周练（十一）等差数列与等比数列-【高考领航】2027年高考数学总复习四测通关卷

**基本信息** 聚焦等差与等比数列核心素养，通过基础计算、性质应用、实际情境及综合判断题型，系统覆盖定义、通项、前n项和及递推关系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列基础|第1、3、7题|基本量计算、单调性判断|从定义到通项公式，结合前n项和公式推导公差与首项关系| |等比数列基础|第4、8题|前n项和公式应用、单调性分析|通过递推关系推导通项，关联公比与项的变化规律| |综合应用|第2、6、11、12题|实际情境（竹筒容积）、等差等比比较|融合中项性质与求和公式，构建跨数列关系模型| |递推与构造|第5、9、10题|新数列生成、递推公式转化|从已知递推关系抽象数列类型，培养数学抽象与模型意识|

周练(十一)　等差数列与等比数列 1．C　设等差数列{an}的公差为d，由得解得故选C. 2．B　∵a1，a2，…，a9依次成等差数列，a1＋a2＋a3＝3，∴3a2＝3，即a2＝1，又a8＝0.4，则a1＋a2＋…＋a9＝＝6.3，故选B. 3．A　设公差为d，则由题知：S3＝3a1＋d＝3×4＋3d＝30，∴d＝6，故选A． 4．A　当n＝1时，得3a1－6＝2a1，解得a1＝6；由3Sn－6＝2an，得3Sn＋1－6＝2an＋1，两式相减得3an＋1＝2an＋1－2an，整理得an＋1＝－2an，故数列{an}是以6为首项，－2为公比的等比数列，所以an＝6×(－2)n-1，Sn＝＝2×[1－(－2)n]，则.故选A． 5．A　依题意，S1＝1＋6＋5＝12，S2＝1＋7＋6＋11＋5＝12＋18＝12＋6×3，S3＝1＋8＋7＋13＋6＋17＋11＋16＋5＝12＋18＋54＝12＋6×3＋6×32＝12＋6×(31＋32)，S4＝1＋9＋8＋15＋7＋20＋13＋19＋6＋23＋17＋28＋11＋27＋16＋21＋5＝12＋18＋54＋162＝12＋6×3＋6×32＋6×33＝12＋6×(31＋32＋33)，…，Sn＝12＋6×(31＋32＋33＋…＋3n-1)，由等比数列的前n项和公式，得Sn＝12＋6×＝3n+1＋3，所以{Sn}的通项公式Sn＝3n+1＋3，故选A． 6．D　由题得⇒解得不符合题意，故A错误；由题得an＝2＋(n－1)d，bn＝2qn-1，又a4＝2＋3d＝b3＝2q2，则d＝，当时，即2＋(n－1)d>2q＋1，又q>1，所以存在n∈N*，使得n>＋1，故B错误；若q＝2，则d＝＝2，an＝2n，bn＝2n，Sn＝n(n＋1)，n＝4时，S4＝20，b4＝24＝16，则S4>b4，故C错误；an＝2＋(n－1)d＝，bn－bn－1＝2qn-2(q－1)，bn－bn－1－(an－an－1)＝(3qn-2－q－1)，又q>1，所以当n≥5时，q－1>0，3qn-2－q－1≥3q3－q－1>3q2－q－1>3q－q－1＝2q－1>0，即n≥5时，bn－bn－1>an－an－1，又a4＝b3，q>1，则a4<b3q＝b4，所以bn－bn－1＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b5－b4)>an－an－1＋(an－1－an－2)＋…＋(a5－a4)，即bn－b4>an－a4⇒bn>an＋b4－a4>an，故D正确． 7．ACD　因为数列{an}为等差数列，且a2＝11，a5＝5，则解得a1＝13，d＝－2，an＝13＋(n－1)×(－2)＝－2n＋15，故A选项正确；由－20＝－2n＋15，得n＝∉N*，故B错误；因为d<0，所以数列{an}单调递减，故C正确；由数列通项公式an＝15－2n可知，前7项均为正数，a8＝－1，所以前7项和最大，故D正确． 8．BCD　设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，因为－a1<a2<a1，所以a1>0，－1<q<1且q≠0.当0<q<1时，{an}是递减数列，当－1<q<0时，{an}是摆动数列，故A错误；当0<q<1时，{an}是递减数列，最大项为a1，当－1<q<0时，{an}是摆动数列，a1>0，所以数列的奇数项为正，偶数项为负，最大项为第一项，故B正确；因为S2n＝>0，因为y＝q2n＝(q2)n单调递减，所以y＝1－q2n单调递增，所以S2n＝}单调递减，所以数列{Sn}有最小项为S2，最大项为S1，故D选项正确． 9．解析：由an＋1＋an＝2n＋3　①，得a1＋a2＝5，an＋2＋an＋1＝2n＋5　②，由②－①得an＋2－an＝2，所以数列{an}的偶数项是以2为公差的等差数列，则a2024＝a2＋2×＝a2＋2022，所以a1＋a2024＝a1＋a2＋2022＝5＋2022＝2027. 答案：2027 10．解析：对任意n∈N*且n≥2，3an＝an＋1＋2an－1⇔an＋1－an＝2(an－an－1)，而a1＝1，a2＝2，即a2－a1＝1，所以数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公比的等比数列，则an＋1－an＝2n-1，当n≥2时，an－an－1＝2n-2，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋20＋2＋…＋2n-2＝1＋＝2n-1，而a1＝1满足上式，所以an＝2n-1. 答案：2n-1 11．解：(1)已知数列{an}为等差数列， 则S17＝＝17a9＝51， 解得a9＝3. (2)已知a2＋a16＝2a9＝20， 则a9＝a1＋8d＝10， 又a4＝a1＋3d＝5，解得a1＝2，d＝1， 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋1. 12．解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 则解得 所以{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)设等比数列{bn}的公比是q， 由得解得 所以{bn}的通项公式为bn＝2n，此时Sn＝＝2n+1－2，bn＋1＝2n+1， 满足bn＋1＝Sn＋2，故bn＝2n. 结合(1)知cn＝an＋bn＝2n＋2n－1， 所以数列{cn}的前n项和Tn＝＋n2＝2n+1＋n2－2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 周练(十一)　等差数列与等比数列 (时间：45分钟　满分：80分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－4，则首项a1等于(　　) A．0 B．－2 C．－6 D．－8 2．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积a1，a2，…，a9(单位：L)依次成等差数列，若a1＋a2＋a3＝3，a8＝0.4，则a1＋a2＋…＋a9＝(　　) A．5.4 B．6.3 C．7.2 D．13.5 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝4，S3＝30，则等差数列的公差为(　　) A．6 B．4 C．－6 D．－4 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn－6＝2an，则的值为(　　) A． B． C． D．－ 5．对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列．现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，x1，x2，…，5.记第n次得到的数列的各项之和为Sn，则{Sn}的通项公式Sn＝(　　) A．3n+1＋3 B．3n+1＋1 C．3n＋3 D．3n+1 6．已知等差数列{an}的公差d>0，等比数列{bn}的公比q>1，且a1＝b1＝2，a4＝b3.设Sn为{an}的前n项和(n＝1，2，3，…)，则下列结论中正确的是(　　) A．存在唯一的公比q，使得a7＝b5 B．存在n0∈N*，使得恒成立 C．若q＝2，当n≥4时，Sn<bn恒成立 D．当n≥5时，an<bn恒成立 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．若{an}为等差数列，a2＝11，a5＝5，则下列说法正确的是(　　) A．an＝15－2n B．－20是数列{an}中的项 C．数列{an}单调递减 D．数列{an}前7项和最大 8．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若－a1<a2<a1，则(　　) A．{an}是递减数列 B．{an}有最大项 C．{S2n}是递增数列 D．{Sn}有最小项 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9．已知数列{an}满足an＋1＋an＝2n＋3(n∈N*)，则a1＋a2024＝________． 10．已知各项均不相等的数列{an}满足a1＝1，a2＝2，对任意n∈N*且n≥2，有3an＝an＋1＋2an－1，则an＝________． 四、解答题：本题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(13分)已知{an}为等差数列． (1)若S17＝51，求a9的值； (2)若a2＋a16＝20，a4＝5，求an. 12．(15分)已知等差数列{an}满足a4＝7，a6＝11. (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＋1＝Sn＋2.令cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 学科网（北京）股份有限公司 $