精品解析：陕西省汉中市南郑区2025-2026学年度 第二学期期末质量监测八年级数学试题（卷）

2025—2026学年度南郑区第二学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 2. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出系数的最小公倍数和各字母的最高次幂，再相乘得到结果． 【详解】三个分母的系数分别为，，，它们的最小公倍数是， 相同字母的最高次幂为，相同字母的最高次幂为， ∴三个分式的最简公分母为． 3. 如图，，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否将多项式转化为几个整式乘积的形式，即可得出答案． 【详解】选项A和选项C是整式乘法，最终结果是多项式的和，不符合因式分解定义， 选项D的结果是两个部分相加的形式，不是几个整式的积，不符合定义， 选项B将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义， 故选：B． 【点睛】因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含角直角三角形的性质可得，即得，利用平行四边形的性质得，再根据勾股定理解答即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ， ． 6. 已知一次函数（k是常数）的图象过点，下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】先代入已知点求出k的值，再结合性质逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴将代入解析式得， 解得， 即函数解析式为， A选项：∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，A错误， B选项：∵， ∴随的增大而增大，B错误； C选项：方程即，解得，C正确； D选项：不等式即，解得，D错误． 7. 某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组．若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张；若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出指令卡总数量，再根据最后一个小组的卡片数量范围列出不等式组即可． 【详解】∵参赛小组共有个，每个小组分张剩余张， ∴指令卡总数量为张， 若每个小组分配张，仅最后一个小组不足张， 则前个小组共分配张， 最后一个小组分得的指令卡数量为张， ∵题目要求最后一个小组有指令卡但不足张， ∴可得不等式组． 8. 如图，在四边形中，，，分别取、的中点E和F，连接，则的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，求得，再证明，即可解答． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， E和F是、的中点 ， ， ， ， ， ，即， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9. 已知整式分解因式的结果为，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】将分解因式后的结果展开，对比原式对应项的系数即可求得． 【详解】解：， 由题意得， ． 10. 分式化为最简分式的结果是_________ ． 【答案】 【解析】 【详解】． 11. 命题“若中，，则”，若用反证法证明此命题时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反证法，从命题的结论反面出发进行假设进而得出答案． 【详解】解：命题“若中，，则”， 若用反证法证明此命题时，应假设： 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为______________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出的度数，根据旋转的性质得出是等边三角形以及，最后利用求解即可． 【详解】解：，， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， ． 13. 已知关于x的不等式的正整数解只有4个，则a的取值范围是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集的正整数解个数求参数的取值范围，根据正整数解的个数确定出所有正整数解，即可得到参数的取值范围． 【详解】解：∵的正整数解只有个， ∴正整数解为， ∴． 14. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，并延长到，根据线段的垂直平分线的性质得，，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，，相加可得结论． 【详解】解：连接，并延长到， 线段、的垂直平分线、相交于点， ，， ， ， ， ， ，， ，， ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 分解因式： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解为，最大整数解为2 【解析】 【详解】解：解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解为，则最大整数解为2． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在中，．用尺规作图作射线，交于D，并使D到的距离相等． 【答案】 【解析】 【分析】作的角平分线即可． 【详解】略 19. 如图，已知，，则，请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作辅助线连接，根据等边对等角和等角对等边可以求得结论成立，本题得以解决． 【详解】解：连接，如图所示， ， ， ，，， ， ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，明确等边对等角，等角对等边． 20. 如图，在中，对角线相交于点O，E，F分别是中点． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵ E，F分别是中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由可知，，由 E，F分别是中点，可得，，即，进而结论得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 21. 学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是．老师检查后告诉他：“你多算了一个角”．请你帮小明分析这个相框是几边形? 【答案】六边形 【解析】 【分析】设这个相框是边形，根据多边形内角和公式，列方程即可解答． 【详解】解：设这个相框是边形， 根据多边形内角和公式，正确内角和应为， 当多算了一个的锐角， 可得方程， 解得不是整数，不符合题意； 当多算了一个的锐角， 可得方程：， 解得，符合题意； 当多算了一个的锐角， 可得方程：， 解得不是整数，不符合题意； 综上，这个相框是六边形， 答：这个相框是六边形． 22. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． （2）如图所示的平面直角坐标系中画出和． （3）若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）． 【答案】（1），，5 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点与的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用点和得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求、、的值； （2）通过描点得到和； （3）设点坐标为，根据题意列方程即可得解． 【小问1详解】 解：根据表格数据对应点的坐标可知：；； ，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点坐标为， 的面积等于的面积， ， 解得或， 点坐标为或． 23. 已知：，．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】对进行因式分解，再代入求值即可． 【详解】解： 把，代入可得 原式． 24. 某班级开展“行走的思政课”实践活动，组织学生分两组制作红色主题手抄报进行展览评比．已知A组学生比B组学生每小时多制作的手抄报．现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务．求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报． 【答案】A组学生每小时制作5份手抄报，B组学生每小时制作4份手抄报 【解析】 【分析】设B组学生每小时制作x份手抄报，则A组学生每小时制作的手抄报份数为份，根据题意列分式方程即可． 【详解】解：设B组学生每小时制作x份手抄报，则A组学生每小时制作的手抄报份数为份， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则A组学生每小时制作的手抄报份数为（份）， 答：A组学生每小时制作5份手抄报，B组学生每小时制作4份手抄报． 25. 某校开展“共享书香，润泽成长”读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本．已知购买本名著导读本和本经典绘本共需元，购买本名著导读本和本经典绘本共需元． （1）求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元？ （2）若学校准备同时购进这两种书共本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）每本名著导读本的价格是元，每本经典绘本的价格是元 （2）最省钱的购买方案是购进名著导读本本，经典绘本本，理由如下： 设购进名著导读本本，则购进经典绘本本， 由题意可得不等式， 解得， 设总费用为元，则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值， 此时（本）； 最省钱的购买方案是购进名著导读本本，经典绘本本． 【解析】 【分析】（1）设每本名著导读本的价格为元，每本经典绘本的价格为元，根据题意列二元一次方程组即可解答； （2）设购进名著导读本本，则购进经典绘本本，列不等式求得，再根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设每本名著导读本的价格为元，每本经典绘本的价格为元， 由题意可得方程组， 解得； 答：每本名著导读本的价格是元，每本经典绘本的价格是元； 【小问2详解】 略 26. 问题探究 （1）如图①，请你以线段为邻边，为一个内角，画一个平行四边形； （2）如图②，平面内有一点P，满足，且，求周长的最小值； 问题解决 （3）如图③，校园内有一条东西向笔直主干道，全长40米，道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处，现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域（点E在点F左侧），学生从食堂G出发，经慢行区，再前往教学楼C，请你帮助学校确定的位置（在图中画出符合条件的），使得路线的总路程最短，并计算出最短总路程，（慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计） 【答案】（1） （2） （3）；米 【解析】 【分析】（1）作线段即可解答； （2）过点P作，求得，过点P作，作点C关于的对称点，根据对称的性质可得当B、P、三点共线时，取得最小值，即线段的最小值，再利用勾股定理即可解答； （3）将点G沿方向向右平移10米，得到点，同理可得当、F、三点共线时，取得最小值，即的最小值，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点P作， ∵，， ∴ ∴， 过点P作，作点C关于的对称点， 根据对称性质，可得， ∴ 根据两点之间线段最短的原理，当B、P、三点共线时，取得最小值，即线段的最小值， 连接 ∵点C到的距离为3 ∴， 在中，由勾股定理: ， ∴的最小值为， ∴的周长最小值为； 【小问3详解】 解：将点G沿方向向右平移10米，得到点 ∴且， ∴四边形是平行四边形 ∴， 此时总路程， 作点C关于的对称点 根据对称性质，可得米， 连接交于点F，连接， 根据两点之间线段最短的原理，当、F、三点共线时，取得最小值，即的最小值， 过点作， ∵，， ∴四边形是矩形 ∴米，米 ∴米，米， 在中，由勾股定理： 米 ∴的最小值为米 ∴最短总路程（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度南郑区第二学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（k是常数）的图象过点，下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 7. 某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组．若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张；若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，分别取、的中点E和F，连接，则的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9. 已知整式分解因式的结果为，则______． 10. 分式化为最简分式的结果是_________ ． 11. 命题“若中，，则”，若用反证法证明此命题时，应假设：______． 12. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为______________． 13. 已知关于x的不等式的正整数解只有4个，则a的取值范围是_________ ． 14. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则_____ ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 分解因式： 16. 解不等式组，并写出它的最大整数解． 17. 计算： 18. 如图，在中，．用尺规作图作射线，交于D，并使D到的距离相等． 19. 如图，已知，，则，请说明理由． 20. 如图，在中，对角线相交于点O，E，F分别是中点． 求证：四边形是平行四边形． 21. 学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是．老师检查后告诉他：“你多算了一个角”．请你帮小明分析这个相框是几边形? 22. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． （2）如图所示的平面直角坐标系中画出和． （3）若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）． 23. 已知：，．求：的值． 24. 某班级开展“行走的思政课”实践活动，组织学生分两组制作红色主题手抄报进行展览评比．已知A组学生比B组学生每小时多制作的手抄报．现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务．求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报． 25. 某校开展“共享书香，润泽成长”读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本．已知购买本名著导读本和本经典绘本共需元，购买本名著导读本和本经典绘本共需元． （1）求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元？ （2）若学校准备同时购进这两种书共本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26. 问题探究 （1）如图①，请你以线段为邻边，为一个内角，画一个平行四边形； （2）如图②，平面内有一点P，满足，且，求周长的最小值； 问题解决 （3）如图③，校园内有一条东西向笔直主干道，全长40米，道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处，现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域（点E在点F左侧），学生从食堂G出发，经慢行区，再前往教学楼C，请你帮助学校确定的位置（在图中画出符合条件的），使得路线的总路程最短，并计算出最短总路程，（慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $