精品解析：陕西汉中市勉县2025-2026学年第二学期八年级数学期末试卷

2025~2026学年度第二学期期末调研检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形绕某一点旋转后，若能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．是中心对称图形，故该选项符合题意， D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 2. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. 2 B. x C. 2x D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照“找系数最大公约数，找相同字母取最低次幂”的规则即可确定公因式. 【详解】解：∵ 多项式的两项为和 ∴应提取的公因式是. 3. 一个九边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和，解答本题的关键是明确n边形外角和为． 【详解】解：多边形的外角和等于． 故选：B． 4. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形的性质得到点O为的中点，则可得到是的中位线，由三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线，相交于点， ∴点O为的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 50 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知条件整理后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴将代入得原式． 6. 如图，在等腰梯形中，，，过点作交于点，若，，，则的周长是（ ） A. 3 B. 12 C. 15 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】容易证明四边形是平行四边形，则，，进而得到，直接计算的周长即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴的周长为． 7. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根定义确定增根的值，代入增根计算得到a的值． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 则， ∵原分式方程分母为，方程有增根， ∴增根满足，即， 将代入整式方程，得， 解得：． 8. 如图，点在的边上，，连接、．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得，，，再由等边对等角求解的度数，由此可解． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：． 10. 要使分式有意义，则的值可以是______________．（只写一个） 【答案】2（答案不唯一，填不等于5的数均可） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，判断分母不为零，求解得到的取值范围，任取一个符合要求的的值即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴， 解得， 因此只需取任意不为的实数即可，故的值可以是2（答案不唯一，填不等于5的数均可）． 11. 如果且，那么______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ． 12. 如图，在和中，，，、、、四点共线，若要用“”直接判定，则可以添加的条件是：______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意容易判断，已有一组直角边对应相等，因此添加一组斜边相等． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴若要用“”证明还需要添加的条件为“一组斜边相等”，即． 13. 某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗．已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天．若这批黄花菜幼苗的总数为4000株．设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系是解决本题的关键． 先根据题意可得机器每天移栽幼苗株，再根据总幼苗为4000株，分别表示人工和机器所需天数，最后根据人工移栽比机器移栽多用3天列方程即可． 【详解】解：∵人工每天移栽幼苗株， ∴机器每天移栽幼苗株， ∵总幼苗数为4000株， ∴人工移栽所需天数为天，机器移栽所需天数为天， 根据题意，人工移栽比机器移栽多用3天， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点为直线上的动点（不与点重合），连接，以、为邻边构造 ，连接、，则当对角线取最小值时，四边形的面积是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，设与交于点，先求出，的长，再得出，根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最小值为的长，然后根据四边形的面积等于求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，设与交于点， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当对角线取得最小值时，的值最小， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为， ∴当对角线取最小值时，，此时， ∴四边形的面积是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：ab2﹣4a． 【答案】a（b+2）（b-2） 【解析】 【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：ab2-4a． =a（b2-4） =a（b+2）（b-2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 16. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为． 17. 解方程． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得 整理右边得 移项合并同类项，得 解得 检验：当时， 因此是原方程的解． 18. 如图，已知，点、分别在射线、上，请用尺规作图法作，点在的内部．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】以点为圆心，长为半径在的内部画弧，再以点为圆心，长为半径在的内部画弧，两弧交于点，则，，可得四边形是平行四边形，则四边形即为所求． 【详解】略 19. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到，，则，再证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论． 【详解】略 20. 如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在的延长线上，连接．求证：垂直平分线段． 【答案】证明：如图，设与交于点， 由旋转的性质得，，， ∵点在的延长线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴垂直平分线段． 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，容易证明，则，由等腰三角形的性质可得，垂直平分线段． 【详解】略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对原分式进行化简，再将给定的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将平移后得到，点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）将绕原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求： ， 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）由旋转的性质进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为． 23. 炎炎夏日，去游泳馆游泳成为很多人选择的一种娱乐方式，某游泳馆推出两种游泳付费方案，设游泳次数为（次）． 方案一：购买会员卡，每张会员卡150元，凭卡游泳每次再收费40元； 方案二：不购买会员卡，每次游泳收费70元． （1）分别写出选择方案一所付费用（元）、选择方案二所付费用（元）与游泳次数（次）之间的关系式； （2）当游泳次数在什么范围时，选择方案一所付费用小于选择方案二所付费用？ 【答案】（1）； （2）当游泳的次数大于5次时，选择方案一所付费用小于选择方案二所付费用 【解析】 【分析】（1）根据题意列出解析式； （2）依题意，，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得方案一所付费用为：， 方案二所付费用为：． 【小问2详解】 由题意得，即， 解得， 答：当游泳的次数大于5次时，选择方案一所付费用小于选择方案二所付费用． 24. 如图，在中，，D为延长线上一点，且于点E，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1）答案见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，然后根据直角三角形的性质，即可逐步证明，再根据等腰三角形的判定，即可证明结论； （2）先证明，得到，再根据直角三角形的性质，即得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， ， ， ， 即是等腰三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ． 25. 为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈． （1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？ （2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款呼啦圈多少个． 【答案】（1）A款呼啦圈单价为元，B款呼啦圈单价为元 （2）至多购买A款呼啦圈个 【解析】 【分析】（1）根据两款单价的关系设未知数，利用“购买数量相等”的等量关系列分式方程求解，解后检验即可； （2）设A款购买数量，根据总数量表示B款数量，利用总费用的限制条件列一元一次不等式，求解后取最大正整数即可． 【小问1详解】 解：设B款呼啦圈单价为元，则A款呼啦圈单价为元根据题意得：  ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则A款呼啦圈单价为：（元）， 答：A款呼啦圈单价为45元，B款呼啦圈单价为35元． 【小问2详解】 解：设购买A款呼啦圈个，则购买B款呼啦圈个，根据题意得： ， 解得： ， 答：至多购买A款呼啦圈2个． 26. 综合探究 【问题提出】 （1）如图1，在中，点在的内部，连接、、、，是等腰直角三角形，，，． ①用含的式子表示； ②求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，某乡村便民工程要依托一块形如的闲置空地修建休闲游园，点在地块的内部，在区域修建小型景观蓄水池，为等腰直角三角形，，园林施工勘测测得，休闲凉亭在步道上，满足为景观小路，沿修建仿古长廊，是地块的主干道，请你帮助工程队证明：．（休闲凉亭的大小以及步道、小路、仿古长廊的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①；② （2）证明：如图2，在上截取，连接、， 四边形是平行四边形， ，， ，即． ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 同（1）②可得， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出，再根据平行四边形的性质得到，利用两直线平行，同旁内角互补即可得解； 根据平行四边形的性质得到，再根据为等腰直角三角形得到，表示出和，即可得解； （2）在上截取，连接、，得出，根据平行四边形的性质得到，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，即可得到，即可得证． 【小问1详解】 解：①，， ， 四边形是平行四边形， ， ． ②， ， 四边形是平行四边形，， ，，， ， 为等腰直角三角形， ，， 又，， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末调研检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. 2 B. x C. 2x D. 3. 一个九边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 50 D. 32 6. 如图，在等腰梯形中，，，过点作交于点，若，，，则的周长是（ ） A. 3 B. 12 C. 15 D. 19 7. 若方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，点在的边上，，连接、．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：________． 10. 要使分式有意义，则的值可以是______________．（只写一个） 11. 如果且，那么______（填“”、“”或“”）． 12. 如图，在和中，，，、、、四点共线，若要用“”直接判定，则可以添加的条件是：______________． 13. 某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗．已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天．若这批黄花菜幼苗的总数为4000株．设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为________． 14. 如图，在中，，，，点为直线上的动点（不与点重合），连接，以、为邻边构造 ，连接、，则当对角线取最小值时，四边形的面积是______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：ab2﹣4a． 16. 解不等式组 17. 解方程． 18. 如图，已知，点、分别在射线、上，请用尺规作图法作，点在的内部．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且，连接，．求证：． 20. 如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在的延长线上，连接．求证：垂直平分线段． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将平移后得到，点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）将绕原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 23. 炎炎夏日，去游泳馆游泳成为很多人选择的一种娱乐方式，某游泳馆推出两种游泳付费方案，设游泳次数为（次）． 方案一：购买会员卡，每张会员卡150元，凭卡游泳每次再收费40元； 方案二：不购买会员卡，每次游泳收费70元． （1）分别写出选择方案一所付费用（元）、选择方案二所付费用（元）与游泳次数（次）之间的关系式； （2）当游泳次数在什么范围时，选择方案一所付费用小于选择方案二所付费用？ 24. 如图，在中，，D为延长线上一点，且于点E，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，若，，，求的长． 25. 为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈． （1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？ （2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个，总费用不超过720元，求至多购买A款呼啦圈多少个． 26. 综合探究 【问题提出】 （1）如图1，在中，点在的内部，连接、、、，是等腰直角三角形，，，． ①用含的式子表示； ②求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，某乡村便民工程要依托一块形如的闲置空地修建休闲游园，点在地块的内部，在区域修建小型景观蓄水池，为等腰直角三角形，，园林施工勘测测得，休闲凉亭在步道上，满足为景观小路，沿修建仿古长廊，是地块的主干道，请你帮助工程队证明：．（休闲凉亭的大小以及步道、小路、仿古长廊的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $