四川省达州市铁路中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以武汉樱花季、香樟树果实等现实情境为载体，融合几何直观与模型意识，通过A/B卷分层设计（基础巩固如幂运算、能力提升如动态几何），考查七年级数学核心知识与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题32分|轴对称、概率、平行线|结合数学曲线考抽象能力（题1）| |填空题|5小题20分|科学记数法、完全平方公式|跨学科联系芯片厚度（题9）| |解答题|5小题48分|一次函数、全等三角形、统计|行程问题函数图像分析（题17）| |B卷解答题|3小题30分|几何综合、经济问题|动态几何与面积最值（题26）|

四川省达州市铁路中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（a5）2＝a10 B．a2•a4＝a8 C．a3+a3＝a6 D．a2÷a2＝a 3．（4分）武汉的“樱花季”闻名全国，每年春天，成千上万的游客都会前往东湖樱花园或武汉大学赏樱．在下列与赏樱相关的描述中，属于必然事件的是（　　） A．3月份去东湖楼花园，恰好遇到一场春雨 B．在武汉大学樱花大道上，随机遇到一位外地游客 C．樱花的花期是有限的，最终一定会凋谢 D．购买一张樱花园的门票，抽中景区的免单大奖 4．（4分）现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1＝122°，则∠2的度数为（　　） A．56° B．58° C．64° D．66° 5．（4分）地表以下岩层的温度y（°C）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y＝35x+20来表示．当深度x增加5km时，y的值（　　） A．减少175°C B．增加175°C C．不变 D．增加195°C 6．（4分）下列图形中，AB不平行于CD的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝7，CD＝3，AB＝9，当DE长度最小时，△BDE的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 8．（4分）每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为1.2平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为50cm，宽为40cm，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．（4分）国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为 　 　 ． 10．（4分）若x2+mx+1是一个完全平方式，则正数m的值　 　 ． 11．（4分）已知ab2＝2，则3a3b6的值为 　 　 ． 12．（4分）如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA＝BD，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．若∠ABD＝20°，则∠CDE的度数为　 　 ． 13．（4分）已知圆柱的底面半径是2cm，圆柱的体积V（cm3）随着高h（cm）的变化而变化，那么V与h之间的关系式为 　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（12分）计算：（1）（x2y）4÷（x2y）2； （2）． 15．（8分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小华选取到《九章算术》是　 　 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）； （2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为　 　 ； （3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用A1，A2，B，C表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率． 16．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示： （1）请在这个坐标内画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标：B1　 　 ； （2）在x轴上找一点P，使PA＝PC（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）； （3）在y轴上找一点Q，使△QAC的面积为3，求Q点的坐标． 17．（10分）图1是某景区游览路线示意图．甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙．图2中l1，l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系． 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题： （1）直线　 　 （填“l1”或“l2”）表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）求直线l1，l2对应的函数表达式； （3）求甲追上乙时t的值． 18．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）若AD＝5，DE＝13，求BE的长； （3）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，若S△CGH＝12，CD＝6，求线段AF的长． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19．（4分）若9m×3m﹣1＝9，则m＝　 　 ． 20．（4分）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则边长c的最大值是　 　 ． 21．（4分）如图（1）所示，动点P在长方形ABCD的边AB上，从点A出发，以相同的速度，沿着A→B→C→D→A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的图象如图（2）所示，那么长方形ABCD的面积是 　 　 ． 22．（4分）如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠G＝90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E．若BD＝3，CE＝4，则AD的值是 　 　 ． 23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5．AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　 ． 二．解答题（共3小题，满分30分） 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若x+y＝5，xy＝7，直接写出求x2+y2的值 　 　 ． （2）【类比应用】①若x（3﹣x）＝4，则x2+（x﹣3）2＝　 　 ． ②若x满足（x﹣2019）（x﹣2023）＝2，则（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝　 　 ． （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BCD＝60°，求一块直角三角板的面积． 25．（10分）为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表： 购买演出服数量/套 1～35 36～60 61及61以上 每套演出服价格/元 70 60 55 已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元． （1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？ （2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购买演出服？ （3）若七年级二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？ 26．（12分）如图直角坐标系中O为原点．A、B坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣6|+（n﹣3）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）当△POB的面积等于6时，求t的值； （3）过P作PD垂直直线AB交AB于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/16 14:51:58；用户：罗春；邮箱：18281858078；学号：25881635 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $