专题04 运用面积解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦长方形与正方形面积公式的实际应用，通过28道情境化问题构建从基础计算到组合图形转化的完整训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|5题（如2、11题）|已知面积反求边长、单量面积推算总量|面积公式直接应用，建立量感| |变式应用|8题（如3、10题）|长/宽变化、靠墙围图形、面积增减|公式变式推导，发展推理意识| |组合图形|10题（如1、15题）|含小路/挖去部分、不规则图形|割补转化思想，强化几何直观| |实际问题|5题（如18、25题）|地砖选择、成本计算、工程问题|模型意识培养，提升应用能力|

专题04 运用面积解决问题（解决问题专项训练） 1．实验小学花园中有一个正方形的花坛，花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是20平方米，花坛的面积是多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据题意，将水泥路分割成4个相同的小长方形，长方形的宽是1米。如下图所示。用水泥路的总面积除以4就是每个小长方形的面积。再用长方形的面积÷宽＝长方形的长。长方形的长－1＝花坛的边长。再根据边长×边长＝正方形花坛的面积。 【解答】20÷4＝5（平方米） 5÷1＝5（米） 5－1＝4（米） 4×4＝16（平方米） 答：花坛的面积是16平方米。 2．一条宽4米的长方形道路，占地面积是640平方米。现在将这条道路的宽度增加到8米，长不变，扩宽后这条道路的面积是多少平方米？ 【答案】1280平方米 【分析】 如图所示，用8－4计算出宽增加的米数，8－4＝4（米），也就是宽增加了4米，此时长不变，增加的图形的长和宽跟原来长方形一样，所以面积也一样，用640×2即可。 【解答】8－4＝4（米） 640×2＝1280（平方米） 答：扩宽后这条道路的面积是1280平方米。 3．张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用52米长的围栏围一个正方形的手工操作区（图1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长22米的长方形手工操作区（图2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 【答案】靠墙围一个长22米的长方形手工操作区 【分析】根据题意可知，52米是围栏的周长，正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形手工操作区的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形手工操作区的面积；靠墙时，用围栏的周长减去一个长，然后再除以2，即可计算出长方形的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出靠墙时长方形手工操作区的面积，最后再比较即可。 【解答】52÷4＝13（米） 13×13＝169（平方米） （52－22）÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 22×15＝330（平方米） 330＞169 答：靠墙围一个长22米的长方形手工操作区的面积大。 4．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 【答案】2232平方米 【分析】根据题意，原长方形长为38米，宽为24米。扩建后长要在两端各加12米，所以新长度为38＋12＋12＝62（米）；宽要在两端各加6米，所以新宽度为24＋6＋6＝36（米）。根据长方形的面积＝长×宽，扩建后的面积用62乘36，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： 38＋12＋12 ＝50＋12 ＝62（米） 24＋6＋6 ＝30＋6 ＝36（米） 62×36＝2232（平方米） 答：扩建后广场的面积是2232平方米。 5．乐乐不小心把一块长方形玻璃打碎了（如图），工人师傅换上了一块新玻璃，并用30分米的封条刚好沿着这块玻璃的四周密封固定（重叠部分忽略不计）。工人师傅换上的这块玻璃的面积有多大？ 【答案】54平方分米 【分析】根据题目可知，30分米为这块玻璃的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么用30除以2可以计算出长方形玻璃的长、宽之和，这块玻璃的宽为6分米，那么用长、宽之和减去6计算出这块玻璃的长，再计算出这块玻璃的面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】30÷2－6 ＝15－6 ＝9（分米） 9×6＝54（平方分米） 答：工人师傅换上的这块玻璃的面积是54平方分米。 6．端午将至，为大力弘扬传统文化，艾草采摘文化节盛大开幕啦！如图，两块艾草采摘地的篱笆总长度都是72米，请你帮忙计算一下每块地的面积分别是多少平方米？ 【答案】长方形：308平方米；正方形：576平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可以计算出第一个长方形菜园的面积，已知篱爸长72米，正方形的一边靠墙，则正方形的边长等于（72÷3） 米，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出第二个正方形菜园的面积。 【解答】22×14＝308（平方米） 72÷3＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：第一个长方形菜园的面积是308平方米，第二个正方形菜园的面积是576平方米。 7．中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？    【答案】129平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出草坪的长宽和是（80÷2）米。这条小路的面积由3部分组成，第①部分是长等于草坪的长，宽等于3米的长方形面积。第②部分是长等于草坪的宽，宽等于3米的长方形面积。第③部分是边长为3米的正方形面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长可知，这条小路的面积＝3×长＋3×宽＋3×3＝3×（长＋宽）＋3×3。据此解答。 【解答】80÷2＝40（米） 3×40＋3×3 ＝120＋9 ＝129（平方米） 答：这条小路的面积是129平方米。 8．为了让家人吃上新鲜的蔬菜，小明的爷爷在院子里开了一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】352平方米 【分析】把这块菜地按下图方式分割，可以得到两个规则的长方形，长方形①的长是21米，宽是8米，长方形②的长是23米，宽是8米：根据长方形面积＝长×宽，分别算出长方形①和②的面积，并把两者相加，即可得出正确答案。 【解答】根据分析可得·： 长方形①的面积为：（平方米） 长方形①的面积为：（平方米） 这块菜地的总面积为：（平方米） 答：这块菜地的面积是352平方米。 9．如图所示，公园里有一块长方形空地，现要在空地上修一条宽为2米的小路，其余部分铺上草坪。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】68平方米 【分析】根据题意，把小路向上、向右平移后可以发现，小路的面积＝上面长方形的面积＋右面长方形的面积－右上角重合的小正方形的面积，以此列式计算即可。 【解答】22×2＝44（平方米） 14×2＝28（平方米） 2×2＝4（平方米） 44＋28－4 ＝72－4 ＝68（平方米） 答：这条小路的面积是68平方米。 10．育才小学有一个长方形草坪。如果草坪的长增加5米，面积就增加75平方米。如果草坪的宽增加5米，面积就增加125平方米。原来草坪的面积是多少平方米？（先在图中画—画，再解答） 【答案】375平方米；图见详解 【分析】已知草坪的长增加5米，面积就增加75平方米，用增加的面积除以增加的长，求出长方形草坪的宽；草坪的宽增加5米，面积就增加125平方米，用增加的面积除以增加的宽，则可以求出长方形草坪的长，再根据长方形的面积＝长×宽即可求解。 【解答】如图： （75÷5）×（125÷5） ＝15×25 ＝375（平方米） 答：原来草坪的面积是375平方米。 11．红红家准备为宽4.8米的长方形书房铺方砖，有下面两种方砖可选择。如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。这个书房的面积是多少平方分米？ 【答案】1920平方分米 【分析】由题意得，如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。正方形的面积＝边长×边长，直接用8乘8先算出一块正方形方砖的面积，然后再乘上30即可算出整个书房的面积。 【解答】8×8×30 ＝64×30 ＝1920（平方分米） 答：这个书房的面积是1920平方分米。 12．一张扑克牌的面积是45平方厘米。李兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图），这张报纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】1350平方厘米 【分析】根据题图可知，这张报纸放扑克牌，可以放6行，每行放5张扑克牌，则一共可以放（5×6）张扑克牌，用一张扑克牌的面积乘扑克牌数量，求出这张报纸的总面积。 【解答】5×6×45 ＝30×45 ＝1350（平方厘米） 答：这张报纸的面积是1350平方厘米。 13．济宁的鱼台大米深受人民的喜爱。张大爷原有一块长方形耕地（如下图），为扩大种植面积，今年把它的宽扩大到原来的3倍，长不变，扩大后耕地的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】根据题意，用9乘3，求出扩大后的宽，再用扩大后的宽乘56，求出扩大后耕地的面积是多少平方米。 【解答】9×3×56 ＝27×56 ＝1512（平方米） 答：扩大后耕地的面积是1512平方米。 14．一个长方形土地种了两种花。种月季的面积比这块土地面积的一半少20平方米，其余的58平方米种郁金香。这块长方形土地的面积是多少平方米？（先在图中标出条件，再解答） 【答案】图见详解；76平方米 【分析】根据题意，种月季的面积比这块土地面积的一半少20平方米，据此可知种郁金香的面积要比这块土地面积的一半多20平方米，用种郁金香的面积减去20，求出这块土地面积的一半是多少，再用它乘2，即可求出这个长方形土地的面积是多少平方米。 【解答】 （58－20）×2 ＝38×2 ＝76（平方米） 答：这块长方形土地的面积是76平方米。 15．王爷爷准备在一块长25米、宽10米的长方形空地上种植玫瑰，中间留了两条1米宽的小路（如图）。种植玫瑰的面积是多少平方米？ 【答案】230平方米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，先用25乘10，求出长方形的面积；再减去2个长10米，宽1米的长方形的面积；列式计算即可。 【解答】25×10－2×10×1 ＝250－20 ＝230（平方米） 答：种植玫瑰的面积是230平方米。 16．下面两个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，分别在图中挖去4个边长是2厘米的正方形，这两个长方形剩下的面积是否相等？请说明你的理由。（可以列式，也可以用文字说明） 【答案】相等； 2×2＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 18×12＝216（平方厘米） 左侧长方形剩余面积：216－16＝200（平方厘米） 右侧长方形剩余面积：216－16＝200（平方厘米） 【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用正方形边长乘边长，再乘4即可求出4个正方形的面积，再用长方形长乘宽即可求出长方形面积，最后用长方形面积减去4个正方形面积，即可求出剩下的面积，据此解答即可。 【解答】2×2＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 18×12＝216（平方厘米） 左侧长方形剩余面积：216－16＝200（平方厘米） 右侧长方形剩余面积：216－16＝200（平方厘米） 答：这两个图形剩下部分的面积相等。 17．育新学校有一块长方形的劳动实践基地，长45米，宽28米，从中围出了一个最大的正方形用于蔬菜种植，剩下的用于鲜花种植，鲜花种植的面积有多大？ 【答案】476平方米 【分析】根据题意，要使围成的正方形最大，则正方形的边长是原长方形基地的宽，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分别计算出长方形基地的面积和围成的正方形基地面积，相减即可求出鲜花种植的面积有多大。 【解答】45×28＝1260（平方米） 28×28＝784（平方米） 1260－784＝476（平方米） 答：鲜花种植的面积是476平方米。 18．要在一块长8米，宽6米的长方形地面上铺草皮，有下面两种草皮可供选择。选择哪种草皮便宜？ 【答案】第一种 【分析】根据题意，可以根据长方形的面积＝长×宽，先分别计算长方形地面和两块草皮的面积（为了计算方便，可以根据1米＝10分米，先把单位统一成分米）；再用长方形地面的面积分别除以两块草皮的面积，得到用两种草皮铺各需的块数；再分别用两种草皮的块数乘每块的价钱，得到两种草皮分别需要的总钱数；再比较结果的大小，找到最便宜的草皮。据此解答。 【解答】8米＝80分米 6米＝60分米 80×60＝4800（平方分米） 3×2＝6（平方分米） 4×2＝8（平方分米） 第一种： 4800÷6×5 ＝800×5 ＝4000（元） 第二种： 4800÷8×8 ＝600×8 ＝4800（元） 4000元＜4800元 答：第一种草皮便宜。 19．王彬有一张宽30厘米的长方形纸。他从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是540平方厘米，原来这张纸的面积是多少平方厘米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】1440平方厘米 【分析】根据题意，长方形内剪去一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽。剩下部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，是30厘米，宽是原来长方形的长减去宽。长方形面积＝长×宽，则宽＝面积÷长，剩下部分面积除以剩下部分小长方形的长，即可算出小长方形的宽是（540÷30）厘米，小长方形的宽加上正方形的边长，即可算出原来长方形的长是（540÷30＋30）厘米。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式，即可计算出原来这张纸的面积是多少平方厘米。列式计算即可。 【解答】 根据分析可知： 540÷30＋30 ＝18＋30 ＝48（厘米） 48×30＝1440（平方厘米） 答：原来这张纸的面积是1440平方厘米。 20．一块长方形菜地，有一边靠墙，其余三边用总长40米的篱笆围起来。要求三条边至少有一条长是10米，那么这块菜地的面积可能是多少平方米？（求出一种可能即可。请先画出示意图，并标出三条边的长） 【答案】图见详解；200平方米 【分析】已知三条边的长度和是40米，并且至少一条边是10米，10米可以是长方形的宽，那么长就是（40－10－10）米，再根据长方形的面积公式列式计算即可。 【解答】 40－10－10 ＝30－10 ＝20（米） 20×10＝200（平方米） 答：这块菜地的面积可能是200平方米。 21．一个报告厅的地面要铺地砖，有下面两种地砖。 （1）用第一种地砖正好需要600块，这个报告厅地面的面积是多少平方分米？ （2）如果用第二种地砖铺，购买第二种地砖需要多少元？ 【答案】（1）3600平方分米 （2）2800元 【分析】（1）先用长方形的面积＝长×宽算出每块地砖的面积，再用每块地砖的面积乘600就是地面的面积； （2）用正方形的面积＝边长×边长算出第二种地砖的面积，用地面的面积除以正方形地砖的面积就是需要地砖的数量，再乘每块地砖的价格算出需要的钱数即可。 【解答】（1）3×2×600 ＝6×600 ＝3600（平方分米） 答：这个报告厅地面的面积是3600平方分米。 （2）3600÷（3×3）×7 ＝3600÷9×7 ＝400×7 ＝2800（元） 答：购买第二种地砖需要2800元。 22．在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形。 （1）剩余部分的面积是多少？ （2）要想使剩余部分的周长最长，你想怎样剪？请画出示意图，并计算出剩余部分的周长。 【答案】（1）76平方厘米 （2）见详解 【分析】（1）需要先计算正方形纸的面积，再计算剪去的长方形的面积，最后用正方形纸的面积减去长方形的面积得到剩余部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽 （2）要使剩余部分的周长最长，应使剪去的长方形不要在正方形的角上，这样剪去长方形后，剩余部分的周长会增加减去的长方形的两条长和一条宽。 【解答】（1）正方形纸的面积：10×10＝100（平方厘米） 长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 100－24＝76（平方厘米） 答：剩余部分的面积是76平方厘米。 （2）要使剩余部分的周长最长，应使剪去的长方形不要在正方形的角上，如图所示： 通过平移法，此时剩余图形的周长＝正方形的周长＋6×2＋4＝10×4＋12＋4＝40＋12＋4＝52＋4＝56（厘米） 如果剪去的长方形在正方形的角上，如图所示： 通过平移法，此时剩余图形的周长＝正方形的周长＝4×10＝40（厘米） 40＜56 要使剩余部分的周长最长，应使剪去的长方形不要在正方形的角上，此时其周长是最大的，为56厘米。 23．有一张边长是12厘米的正方形纸，从这张纸上剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 （1）请你在下图中画出三种不同的剪法。 （2）上面三种剪法剩下部分的面积和周长各是多少？ 【答案】（1）图见详解 （2）面积都为120平方厘米；剪法一周长为48厘米；剪法二周长为56厘米；剪法三周长为68厘米（答案不唯一） 【分析】 （1）剪法一：在正方形的一个角上剪去长方形，长方形的一条长和一条宽分别与正方形的边重合，如图：。 剪法二：在正方形的一条边上剪去长方形，长方形的一条长与正方形的边重合，长方形的宽在正方形内部。如图：。 剪法三：在正方形内部剪去长方形，长方形的四条边都不与正方形的边重合，如图：。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，算出正方形纸的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积，用正方形纸的面积减去长方形的面积，即可求出三种剪法剩下部分的面积 剪法一：根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形纸的周长，此时剩下部分的周长等于正方形纸的周长。 剪法二：根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形纸的周长，此时剩下部分的周长等于正方形纸的周长加上2条长方形宽的长度。 剪法三：根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形纸的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，用正方形纸的周长加上长方形的周长，即可求出剩下部分的周长。 【解答】（1）如图： （答案不唯一） （2）剪法一、二、三： 12×12＝144（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 面积：144－24＝120（平方厘米） 周长： 剪法一： 12×4＝48（厘米） 剪法二： 12×4＝48（厘米） 48＋4＋4＝56（厘米） 剪法三： 12×4＝48（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 48＋20＝68（厘米） 答：三种剪法剩下部分的面积都是120平方厘米。剪法一、二、三剩下部分的周长分别是48厘米、56厘米、68厘米。（答案不唯一） 24．洒水车（如图）洒水的宽度是7米，每分钟行驶50米。 （1）洒水车行驶1分钟，地面洒上水的面积是多少平方米？ （2）有一条路长约1000米，宽约7米（示意图如上）。如果用两辆这样的洒水车同时工作，工作8分钟能把这条路的路面都洒上水吗？ 【答案】（1）350平方米； （2）不能 【分析】（1）根据题意，用洒水的宽度×每分钟行驶的米数＝行驶1分钟地面洒上水的面积。 （2）根据问题（1），用1辆车每分钟洒水的面积×辆车数×时间＝两辆在8分钟能洒水多少平方米。长方形的面积＝长×宽，代入数据算出路的面积。然后再比较即可。 【解答】（1）7×50＝350（平方米） 答：地面洒上水的面积是350平方米。 （2）两辆车8分钟洒水面积： 2×350×8 ＝700×8 ＝5600（平方米） 路面积：1000×7＝7000（平方米） 5600＜7000 答：工作8分钟不能把这条路的路面都洒上水。 25．幸福社区进行社区美化工程，准备在一块长15米、宽13米的长方形空地中间建造一个正方形喷水池，并在喷水池的四周铺上边长是1米的正方形地砖。王师傅还未将地砖全部铺完，现工程进展如下图所示。 （1）下图中正方形喷水池的面积是多少平方米？ （2）铺地砖的人工费是每平方米31元，王师傅说：“我希望完成这次工作后至少有2000元的收入。”他的目标能实现吗？请说明理由。 【答案】（1）121平方米 （2）能；理由见详解 【分析】（1）由题可知，喷水池为正方形，所以喷水池的边长为15米减去4×1米，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出图中正方形喷水池的面积。 （2）要计算铺地砖的人工费，需要先计算所需铺地砖的面积，从图中可以看出，所需铺地砖的面积为大长方形减去正方形喷水池剩余的部分，根据长方形的面积＝长×宽，用15×13计算大长方形的面积，再减去正方形喷水池的面积即可求得所需铺地砖的面积，再用求得的所需铺地砖的面积乘铺每平方米地砖所需的人工费就是铺地砖的人工费，最后和2000进行比较即可判断能否实现目标，结合计算过程给出理由，合理即可。 【解答】（1）喷水池的边长： 15－4×1 ＝15－4 ＝11（米） 喷水池的面积： 11×11＝121（平方米） 答：正方形喷水池的面积是121平方米。 （2）大长方形的面积：15×13＝195（平方米） 正方形喷水池的面积：11×11＝121（平方米） 铺地砖的面积：195－121＝74（平方米） 铺地砖的人工费：74×31＝2294（元） 2294＞2000 答：王师傅的目标能实现。因为通过计算完成这次工作后王师傅的人工费有2294元，大于2000元。 26．书店要搭建一个长方形露天读书角，一边靠着书店外墙，其余三边用木质栅栏围起来（如图），栅栏总长34米。 （1）这个露天读书角的面积是多少平方米？ （2）读书角需要铺1块边长为4米的正方形防滑地垫。书店采购时，店里只有边长为2米的正方形小地垫。店员说：“给你2块小地垫，就够铺啦。”你觉得够吗？请说明理由。（提示：可以画一画或算一算） 【答案】（1）144平方米 （2）不够 【分析】（1）因为长方形一边靠墙，宽为9米，栅栏总长是两条宽加一条长的长度，所以先用栅栏总长减去2个9米，求出长方形的长，再用长方形面积＝长×宽计算面积。 （2）先分别计算边长4米的正方形地垫的面积，和2块边长2米的小地垫的总面积，再比较大小，从而判断是否足够。 【解答】（1）长方形的长： 34－2×9 ＝34－18 ＝16（米） 16×9＝144（平方米） 答：这个露天读书角的面积是144平方米。 （2）边长4米的正方形地垫的面积：4×4＝16（平方米） 2块边长2米的小地垫的总面积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方米） 16＞8 答：不够，2块边长2米的小地垫的总面积小于边长4米的正方形地垫的面积。 27．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 【答案】（1） 8米 （2） 27平方米；64平方米 （3） 画图见详解； 26平方米 【分析】（1）根据题意，已知王叔叔菜园的长和宽，可根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知两人买的篱笆一样长，李叔叔靠围墙的正方形边长＝篱笆长÷3； （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，即可解答； （3）根据题意，已知碎石路的宽为1米，根据草图发现，菜园竖着的两条边长为（8+1）米，横着的长为8米，根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【解答】（1） （米） （米） 答：李叔叔所围菜园的边长是8米。 （2）（平方米） （平方米） 答：王叔叔菜园的面积是27平方米，李叔叔菜园的面积是64平方米。 （3） （平方米） 答：碎石路的面积是26平方米。 28．张伯伯和李爷爷用了同样长的篱笆围了一个菜园。请计算一下。 （1）张伯伯的菜园面积是多少平方米？ （2）李爷爷的菜园面积是多少平方米？ （3）从张伯伯和李爷爷菜园面积的事，你明白了什么道理？ 【答案】（1）308平方米； （2）324平方米； （3）见详解 【分析】（1）由题可知长方形的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，代入数值计算出张伯伯的菜园面积； （2）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出张伯伯的菜园周长，因两人的菜园用的篱笆同样长，所以即可知李爷爷的菜园周长，根据正方形边长＝周长÷4，求出其菜园的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数值计算出李爷爷的菜园面积； （3）根据两人菜园的周长和面积大小，再结合图形的不同作答即可。 【解答】（1）22×14＝308（平方米） 答：张伯伯的菜园面积是308平方米。 （2）（22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷4＝18（米） 18×18＝324（平方米） 答：李爷爷的菜园面积是324平方米。 （3）周长相等的两个图形，正方形的面积更大。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 运用面积解决问题（解决问题专项训练） 1．实验小学花园中有一个正方形的花坛，花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是20平方米，花坛的面积是多少平方米？ 2．一条宽4米的长方形道路，占地面积是640平方米。现在将这条道路的宽度增加到8米，长不变，扩宽后这条道路的面积是多少平方米？ 3．张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用52米长的围栏围一个正方形的手工操作区（图1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长22米的长方形手工操作区（图2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 4．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 5．乐乐不小心把一块长方形玻璃打碎了（如图），工人师傅换上了一块新玻璃，并用30分米的封条刚好沿着这块玻璃的四周密封固定（重叠部分忽略不计）。工人师傅换上的这块玻璃的面积有多大？ 6．端午将至，为大力弘扬传统文化，艾草采摘文化节盛大开幕啦！如图，两块艾草采摘地的篱笆总长度都是72米，请你帮忙计算一下每块地的面积分别是多少平方米？ 7．中山公园有一块长方形草坪，沿着它相邻的两条边修了一条宽度为3米的小路，草坪的周长是80米，你能算出这条小路的面积是多少平方米吗？    8．为了让家人吃上新鲜的蔬菜，小明的爷爷在院子里开了一块菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 9．如图所示，公园里有一块长方形空地，现要在空地上修一条宽为2米的小路，其余部分铺上草坪。这条小路的面积是多少平方米？ 10．育才小学有一个长方形草坪。如果草坪的长增加5米，面积就增加75平方米。如果草坪的宽增加5米，面积就增加125平方米。原来草坪的面积是多少平方米？（先在图中画—画，再解答） 11．红红家准备为宽4.8米的长方形书房铺方砖，有下面两种方砖可选择。如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。这个书房的面积是多少平方分米？ 12．一张扑克牌的面积是45平方厘米。李兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图），这张报纸的面积是多少平方厘米？ 13．济宁的鱼台大米深受人民的喜爱。张大爷原有一块长方形耕地（如下图），为扩大种植面积，今年把它的宽扩大到原来的3倍，长不变，扩大后耕地的面积是多少平方米？ 14．一个长方形土地种了两种花。种月季的面积比这块土地面积的一半少20平方米，其余的58平方米种郁金香。这块长方形土地的面积是多少平方米？（先在图中标出条件，再解答） 15．王爷爷准备在一块长25米、宽10米的长方形空地上种植玫瑰，中间留了两条1米宽的小路（如图）。种植玫瑰的面积是多少平方米？ 16．下面两个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，分别在图中挖去4个边长是2厘米的正方形，这两个长方形剩下的面积是否相等？请说明你的理由。（可以列式，也可以用文字说明） 17．育新学校有一块长方形的劳动实践基地，长45米，宽28米，从中围出了一个最大的正方形用于蔬菜种植，剩下的用于鲜花种植，鲜花种植的面积有多大？ 18．要在一块长8米，宽6米的长方形地面上铺草皮，有下面两种草皮可供选择。选择哪种草皮便宜？ 19．王彬有一张宽30厘米的长方形纸。他从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是540平方厘米，原来这张纸的面积是多少平方厘米？（先在图中画一画，再解答） 20．一块长方形菜地，有一边靠墙，其余三边用总长40米的篱笆围起来。要求三条边至少有一条长是10米，那么这块菜地的面积可能是多少平方米？（求出一种可能即可。请先画出示意图，并标出三条边的长） 21．一个报告厅的地面要铺地砖，有下面两种地砖。 （1）用第一种地砖正好需要600块，这个报告厅地面的面积是多少平方分米？ （2）如果用第二种地砖铺，购买第二种地砖需要多少元？ 22．在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形。 （1）剩余部分的面积是多少？ （2）要想使剩余部分的周长最长，你想怎样剪？请画出示意图，并计算出剩余部分的周长。 23．有一张边长是12厘米的正方形纸，从这张纸上剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 （1）请你在下图中画出三种不同的剪法。 （2）上面三种剪法剩下部分的面积和周长各是多少？ 24．洒水车（如图）洒水的宽度是7米，每分钟行驶50米。 （1）洒水车行驶1分钟，地面洒上水的面积是多少平方米？ （2）有一条路长约1000米，宽约7米（示意图如上）。如果用两辆这样的洒水车同时工作，工作8分钟能把这条路的路面都洒上水吗？ 25．幸福社区进行社区美化工程，准备在一块长15米、宽13米的长方形空地中间建造一个正方形喷水池，并在喷水池的四周铺上边长是1米的正方形地砖。王师傅还未将地砖全部铺完，现工程进展如下图所示。 （1）下图中正方形喷水池的面积是多少平方米？ （2）铺地砖的人工费是每平方米31元，王师傅说：“我希望完成这次工作后至少有2000元的收入。”他的目标能实现吗？请说明理由。 26．书店要搭建一个长方形露天读书角，一边靠着书店外墙，其余三边用木质栅栏围起来（如图），栅栏总长34米。 （1）这个露天读书角的面积是多少平方米？ （2）读书角需要铺1块边长为4米的正方形防滑地垫。书店采购时，店里只有边长为2米的正方形小地垫。店员说：“给你2块小地垫，就够铺啦。”你觉得够吗？请说明理由。（提示：可以画一画或算一算） 27．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 28．张伯伯和李爷爷用了同样长的篱笆围了一个菜园。请计算一下。 （1）张伯伯的菜园面积是多少平方米？ （2）李爷爷的菜园面积是多少平方米？ （3）从张伯伯和李爷爷菜园面积的事，你明白了什么道理？ 学科网（北京）股份有限公司 $