周练（十五）直线与圆的方程-【高考领航】2027年高考数学总复习四测通关卷

**基本信息** 高中数学直线与圆的方程周测专项，通过基础概念到综合应用的梯度设计，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程基础|2题|倾斜角计算、平行条件判断|从斜率概念到直线位置关系推导| |圆的方程应用|4题|弦长计算、位置关系判断、切线问题|圆的标准方程与几何性质应用| |综合拓展|4题|欧拉线、动弦问题、反射光线|代数运算与几何直观的融合| |解答题|2题|轨迹方程、最值问题|概念生成到原理应用的完整链条|

周练(十五)　直线与圆的方程 1．C　x＋y－1＝0可以整理为y＝－x＋1，故直线的斜率为－1，根据k＝tan α＝－1，所以α＝135°，故选C. 2．B　圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离为d＝，所以r2＝d2＋2＝，故r＝，故选B. 3．C　圆C1：(x－1)2＋y2＝4的圆心C1(1，0)，半径r1＝2，由(0－1)2＋02＝1<4，则原点在圆C1内，故A错误；圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1的圆心C2(2，－1)，半径r2＝1，由(0－2)2＋(0＋1)2＝5>1，则原点在圆C2外，故B错误；|C1C2|＝<r2＋r1，所以圆C1与圆C2相交，故C正确，D错误． 4．A　由A(0，0)，B(0，4)，C(4，4)，得AB⊥BC，则Rt△ABC的垂心为B(0，4)，外心为(2，2)，所以△ABC欧拉线的方程为y＝x＋4，即x＋y－4＝0，故选A． 5．A　若l1∥l2，则m(m－2)＝3m，解得m＝5或m＝0，若m＝5，则直线l1：5x＋y＋3＝0，直线l2：15x＋3y＋5＝0，可知l1∥l2；若m＝0，则直线l1：y＋3＝0，直线l2：y＝0，可知l1∥l2；综上所述：m＝5或m＝0.因为{5}是{0，5}的真子集，所以“m＝5”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A． 6．B　依题意得C(－1，－1)，半径r＝2，设M点坐标(x，y)，易知直线l1：mx＋y－m－3＝0恒过点E(1，3)，直线l2：x－my＋m－3＝0恒过F(3，1)，因为1·m－m·1＝0，所以l1⊥l2，则ME⊥MF，即＝0，点M轨迹为以EF为直径的圆，EF的中点为＝(2，2)，，故M轨迹为圆G：(x－2)2＋(y－2)2＝2，但是去掉点(1，1)，其中G(2，2)，若点D为弦AB的中点，位置关系如图，＝2＝＝1，故点D在以(－1，－1)为圆心，半径为1的圆上，|CG|＝，直线CG为y＝x，联立y＝x与G：(x－2)2＋(y－2)2＝2得或≤|MC|＋|CD|＝＋1，当M在(3，3)处取等号，所以2－3≤2－3＝30＋8，即的最大值为30＋，故选B. 7．AC　若三条直线2x＋3y＋1＝0，4x－3y＋5＝0，x＋my－1＝0不能构成三角形，则直线存在以下三种情况：①当2x＋3y＋1＝0与x＋my－1＝0平行(或重合)时，则2m＝3，解得m＝；②当4x－3y＋5＝0与x＋my－1＝0平行(或重合)时，则4m＝－3，解得m＝－；③当三条直线交于同一点时，由解得代入x＋my－1＝0解得m＝6.所以选项中，三条直线2x＋3y＋1＝0，4x－3y＋5＝0，x＋my－1＝0能构成三角形的实数m可能为－，π，A、C正确． 8．BCD　当x≥0，y≥0时，曲线C：x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2；当x≥0，y≤0时，曲线C：x2＋y2＝2x－2y，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2；当x≤0，y≥0时，曲线C：x2＋y2＝－2x＋2y，即(x＋1)2＋(y－1)2＝2；当x≤0，y≤0时，曲线C：x2＋y2＝－2x－2y，即(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；可作出曲线C的图象如图所示(含坐标原点)， 由图象可知：曲线C关于x，y轴，直线y＝x，y＝－x对称，A错误；在第一象限中，曲线围成的图象面积为π×2＋×2×2＝π＋2，∴曲线C所围成的图形面积为4(π＋2)＝4π＋8，B正确；曲线C内切于圆x2＋y2＝8，且切点在y＝±x上，如图所示， 则|PQ|的最大值即为圆x2＋y2＝8的直径，∴|PQ|max＝4＝的几何意义为曲线C上的点到直线x＋y－6＝0的距离的倍；∴曲线C上的点到直线x＋y－6＝0的距离的最小值为的最小值为2，D正确． 9．解析：由解得x＝y＝－1，所以直线y＝2x＋1与y＝x的交点为C(－1，－1)，点A(0，1)在直线y＝2x＋1上，点A(0，1)关于直线y＝x的对称点B(1，0)在反射光线上，所以反射光线所在直线方程为，整理得x－2y－1＝0. 答案：x－2y－1＝0 10．解析：(x－1)2＋(y－1)2＝3，圆心为C(1，1)，半径r＝，点N(0，－3)，点A在直线x＝－1上，设A(－1，t)(t为实数)，根据切线长公式，|AM|为点A到圆C的切线长，即：|AM|＝＝＝的最小值转化为x轴上动点P(t，0)到两定点Q1(1，1)和Q2(－3，1)的距离之和，由于Q1，Q2在x轴同侧，作Q1关于x轴的对称点Q1′(1，－1)，则PQ1＋PQ2＝PQ1′＋PQ2≥Q1′Q2，当且仅当P在Q1′Q2与x轴的交点时取等号，Q1′Q2＝. 答案：2 11．解：(1)设圆心坐标为C(a，b)，∵ 圆C 的圆心在直线x－y－5＝0 上，且圆C 与y 轴切于点M(0，－2)， ∴ 解得a＝3，b＝－2，∴ 圆心为C(3，－2)，半径r＝|MC|＝＝3， 故圆C的方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝9. (2)当直线l的斜率存在时， 设直线l 的方程为y－0＝k(x－2)， 即kx－y－2k＝0， 又半径r＝3，弦长为4， ∴弦心距d＝＝1，故d＝＝1，解得k＝－， ∴ 直线l的方程为3x＋4y－6＝0； 当直线l的斜率不存在时，直线l 的方程为x＝2，经验证x＝2满足条件． 故直线l的方程为3x＋4y－6＝0或x＝2. 12．解：(1)根据题意，设圆心为C(a，2a)，E(1，－3)，F(6，2)， 由|CE|＝， 解得a＝1，所以圆心为C(1，2)，半径为|CE|＝＝5， 因此，圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. (2)因为M是线段AB的中点，所以CM⊥MP， 所以点M轨迹为以线段CP为直径的圆上， 故M轨迹为以(2，3)为圆心，半径为的圆， 故M的轨迹方程：(x－2)2＋(y－3)2＝2. (3)因为|OM|＝|OP|＝5， 所以M，P在以O为圆心，半径为5的圆上，即在x2＋y2＝25的圆上， 又因为M，P在(x－2)2＋(y－3)2＝2上， 两圆相减可得：lMP：2x＋3y＝18， 因为O到l的距离d＝＝2， 所以面积为SPOM＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 周练(十五)　直线与圆的方程 (时间：45分钟　满分：80分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线x＋y－1＝0的倾斜角为α，则α＝(　　) A．30° B．45° C．135° D．150° 2．直线y＝x＋1被圆x2＋y2＝r2截得的弦长为1，则半径r＝(　　) A． B． C．2 D． 3．已知圆C1：(x－1)2＋y2＝4与圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，下列正确的是(　　) A．原点在圆C1外 B．原点在圆C2内 C．圆C1与圆C2相交 D．圆C1与圆C2相离 4．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点坐标为A(0，0)，B(0，4)，C(4，4)，则△ABC欧拉线的方程为(　　) A．x＋y－4＝0 B．x－y＋4＝0 C．x＋y＋4＝0 D．x－y－4＝0 5．已知直线l1：mx＋y＋3＝0和直线l2：3mx＋(m－2)y＋m＝0，则“m＝5”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线l1：mx＋y－m－3＝0与l2：x－my＋m－3＝0相交于点M，线段AB是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的一条动弦，且|AB|＝2，则的最大值为(　　) A．16＋8 B．30＋8 C．16＋8 D．30＋8 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．已知三条直线2x＋3y＋1＝0，4x－3y＋5＝0，x＋my－1＝0能构成三角形，则实数m可能为(　　) A．－ B．－ C．π D．6 8．曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|，P，Q是曲线C上任意两点，则下列说法正确的是(　　) A．曲线C的图象有且仅有2条对称轴 B．曲线C所围成的面积为4π＋8 C． D．记曲线C上任意一点M(a，b)，则|a＋b－6|的最小值为2 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9．设入射光线沿直线y＝2x＋1射向直线y＝x，则被y＝x反射后，反射光线所在的直线方程是________． 10．已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝3，点N(0，－3)，点A为直线l：x＝－1上的动点，过点A作圆C的切线，切点为M，则|AM|＋|AN|的最小值为________． 四、解答题：本题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(13分)已知圆C的圆心在直线x－y－5＝0上，且圆C与y轴相切于点M(0，－2)． (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点P(2，0)，且直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程． 12．(15分)已知圆C经过点(1，－3)和(6，2)，且圆心C在直线y＝2x上，过点P(3，4)的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． (1)求圆C的标准方程； (2)求M的轨迹方程； (3)若|OM|＝|OP|，求直线l的方程及三角形POM面积． 学科网（北京）股份有限公司 $