周练（五）导数的概念与单调性-【高考领航】2027年高考数学总复习四测通关卷

**基本信息** 聚焦导数概念与单调性，通过基础计算、性质应用及综合题型，构建“定义-求导-应用”的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导数概念与计算|选择1-3、填空9|含导数定义、基本求导公式及复合函数求导|从导数定义（如第3题）到求导法则，形成概念到计算的递进| |单调性应用|选择4-6、填空10|结合函数图象、抽象函数及参数范围问题|以导数正负判断单调性（如第9题），延伸至含参问题推理| |综合应用|解答11-12、选择7-8|含切线方程、函数奇偶性与导数综合|整合导数几何意义（第12题切线）与函数性质，体现模型观念|

周练(五)　导数的概念与单调性 (时间：45分钟　满分：80分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数f(x)＝x2，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列求导错误的是(　　) A．′＝ B．′＝ C．′＝2cos D．[x ln (2x＋3)]′＝ln (2x＋3)＋ 3．若函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋3，则f(1)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 5．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为(0，＋∞)，f(x2＋1)＝f2(x)＋f2(1)＋x2，且f(1)＝1，f′(1)＝，则f′(5)＝(　　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝2＋log2(4－x＋1)，则不等式f(2x)>f(3x－1)的解集为(　　) A． B．(－∞，－1)∪ C． D．∪(1，＋∞) 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则有(　　) A．f(a)≤f(b) B．f(b)≤f(a) C．bf(b)≤af(a) D．af(b)≤bf(a) 8．设函数f(x)为R上的奇函数，f′(x)为f(x)的导函数，f(2x＋1)－f(2－2x)＝4x－1，f(1)＝1，则下列说法中一定正确的有(　　) A．f(2)＝2 B．f＝ C．f′＝1 D．f′＝59 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9．函数f(x)＝ln x＋x2－3x，则函数f(x)的单调递增区间为________． 10．已知函数f(x)＝(x－a)ln x在区间[1，2]上存在单调递减区间，则a的取值范围为________． 四、解答题：本题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(13分)设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0. (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间． 12．(15分)已知函数l：ax－4y＋3＝0是曲线C1：y＝3和C2：y＝kx2的一条公切线． (1)求实数a，k的值； (2)过点(0，m)可作曲线f(x)＝x－k－mx2＋的三条不同的切线，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 周练（五） 导数的概念与单调性 1 B 因 为 fx x2 则 lim f1+△x-fl1 1+△x-12 1im 2△x+△x =lim -=lim2+△x=2, △x-0△X Ax-0△X △x+0△X △X-0 故选B. 2,故A正确；对于B, xe"-xle_1-x e , 放B正确；对于C,[sin2x+5]'=2Xco8 31 2x+号-2cog 2x+ 3, 故C正确；对于D,[x1n(2x+3)]'=n(2x+3)+ 2x 2x+3, 故D错误 3.C由题意可得f(w=3x2-2f(1)x,则f1)=3-2f(1),解得f(1)=1,所 以)=x-x+3,所以1)=3，故选C. 4.C因为w= e≥0，所以排除A;又因为f四= x 2-x) e-2, 所以)在 (一∞，0)和(2，+∞)上f(x)<0,x)单调递减，在(0,2)上f(x)0,x单调递增， 所以C选项正确，B、D选项错误. 5.C因为x2+1)=)+(1)+x2,且1)=1，令x=1,得2)=f(1)+ f(1)+1=3.对x2+1)=f(x)+f1)+x2两边同时求导，得2xf(x2+1)=2fxx)+ 2x,即yx+1)-/)+x令=1，得/②-+13+1=令x-2, 得P6)-02+2是3+2-号，放)-号，发选C 6.C)定义域为R,且对x∈R,-)=x+2 +1og(4+1)=x2+x+ g+)2x-g:)=网，方以的是得质数.利-2 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.ZxXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 ×*+4+1n24血4(-)=2x* .1 1 -ln4 1+4ln2, 当x∈[0，十o)时， -In 4 1+4≥2，所以1+4血2血4,1+4n2≥-1，又2x+号≥1，所以f (x)≥0（当且仅当x=0时取等号），即x)在[0，+∞)单调递增.因为2x)>3x- 1),所以2x>3x-1,即5x-6x+1<0,解得1，所以23x-1)的解 集为，1， 故选C 7.BCD6的+0≤0，且e0,≥0，f≤-fW≤0，即在 X (0,+∞)上是减函数，又0<Kb,·∴.0≤b)≤a,ab)≤b,∴.B、D正确， 令gx)=x),则g(=x)十f(x)≤0，gx)=xx)在(0，+∞)上是减函数， 由0<Kb,得bb)≤叭，故C正确.故选BCD 8.ACD因为函数x)为R上的奇函数，所以x)=--x),因为2x十1) -2-2x)=4x-1,1)=1,所以当x=0得1)-2)=-1，所以2)=2，故A 正确；又2x+1)-2-2x)=4x-1,可得2x+1)-(2x+1)=2-2x)-(2 2，则-x=3--3-9,所以函数x关于直线x=多对称，故f多 3 的值无法确定，故B不正确；因为x)=一人一x),则(x)=[一一x]'=(一x) ①，所以fx)关于y轴对称，又2x+1)-2-2x)=4x-1,所以2f(2x+1)+ 20-2)4,即/2x+1)+/029=2,所以)关于点号1对称，则树 3 =-f(3-x)+2②，由①②得f(-)=-f(3-x)+2,所以f3-)=-f(6-x) 十2，则f(-x)=6-,故fw)的周期为6，由②可得f +2,即f 1,所以 123 =1,故C正确；由②得fx)+f3一)=2，所以f 独家授权侵权必究 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 --，-r+器-世++1 i 58 r+-/-2×0+1=50，故D正确 9.解析：函数w=nx+x2-3x的定义域为(0，+∞).f)= 1+2Xx-3=2-3x1=2x-1x-1.令≥0，则 &x>0, &2x-1x-1≥0，解得 1 0x≤2，或x≥1.所以函数)的单调递增区间为0， 和[1，十∞) 答案： 0, 2和[1，+∞) 10. 解析：由通数)=-加x,可得f)=nx+1-是，因为函数在 区同1,2]上存在单调递减区间，即f)-nx+1-0在x∈1,2]有解，即 a>xlnx+x在x∈[1,2]有解，设gx)=xlnx+x,x∈[1,2]，可得g(x)=nx+ 2>0,所以函数g(x)在[1,2]单调递增，所以gx)min=g(1)=1,所以a>1. 答案：(1，十∞) 11.解：(1)因为fx=2x3+ax2+bx+1,故f(x)=6x2+2ax+b. 因为y=fw的图象关于直线x=一 对称，即-名=：解得a=3 又由于f(1)=0,即6+2a+b=0,解得b=-12; 故a=3,b=-12 (2)由(1)知x)=2x3+3x2-12x+1,f(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2). 令fx)=0,即6(x-1)x十2)=0，解得1=-2，=1 当x∈(-∞，一2)时，f()>0,故x)在(-∞，一2)上为增函数； 当x∈(-2,1)时，f(x)0,故x)在(-2,1)上为减函数； 当x∈(1，十∞)时，f(x)>0,故x)在(1，十∞)上为增函数. 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 综上所述，x)的单调递增区间为（一∞，一2），(1，十∞)；单调递减区间为 (-2,1) 12.解：(1)设直线ax-4y十3=0与曲线y=37x的切点坐标为M(x,yo), 3 :y=3x,y=2x 又“直线1的斜率为骨，2了风 3 4 ①， 且点M,)同时在直线ax-4y十3=0和曲线y=3Vx上， ,&ax-4yo+3=0 .满足&y,=30 ②，联立以上两式可得a=12, 故直线1的方程为12x-4y+3=0, &12x-4y+3=0, 联立&y=aw, 可得-3x-是0， 又.·直线与曲线相切，∴.=9十3=0，解得k=一3 (2)由(1)得x)=x3-x2+2,f(x)=3x2-2x, 设切点为P(,y), 则曲线在点P(m1,y)的切线方程为y-x-mx+2=3x-2mx1(x一x), 又.切线过点(0，m,x1-1[2x+2-mx1+(2-ml]=0, 即方程2x2+(2-m)x十2-m=0有两个不相等的实数根，且x≠1， ,&A=2-m2-4×2×2-m>0, &6-2m≠0， 解得<-6或2<1<3或>3， 所以实数m的取值范围为{mK一6或2<K3或m>3} 独家授权侵权必究