四川省达州市通川区蒲家中学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以科技前沿（如DNA纳米机器人）与文化传承（如冰裂纹窗）为情境载体，分层考查七年级下册数学核心知识，注重几何直观、推理能力与数据意识的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法（100nm表示）、全等判定（ASA条件）、轴对称图形|结合蛇年春晚机器人情境考查实际应用| |填空题|10/40|概率计算（红球概率求n）、整式运算（不含x项求a）、动态几何（三角板旋转t值）|融入拙政园冰裂纹窗图案考查平行线性质| |解答题|8/78|几何作图（对称点与高）、统计与概率（转盘试验估计概率）、综合推理（∠H度数计算）|设计阅读理解题（面积问题）与动态对称（点E对称求AD），体现创新应用|

通川区蒲家中学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试题 A卷（100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2．在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在2026年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时代科研的重点．国内研发出的DNA纳米折叠机器人，其大小可以达到100nm．已知1nm＝10﹣9m，则100nm用科学记数法表示为（　　） A．100×10﹣9m B．0.1×10﹣6m C．1×10﹣7m D．﹣1×107m 4．如图，直线a∥b，∠2＝40°，则∠1＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．80mL B．60mL C．40mL D．20mL 6．满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠E，AB＝DF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 7．计算（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy的结果为（　　） A．3x﹣2xy+1 B．3xy﹣2y+1 C．3x﹣2y+1 D．3x﹣2y 8．已知∠ABC、线段PQ、线段MN，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中O为PQ外任一点），则不一定正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．①和② 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则n为　 　 ． 10．（x+a）（x﹣3）计算结果中不含x的一次项，则a＝ 　 　 ． 11．冰裂纹是一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝48°，则∠3＝　 　 度． 12．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠EDC＝90°，AB＝EC，在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件使得△ABC≌△ECD，这个条件可以是 　 　 （写出一个即可）． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是 　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（8分）计算：（1）计算：． （2）计算：a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b． 15．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，且AB＝5．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，画出点B关于直线AC的对称点B′； （2）在图1中，作出△ABC的高CH； （3）在图1中，在线段AB上确定一点M，使得∠ACM＝45°； （4）在图2中，若△ABC与△ADE关于直线AT对称，且D，E均为格点，请你作出直线AT（不必画出△ADE）． 16．（10分）如图所示为一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．某数学小组的学生做试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得的数据如表： 转动转盘的次数 转到黄色区域的频数 转到黄色区域的频率 200 72 0.36 300 93 m 400 130 0.325 1000 334 n 1600 532 0.3325 2000 667 0.3335 （1）有下列说法：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，则第9次转动时指针一定指向绿色区域；②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10，其中，错误的是　 　 （填序号）． （2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的概率相同，写出一种方案． 17．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC∥DE，∠A＝∠D．若BF＝14，EC＝6，求BC的长． 18．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在边BC上，点E在AB边上，点G在AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判定EH和AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝70°，且∠H﹣∠4＝6°，求∠H的度数． B卷（50分） 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19．计算：（3a﹣5b）（﹣3a﹣5b）＝　 　 ． 20．将一副三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ． 21．在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为（﹣4，0），（﹣2，0），（3，0）．给出下列四个结论：①当y＞0时，﹣2＜x＜3；②当时，y随x的增大而增大；③若点M（m，m+2）在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．其中，正确的是　 　 （填序号）． 22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接CD，BE．若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　 　 ． 23．如图，在△ABC中，CA＝CB＝10，AB＝16，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，连结CE，DE．设CE与AB交于点F．若△ACF为直角三角形，则AD的长为 　 　 ． 二．解答题（共3小题，满分30分） 24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）当BC＝AB+AD时，求∠BAC的度数； （2）当∠BAC＝108°时，求证：BC＝AB+CD． 25.（10分）小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足，求的值.怎么解决呢？小英给出了如下两种方法： 方法1：设，，则，，所以 方法2：因为，所以，所以， 若，求的值. 如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和. 26．（12分）【探索发现】 （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP，试说明∠APC＝∠BAP+∠PCD； 【解决问题】 （2）已知直线AB∥CD，连接AD，BC，∠ABC＝50°，∠ADC＝30°， ①如图2，AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，求∠AEC的度数； ②如图3，延长线段AB至点A′，过点A′作A′D′∥AD交CD的延长线于点D′，A′F，CF分别平分∠BA′D′，∠BCD，请直接写出∠A′FC的度数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/16 16:34:59；用户：罗春；邮箱：18281858078；学号：25881635 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $