第三章 勾股定理 复习课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理勾股定理及其逆定理，通过知识结构整合定理内容、验证方法、逆定理及勾股数概念，结合图形语言和几何语言呈现考点，帮助学生构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“题型分类-变式训练-实际应用”的复习策略，如通过勾股数判断题巩固概念，折叠问题培养几何直观，航海情境题发展模型意识，分层设计满足不同学生需求，既提升运算能力与推理意识，又帮助教师精准把握学情，提高复习效率。

第三章 勾股定理复习 复习目标： 能运用勾股定理求直角三角形中未知边长；会用拼图方法验证勾股定理 理解勾股数的概念，掌握勾股定理的逆定理及其证明，并会用该定理证明一个三角形是直角三角形 能运用勾股定理和逆定理解决实际问题 定理内容 勾股定理 知识结构 逆 定 理 三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股数 应 用 定理验证 考点梳理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的 等与斜边的平方． 图形语言： 几何语言： 常用变形： 平方和 考点梳理 2.勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边长分别为且________________,那么这个三角形是直角三角形。 图形语言： 几何语言： 应用： 判断一个三角形是不是直角三角形 题型归纳 题型一 判断勾股数 例1．下列各组数中不是勾股数的是（     ） A．3,4,5 B．6,8,10 C．5,12,13 D．4,5,6 D 【分析】本题考查勾股数定义，熟记勾股数概念是解决问题的关键．勾股数需为正整数，且满足较小两数的平方和等于最大数的平方，由此逐项验证即可得到答案． 题型归纳 题型一 判断勾股数 【变式1】下列各组数中，是勾股数的为（    ） A．1，2， B．0.3，0.4，0.5 C．4，5，6 D．8，15，17 【变式2】我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．3， 4， 5 B．4， 5， 6 C．7， 8， 9 D．8， 9， 10 D A 题型归纳 题型二 勾股定理解三角形 例2．如图，在四边形ABCD中,AB=AC,∠BAC=∠ADC=90°,BD=10, AD=6,则AB长 . 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等内容，利用等腰直角三角形构造一线三垂直全等，过B作BE⊥AD，易证△ABE≌△CAD(AAS)，得到BE=AD=6，利用勾股定理可得DE=8，进而得到AE=2，再利用勾股定理求解即可． 2 题型归纳 题型二 勾股定理解三角形 【变式1】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CD=12，BC=15．求AB的长． 解：因为CD⊥AB， 所以∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ADC中， 由勾股定理，得=+， 即=+， 所以AD=16 在Rt△BDC中， 由勾股定理，得=+， 即=+， 所以BD=9 题型归纳 题型三 勾股定理与网格问题 例3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠BAC的度数是（   ） A．40° B．45° C．50° D．60° 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，由勾股定理及其逆定理判定△ABC是等腰直角三角形成为解题的关键． B 题型归纳 题型三 勾股定理与网格问题 【变式1】在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画出一条以格点为端点，长度为3的线段AB； (2)在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， 2，的三角形． 题型归纳 题型四 勾股定理与折叠问题 例4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B’重合，AE为折痕，则EB’的长为（　　） A．3 B．2.5 C．1.5 D．1 【分析】本题考查了折叠性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． A 变式训练 题型四 勾股定理与折叠问题 【变式1】如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边BC，AB上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在AC边上．图中与线段BD相等的线段是 ；若BC=5，CF=，则BD的长为 ． DF 3 题型归纳 题型五 勾股定理在实际生活中的应用 【例6】2025年10月初，我国海警在南海仁爱礁附近海域进行常态化巡逻，对从菲律宾“马德雷山号”坐滩军舰派出的正在骚扰中国渔船的橡皮艇依法管制并予以坚决驱离．管制结束后，上午6时我国海警舰艇与这艘橡皮艇同时从渚碧礁基地P点出发．我国海警舰艇以每小时20海里的速度沿北偏东50°方向航行，该橡皮艇以每小时15海里的速度沿某一方向航行．上午8时两船分别到达M点和N点，且相距50海里．请通过计算说明该橡皮艇的航行方向． 【分析】本题考查了解决航海问题(勾股定理的应用)， 与方向角有关的计算题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别求出两船行走的路程，利用勾股定理的逆定理说明与上午8时两船与P点三个位置成直角三角形，以此求得该橡皮艇的航行方向． 【答案】北偏西40° 变式训练 题型五 勾股定理在实际生活中的应用 【变式6-1】如图，一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑4m到A’处时，它的底端从B处滑动到B’处，云梯的底端在水平方向滑动了多少米？ 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，是解题的关键： （1）利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理求出B’C的长，再利用线段的和差关系进行求解即可． 【答案】(1)这架云梯的顶端到地面的距离是24m (2)梯子的底端在水平方向滑动了8m 小 结 今天你有哪些收获？ $