算，可大幅减少复杂小数的分步运算量。例如“2.5千克苹果12.5元，买4.8千克需要多少钱”，先算出每千克单价12.5÷2.5=5元，再直接乘4.8快速得到结果24元。 ‌数量关系匹配规律‌：常见的“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等整数场景的数量关系，完全适用于小数场景，可直接迁移使用，不用重新推导逻辑。 ‌结果校验要点‌：算出最终结果后，把结果反向代入原题条件，用逆运算核对每一步的小数运算是否正确，同时确认结果的单位和题目要求完全匹配。 【典例1】一家酒店8月份营业收入是28.4万元，比7月份营业收入的2倍少1.2万元，7月份营业收入是多少万元？ 【专项训练1】医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写若：“0.2毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日3次，每次0.4毫克，7天一个疗程”。请你算一算，这瓶药可以服用几个疗程？（得数保留整数。） 【专项训练2】小华攒够了买四本一套的《科学探秘》丛书的钱，一套售价56.8元。到了图书城刚巧碰上图书城促销，这套丛书现在只售42.8元。他用剩下的钱刚好买了两本《作文选》，这套丛书每本便宜了多少钱？ 【专项训练3】小红家的卫生间大约有8平方米，现在要铺上地砖。每块地砖是边长为0.3米的正方形，至少需要多少块这样的地砖？如果每块地砖售价是6.5元，一共需要花多少钱？ 【专项训练4】某新能源汽车的电池容量为75千瓦时，匀速行驶时每千瓦时能行驶12.8千米。该车充满电后，从甲地到乙地行驶了320千米，剩余电量还能行驶多少千米？ 【专项训练5】楷楷携带128.5元去参观“中国航天日”展览，买了两个神舟十八号载人飞船模型，每个模型花费35.5元，剩下的钱正好可以买5枚同样的火箭书签。每枚书签多少钱？ 题型02 运用分数四则混合运算解决问题 一、解决问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：先通读题目梳理数量关系，精准定位单位“1”，明确运算先后顺序，列出对应的分数四则混合算式，按规则逐步计算后验证结果是否贴合题意。 ‌特殊速算技巧‌：遇到单位“1”统一的分数应用题，可先对分率先做加减运算，再用单位“1”的总量乘合并后的分率，省去分步计算的冗余步骤。 ‌数量关系适配规律‌：整数场景的“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等基础数量关系，完全适配分数场景，可直接迁移使用，无需重新推导逻辑。 ‌逆向推导要点‌：已知某部分量和对应分率求单位“1”时，可优先用方程思路设未知数，顺着题意列出分数混合等式求解，避免算术法逆向推导的逻辑偏差。 【典例2】甲、乙、丙三人合作一批零件，甲做了总数的，乙做了剩下零件的，丙做了剩下的零件。已知丙做了18个，这批零件共有多少个？甲比乙少做了多少个？ 【专项训练1】参观完华清宫后，小华全家去了华清宫文创店，文创店卖出一批长恨歌主题盲盒，卖出总数的后，还剩36个。这批盲盒原来有多少个？ 【专项训练2】学校六（1）班原有学生45人，其中女生有21人，后来转走了几名女生，这时女生占全班人数的，转走了几名女生？ 【专项训练3】《九章算术》中记载了一个这样的数学问题：有一个人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关？ 【专项训练4】为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 【专项训练5】小明平时上学是爸爸骑电动车接送。某日，小明独自上学，他先步行到2路车站，再乘坐公交车，这样路上共用了小时，比平时坐电动车所用时间的3倍少时，他平时坐电动车上学需要多少小时？ 题型03 求比一个数多/少几分之几的数是多少 一、解决问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：先找准题目里作为参照的单位“1”的已知数，明确所求量比单位“1”多/少的对应分率，用单位“1”的数值乘「1±对应分率」，就能直接算出目标结果。 ‌分步拆解技巧‌：也可以先算出多出来或者少掉的具体数量，再用单位“1”的已知数加上多的部分、减去少的部分，两步算出最终结果，适配基础薄弱的学生逐步推导。 ‌分率对应规律‌：题目里的“多几分之几”是指超出单位“1”的部分占单位“1”的占比，不是占最终目标数的占比，所有分率的参照基准始终是最开始确定的单位“1”。 ‌反向核验要点‌：算出结果后，把最终数值代入原题，反向计算两个数的差值占单位“1”的比例，验证是否和题目给出的分率完全匹配，排查逻辑错误。 【典例3】新华书店运来一批儿童读物深受小朋友喜爱，第一天卖出900本，第二天比第一天多卖出了，第二天卖出的正好是全部的，这批儿童读物一共有多少本？ 【专项训练1】依凭互联网的便捷，推广销售＋农户，赵叔叔通过直播带货的方式卖柚子，第一场直播卖出了120箱，第二场直播卖出的箱数比第一场多。这两场直播一共卖出了多少箱柚子？ 【专项训练2】一批物资，计划用载重量为240千克的A款无人机配送，实际由B款无人机配送20趟完成任务。已知B款无人机的载重量比A款无人机多，这批物资最多是多少千克？ 【专项训练3】北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线。我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，黄山的植物种类比庐山的少，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有多少种植物？ 【专项训练4】我运动，我快乐，争做时代好少年。长江小学体育队有30个篮球，现根据需求又购进了一批排球，排球的个数比篮球多，购进了多少个排球？ 【专项训练5】雪花山森林公园项目作为新密市一项重大的生态建设项目，是市委、市政府向市民朋友送来的一份“生态大礼包”。它于2019年4月开工建设，2021年对外开放，现在已经成为我市生态建设中一张靓丽名片。公园中共种植月季花1290株，紫荆比月季少，紫荆有多少？ 题型04 工程问题 一、解决工程问题核心要点 ‌基础解题逻辑‌：把总工作总量默认设为单位“1”，用单位时间内完成总工作量的几分之一表示工作效率，再根据“工作总量÷效率和=合作时间”的公式计算，逐步推导得出结果。 ‌特殊速算技巧‌：若题目给出具体的工作总量数值，可直接用具体数值代替单位“1”，把分数运算转化为整数运算，大幅降低计算复杂度。比如总工程量设为30，甲队效率为3，乙队效率为2，直接用30÷（3+2）快速算出合作时间。 ‌效率叠加规律‌：多人合作的总工作效率，等于所有参与人的单独工作效率之和，中途有人退出或加入时，对应调整参与人的效率总和即可，不用重新推导整体逻辑。 ‌分段计算要点‌：遇到中途停工、先后接力的工程场景，把总工期拆分为多个独立阶段，分别计算每个阶段的完成工作量，累加后匹配总工作量，就能快速求出未知的时间参数。 【典例4】某项工程甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，为了缩短工期，两队一起做这项工程，6天可以完成这项工程吗？ 【专项训练1】一项工作，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成，如果甲、乙合作，多少小时可以完成这项工作？ 【专项训练2】一项工程，小李单独完成需要25天，小张单独完成需要20天，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 【专项训练3】某地要修一条1000米长的公路，4天修了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？请在下面通过计算说明理由。 【专项训练4】车队往工地运送钢材，如果甲车队单独运，需要12天运完。如果乙车队单独运，需要10天运完。现在两个车队合运，需要几天运完？ 【专项训练5】一个车间计划加工7200个零件。第一小组3天可以完成计划的；第二小组5天可以完成计划的。如果两个小组同时加工，要多少天完成任务？ 学科网（北京）股份有限公司 $