周练（十九）统计与成对数据的统计分析-【高考领航】2027年高考数学总复习四测通关卷

**基本信息** 聚焦统计核心素养，以数据特征计算为基础，统计图表分析为纽带，综合考查抽样推断与回归分析，形成完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据特征|4（1,3,4,8）|考查平均数、中位数、方差等计算及应用|从基础数据特征到离散程度分析，层层递进| |统计图表与抽样|3（2,5）|结合图表解读数据，分层抽样实际应用|数据可视化与抽样方法结合，强化数据分析能力| |推断统计与回归|3（6,7,9）|独立性检验、回归方程建立与预测|从统计推断到模型构建，培养数学建模与数据应用意识|

周练(十九)　统计与成对数据的统计分析 1．A　因为数据4，2a，3－a，5，6的平均数为3，可得＝3，解得a＝－3，故选A． 2．D　抽取的男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40(人)，因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，所以抽取的女生总人数为40人，由直方图可知，身高在155≤x<160区间的男生人数为12人，由扇形统计图可知，身高在155≤x<160区间的女生人数为40×37.5%＝15(人)，则身高在155≤x<160区间的男生比女生少3人，选项A错误；B组中男生和女生占比不相同，选项B错误；男生身高在165 cm以上的占比为×100%＝35%<50%，则选项C错误；女生中E组的人数为(1－37.5%－17.5%－25%－15%)×40＝2(人)，则选项D正确． 3．B　对于选项A，1，2，5，6，6符合条件，故A错；对于选项B，若平均数为5且出现点数1，则只能为1，6，6，6，6，此时方差为＝4≠2.4，故B对；对于选项C，1，2，4，5，5符合条件，故C错；对于选项D，1，4，4，5，6，平均数为×(1＋4＋4＋5＋6)＝4，方差×[(1－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2.8，符合条件，故D错． 4．B　样本数据的平均数＝a·p1＋b·p2＋c·p3＋d·p4，结合选项可知p1＝p4，p2＝p3且p1＋p2＝p3＋p4＝0.5，所以＝(a＋d)·p1＋(b＋c)·p2＝(a＋d)·(p1＋p2)＝(a＋d)＝(b＋c)，样本数据的方差s2＝2·p1＋2·p2＋2·p3＋2·p4＝[＋]·p1＋[2＋]·p2＝[2＋]·p1＋[2＋]·p2＝[2＋]·p1＋[2＋]·p2＝(a－d)2·p1＋(b－c)2·p2＝(a－d)2·p1＋(b－c)2·＝[(a－d)2－(b－c)2]·p1＋(b－c)2.因为a＋d＝b＋c，a<b<c<d，则－d<－c<－b<－a，所以a－d<b－c<0，所以|a－d|>|b－c|，故(a－d)2－(b－c)2>0，所以p1最大时，方差最大，即标准差最大，故B正确． 5．ABD　该公司50岁以上的员工人数为20 000－8000－10 000＝2000，所以样本中50岁以上的员工人数为2000×＝200，A对；每名员工被抽到的概率为，B对；估计该公司员工身体健康状况良好率为＝0.982，C错；30岁以下的员工身体健康状况欠佳的人数为8000×0.01＝80，30岁到50岁的员工身体健康状况欠佳的人数为10 000×0.02＝200，50岁以上的员工身体健康状况欠佳的人数为2000×0.04＝80，所以身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是30岁到50岁，D对． 6．ABC　对于A：因为×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以5.4＝0.24×3＋，得＝4.68，所以A正确；对于B：因为5×75%＝3.75，所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7，所以B正确；对于C：因为0.24>0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确；对于D：由选项A可知经验回归方程为＝0.24x＋4.68，当x＝6，则＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以七月的借阅量约为6.12百册，所以D错误． 7．解析：因为抽取9m个学生，女生人数是男生人数的，所以抽取6m个男生，3m个女生，为了便于计算，我们令6m＝x，设男生人数为x，依题意可得列联表如下： 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 x 女生 总计 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝x>3.841，解得x>25.6，由题知x应为6的整数倍，而根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有30人． 答案：30 8．解析：设甲班50人的成绩为x1，x2，…，x50，则其平均成绩＝76，设乙班40人的成绩为y1，y2，…，y40，则其平均成绩＝85，则甲、乙两班全部90名学生的平均成绩为＝80；设甲班50人成绩的方差为，所以2＋2＋…＋]＝－2(x1＋…＋x50)]＝－50]，则，设乙班40人成绩的方差为，则，设甲、乙两班全部90人成绩的方差为s2，则s2＝－90]＝＋－]＝×[50×(96＋762)＋40×(60＋852)－90×802]＝100. 答案：80　100 9．解：(1)设各小长方形的宽度为m， 由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1， 解得m＝2. 所以图中各小长方形的宽度为2. (2)由(1)知各小组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]， 各小组的中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04， 所以可估计销售收益的平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)由(2)可知空白栏中填5， 由题意可知＝3.8， xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝＝12＋22＋33＋42＋52＝55， 根据公式，可求得＝＝1.2，则＝3.8－1.2×3＝0.2， 所以所求的经验回归方程为＝1.2x＋0.2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 周练(十九)　统计与成对数据的统计分析 (时间：45分钟　满分：57分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为3，则a＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：cm)A：x<155，B：155≤x<160，C：160≤x<165，D：165≤x<170，E：x≥170，利用所得数据绘制如图统计图表：根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是(　　) A．身高在155≤x<160区间的男生比女生多3人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在165 cm以上 D．女生身高在E组的人数有2人 3．四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是(　　) A．平均数为4，中位数为5 B．平均数为5，方差为2.4 C．中位数为4，众数为5 D．中位数为4，方差为2.8 4．在一组样本数据中，正整数a，b，c，d出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，a＋d＝b＋c，且a<b<c<d，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(　　) A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5．已知某公司共有员工20 000人，30岁以下的员工有8000人，30到50岁的员工10 000人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：30岁以下的员工占99%，30到50岁的员工占98%，其他员工占96%.下列说法正确的是(　　) A．从50岁以上的员工抽取了200人 B．每名员工被抽到的概率为 C．估计该公司员工身体健康状况良好率为97.7%(百分数保留一位小数) D．身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是30岁到50岁 6．每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x 1 2 3 4 5 月借阅量y(百册) 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为＝0.24x＋，则(　　) A．＝4.68 B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数r>0 D．七月的借阅量一定不少于6.12百册 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 7．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查．在全校学生中随机抽取9m(m是正整数)个学生，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有________人． 参考数据及公式如下： α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 8．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为76分，方差为96分2；乙班的平均成绩为85分，方差为60分2.那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________分2. 四、解答题：本题共1小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．(15分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的． (1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； (2)估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)； (3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x(单位：万元) 1 2 3 4 5 销售收益y(单位：万元) 2 3 2 7 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并计算y关于x的经验回归方程． 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝. 学科网（北京）股份有限公司 $