精品解析：陕西省汉中市勉县20242025学年八年级下学期期末质量监测数学试题

勉县2024～2025学年度第二学期期末质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B. C. D. 2. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A. am＞an B. C. m2＞n2 D. c﹣m＜c﹣n 4. 如图，在中，D为上一点，连接，，E，F分别为的中点，连接，则的长度是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 5. 如图，在和中，点D，E分别在，上，，．将绕点A按顺时针方向旋转得到，点D，E的对应点分别为点F，G，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图，在中，点H、F分别是边上的点，连接，点P是右侧一点，连接与交于点D，且，，如果，那么的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 10. 六边形结构在中国古建筑中广泛应用，象征着“六合”和“六顺”之意，常被用于家居配饰和建筑装饰中．如图1是一个正六边形窗户图案，则图2中正六边形的内角和为________． 11. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 12. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为9，四边形的周长为15，则平移的距离为_________． 13. 如图，分别以的直角边AC，斜边AB为边向外作等边和，F为AB的中点，连接DF、EF，，，则以下三个结论：①；②四边形BCDF为平行四边形；③．其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解方程： 16. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 17. 如图，在四边形中，是对角线．请用尺规作图法，在内部求作一点E，使得点E到边、的距离相等，且点E到点B、D的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． 19. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 20. 某商场购进了一批书包，每个书包的成本为75元，商场将该书包的定价定为100元/个进行销售．现考虑进行促销活动，为了确保每个书包的利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出将先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，并直接写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 22. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 23. 阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 请在这种方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 24. 如图，在中，点D在边上，E是的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 25. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等． （1）求每套A型健身器材的价格； （2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点O，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点O，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点M在上，点N在上），且（点M与点O、D不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勉县2024～2025学年度第二学期期末质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这么图形就叫做中心对称图形，据此对每个选项进行分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； B、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； C、不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误； D、是中心对称图形，符合题意，该选项正确； 故选：D． 2. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的基本方法，需逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A.提取公因式，得，分解正确； B.利用平方差公式，分解正确； C.原式为，符合完全平方公式，与原式结果不符，分解错误； D.利用完全平方公式，分解正确； 故选：C 3. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A. am＞an B. C. m2＞n2 D. c﹣m＜c﹣n 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．m＞n，当时am＜an，故本选项不合题意； B．∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C．m＞n，当时，m2＜n2，故本选项不合题意； D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴c﹣m＜c﹣n，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 如图，在中，D为上一点，连接，，E，F分别为的中点，连接，则的长度是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线的定义及其性质， 先说明是的中位线，根据三角形的中位线的性质解答即可. 【详解】解：∵点E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴. ∵， ∴. 故选：B. 5. 如图，在和中，点D，E分别在，上，，．将绕点A按顺时针方向旋转得到，点D，E的对应点分别为点F，G，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，平行线的性质．先求出等腰底角的度数，再根据两直线平行，内错角相等，求出，用即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转，则， ， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据两直线交点求不等式的解集，根据图象，找到一次函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标取值范围即可解答． 【详解】解：∵一次函数与一次函数交于点， ∴由图象知，当时，一次函数图象位于一次函数图象上方， ∴不等式的解集是， 故选：B． 7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键．先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选A． 8. 如图，在中，点H、F分别是边上的点，连接，点P是右侧一点，连接与交于点D，且，，如果，那么的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线间的距离处处相等，高相等底边之比等于面积之比. 由于，；可得四边形是平行四边形，可推出，可得，最后可求解得出结果. 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴（同底等高） ∵ ∴ ∴；即 ∴ 故选：A. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 10. 六边形结构在中国古建筑中广泛应用，象征着“六合”和“六顺”之意，常被用于家居配饰和建筑装饰中．如图1是一个正六边形窗户图案，则图2中正六边形的内角和为________． 【答案】720 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正六边形的内角和为： ． 故答案为：720． 11. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 12. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为9，四边形的周长为15，则平移的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由三角形和四边形的周长公式可知，．再根据平移可知，，即可推出，从而可求出，即平移的距离为3． 【详解】解：∵的周长为9， ∴． ∵四边形的周长为15， ∴， ∴． 由平移可知，， ∴，即， ∴， ∴，即平移的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 13. 如图，分别以的直角边AC，斜边AB为边向外作等边和，F为AB的中点，连接DF、EF，，，则以下三个结论：①；②四边形BCDF为平行四边形；③．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】①② 【解析】 【分析】证明，，可证BCDF为平行四边形，从而判断②正确，再由平行四边形的性质和平行线的性质判断①正确，然后由三角形三边关系判断③错误，即可得出结论． 【详解】解：，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 为的中点， ， ， ， 四边形为平行四边形，故②正确； 四边形为平行四边形， ，， 又， ，故①正确； 和都是等边三角形， ，， ， ，故③错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、含直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式c，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． 根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】解：两边同乘，得 解得： 经检验，是原方程的根． ∴ 16. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： 17. 如图，在四边形中，是对角线．请用尺规作图法，在内部求作一点E，使得点E到边、的距离相等，且点E到点B、D的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，尺规作图作角平分线． 分别作的垂直平分线，的角平分线，两线的交点即为所求点E． 【详解】解：如图，点E即为所求 18. 先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从中选一个使分式有意义的整数代入计算即可． 【详解】解：原式 在中，整数有， 由题意得：、±2， 当时，原式；当时，原式（答案不唯一）． 19. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．由等角对等边可得，再结合等腰三角形三线合一的性质，得到，，进而得到，，利用“”证明全等即可． 【详解】解：， ， 点为的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 20. 某商场购进了一批书包，每个书包的成本为75元，商场将该书包的定价定为100元/个进行销售．现考虑进行促销活动，为了确保每个书包的利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折？ 【答案】书包最多可以打9折． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设书包可以打x折，根据每个书包的利润率不低于列不等式求解即可． 【详解】解：设书包可以打x折，根据题意得：， 解得， 答：书包最多可以打9折． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出将先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，并直接写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求. 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移与旋转，熟练掌握平移规律（上加下减纵坐标，右加左减横坐标 ）和旋转规律（绕原点顺时针旋转时，点变为 ）是解题的关键． （1）根据平移的性质，图形平移时，对应点的平移规律是相同的，即向下平移个单位长度，纵坐标减；向右平移个单位长度，横坐标加．通过求出、、三点平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接这三点得到 ． （2）依据旋转的性质，绕原点顺时针旋转时，点旋转后的对应点坐标变为 ．先求出、、三点旋转后的对应点、、的坐标，然后顺次连接得到，进而得出的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为． 22. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：是正五边形， ． ，． ， ，． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和公式、平行线的性质以及等腰三角形的判定，利用正多边形性质和平行线性质求出三角形两角相等是解题的关键．先根据正五边形内角和公式求出的度数．再结合正五边形的性质，计算出和的度数．利用平行线的性质，得出和的度数．最后通过比较和的度数，依据等腰三角形的判定（等角对等边）来证明是等腰三角形． 【详解】略 23. 阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 请在这种方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法是解题的关键． （1）先把第一项和第二项提公因式，把第三项和第四项提公因式3，然后再运用一次提公因式进行因式分解，即可作答． （2）先把第一项和第二项用平方差公式分解因式，把第三项和第四项提公因式2，然后再运用一次提公因式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在中，点D在边上，E是的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明, 推出可得结论； （2）证明，可推出即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等． （1）求每套A型健身器材的价格； （2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？ 【答案】（1）每套A型健身器材的价格是1万元； （2）购买A型健身器材最少5套． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是万元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：每套A型健身器材的价格是1万元； 【小问2详解】 设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，依题意得：． 解得：． 答：购买A型健身器材最少5套． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点O，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点O，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点M在上，点N在上），且（点M与点O、D不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本． 【答案】 （1）证明：①， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； ②， ， ， ， ， 由①得， 又， ， ∴四边形是平行四边形． （2）480元 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①先证明出得出，即可得证；②先证明，由①得，再证明，即可得证； （2）由平行四边形的性质可得，在上取点使得，则，，由题意知，种植西红柿和茄子的总成本， 分别过点A、C作于点E、于点F，则，设，再由三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ， ， 如图，在上取点使得，则， ，即． 由题意知，种植西红柿和茄子的总成本， 分别过点A、C作于点E、于点F， ∵，，， ∴， 设， ． ， 故种植西红柿和茄子的总成本为480元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $