专题01 实数的有关概念及其运算（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 安徽中考数学实数专题汇编，整合2022-2026年5年真题及模拟题，聚焦实数概念、科学记数法、实数运算三大核心考点，兼具基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|真题5题/模拟11题|实数大小比较（2026真题）、科学记数法（2025工业用电量）|真题题型固定，模拟题结合数轴、温度等情境| |填空|真题5题/模拟6题|相反数（2022真题）、单位换算（2024新能源汽车产量）|注重易错点考查，如指数符号、负号影响| |解答|真题5题/模拟8题|实数混合运算（2026真题）、变换规律探究（2025定义新运算）|综合零指数幂等知识点，创新题体现逻辑推理|

专题01 实数的有关概念及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01实数概念与比较大小 2026 2025 2024 2022 ① 题型固定，难度极低；② 核心考查实数大小比较，常结合正负数、绝对值、相反数等基础概念，偶为数轴结合考查；③ 命题形式稳定，无复杂变形，易错点为负号影响、绝对值化简；④ 偶见创新情境，但核心考点不变。 考点02 科学记数法 2026 2025 2024 2023 2022 ① 题型高度固定，难度极低；② 核心考查科学记数法表示大小数，常结合生活实际背景；③ 解题步骤固定，易错点为单位换算、指数符号、a 的取值范围；④ 命题稳定，无复杂变形，属必拿分考点。 考点03 实数的运算 2026 2025 2023 2022 ① 考查形式多样，分值 6-8 分，是运算能力核心考查点；② 核心考查实数四则运算、乘方，常结合零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角三角函数值等知识点，综合度高；③ 难度梯度明显，选择填空重准确性，解答题重步骤规范性，易错点为运算顺序、符号、公式、特殊角函数值记错；④ 命题稳定，侧重基础运算能力，是中考拿分关键。 考点01 实数概念与比较大小 1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（     ） A．2 B．0 C． D．6 【答案】C 【详解】解：由题意得，， ∴比小的数是． 2．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】A 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 3．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 4．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 5．（2022·安徽·中考真题）下列为负数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据正负数的意义分析即可； 【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意； B、是正数，故该选项不符合题意； C、0不是负数，故该选项不符合题意； D、-5＜0是负数，故该选项符合题意． 故选D. 【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键． 考点02 科学记数法 1．（2026·安徽·中考真题）《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的形式为，要求满足，为整数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，130亿． 2．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 3．（2024·安徽·中考真题）据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4．（2023·安徽·中考真题）据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 5．（2022·安徽·中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数． 【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位， 因此， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键． 考点03实数的运算 1．（2026·安徽·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2025·安徽·中考真题）计算：________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________． 【答案】 2 11 【分析】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数； （2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案． 【详解】解；（1）∵， ∴15进行一次变换后得到的数为； ∵， ∴15进行二次变换后得到的数为； ∵， ∴15进行三次变换后得到的数为2， 故答案为：2； （2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， ∴所有满足条件的n的值之和为， 故答案为；11． 4．（2023·安徽·中考真题）计算：_____________． 【答案】 【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 5．（2022·安徽·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果． 【详解】 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键． 2026年7月2日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）的倒数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倒数定义计算即可得到结果． 【详解】∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数为． 2．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．4 【答案】A 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是． 3．（2026·安徽·二模）安徽省2025年外贸进出口总值达亿元，其中亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿， 4．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 5．（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 6．（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可． 【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安， 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小， 可得大小关系：， ∴平均气温最低的地区是北安． 7．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，在数轴上离原点最近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，因此只需比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点就是离原点最近的点． 【详解】解：∵ 数轴上数对应的点到原点的距离为 ，，， 比较大小得 ∴ 最小，即对应的点离原点最近． 8．（2026·安徽合肥·三模）若a是实数，则下列一定是非负数的是（     ） A．a的倒数 B．a的相反数 C．a的平方根 D．a的绝对值 【答案】D 【分析】根据实数相关概念与非负数的定义，判断是否一定满足大于等于即可． 【详解】解：A选项：当时，的倒数为负数，不符合要求； B选项：当时，的相反数，是负数，不符合要求； C选项：当时，实数范围内没有平方根，不符合要求； D选项：根据绝对值的性质，对任意实数，都有，一定是非负数． 9．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 10．（2026·安徽蚌埠·三模）下面四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，先化为的形式，其中，再比较的大小，越大，数越大，相同时，再比较，越大，数越大． 【详解】解：， ， A、； B、； C、； D、； ， 排除B、D； ， 最大的数为， 即． 11．（2026·安徽淮南·三模）估计的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】A 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质推出的范围即可得到结果 【详解】解：∵ ， ∴ ，即. 不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 不等式两边同时加，得，即. ∴ 的值在到之间 二、填空题 12．（2026·安徽合肥·二模）计算：______． 【答案】 【分析】先计算，再根据有理数减法法则计算最终结果. 【详解】解：． 13．（2026·安徽·二模）计算：________． 【答案】13 【详解】解：． 14．（2026·安徽阜阳·三模）计算：________． 【答案】6 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 15．（2026·安徽·三模）2026年安徽省新建高标准农田200.9万亩，同步实施高效节水灌溉，持续改善农业生产条件，提升耕地质量与粮食综合生产能力．其中数据200.9万用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】解：200.9万． 16．（2026·安徽阜阳·三模）数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，各100个，对300个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略： （1）若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是________； （2）在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是________． 【答案】 【分析】（1）根据第1次选取的数进行分类讨论，分别计算即可； （2）设第次操作得到的数为，先计算出初始的的值，根据题意可知，第次操作后，，结合的值不变，从而求出的值． 【详解】解：（1）①第1次操作：先取，进行替换， 由题意可知，， ∴第1次操作后，剩下的数为和， ∴第2次操作后的结果为； ②第1次操作：先取，进行替换， 同理，第一次操作：， 第二次操作：； ③第1次操作：先取，进行替换， 同理，第一次操作：， 第二次操作：； 综上所述，操作两次后得到的最后一个数是； （2）设第次操作得到的数为， ∵黑板上，，各100个， ∴没有操作之前， ， 根据题意，无论操作多少次，的值始终不变， 又∵第299次操作后，只剩下一个数， ∴， ∴． 17．（2026·安徽安庆·三模）对于正整数，定义，例如：，．规定：，（为正整数）．例如：．按此定义，______，______． 【答案】 【分析】根据题中定义依次计算出前若干项，找出循环规律，再通过计算余数得到的结果即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由此可得，从开始，每次计算为一个循环， 循环顺序为， ∵，， ∴对应循环的最后一个数，为58． 18．（2026·安徽合肥·三模）我们规定：用方括号括起来的若干实数称为“数集”，例如：就是一个数集，其中的实数具有互异性和无序性，即任意两个实数互不相等，且改变它们排列顺序后，所得数集仍与原数集相同．如：．已知数集，数集，且． （1）若、为非负数，则________； （2）若、为任意实数，则所有可能值的和为________． 【答案】 【分析】（1）数集A，B相等，元素完全相同，且x，y为非负数，故，．结合，分情况讨论：若且，代入解得，此时；若且，解得，与非负矛盾，舍去，进而即可得到解答； （2）数集A，B均含元素，．分两种有效情况：①（同（1），符合互异性）；②，，此时、，也满足条件，得．则可求出所有可能值的和． 【详解】解：∵， ∴与的元素完全相同， ∵有意义， ∴， （1）∵为非负数， ∴， ∴，， ①当，时，则， 将代入得， 解得， ∵， ∴，符合条件，此时； ②当，时，则， 将代入， 得 ∴，与非负矛盾，舍去； 综上所述，； （2）∵含元素， ∴必有一个元素为， 当时，则，中有两个相等元素，违反互异性，舍去； 当时，①，，由得， 同（1）可得符合条件的解，故是有效解； ②，， 将代入得，，， 此时，不成立，舍去； 当时，则， ①，，则， 将代入得，， 此时，，符合互异性， ∴是有效解； ②，， 将代入得，矛盾，舍去； 综上所述，的所有可能值为和， ∴所有可能值的和为． 三、解答题 19．（2026·安徽滁州·三模）计算：． 【答案】 【分析】先运算负整数指数幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 20．（2026·安徽阜阳·三模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．（2026·安徽安庆·三模）【探究】 (1)观察下列算式，并完成填空： ， ， ， ， ______． (2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推． （ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖； （ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． 【应用】 (3)若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？ 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） (3)还需要块正方形地板砖 【分析】（1）根据所给等式，找出规律，即可得出答案； （2）（ⅰ）根据每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……，即可得出答案； （ⅱ）根据（i）中规律解得即可； （3）设可铺设层，根据（2）中规律列出方程，结合（1）中规律解方程求出，根据每层都有块正方形地板砖即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， …… ∴， ∴． （2）解：（ⅰ）由图形可知，每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……， 第一层包括块正三角形地板砖， 第二层包括块正三角形地板砖， 第三层包括块正三角形地板砖， ∴第层包括块正三角形地板砖， （ⅱ）由（i）规律可得，第层中含有块正三角形地板砖． （3）解：设可铺设层， ∵有块正六边形、块正三角形地板砖， ∴， ∴， 解得：（负值舍去），即共铺设层， ∵每层都有块正方形地板砖， ∴还需要块正方形地板砖． 22．（2026·安徽合肥·三模）在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除下面是数学学习小组探究“自然数被9整除的规律”的学习片段． 猜想：一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除． 【探究一】若这个自然数是两位数 设这个两位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究二】若这个自然数是三位数 设这个三位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究三】若这个自然数是四位数 (1)请将【探究三】补充完整． (2)请写出一个能被9整除的五位数． 【答案】(1)证明：设这个四位数为， 则． 能被整除，能被整除， 能被整除， 即能被整除． (2)（答案不唯一） 【分析】（1）仿照题目给出的两位数、三位数的探究过程，将四位数拆分为9的倍数部分加上各数位数字和的部分，利用整除的性质完成推导即可； （2）根据探究得到的规律，写出各数位数字之和能被9整除的五位数即可． 【详解】（1）略； （2）解：由探究可得，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除． 取五位数，它的各数位数字和为，能被整除， 因此是符合要求的能被整除的五位数．（答案不唯一） 23．（2026·安徽芜湖·一模）项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）．例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想； (4)任务四【拓展应用】根据猜想结果，直接将（其中且k为奇数）写成两个分母不同的“埃及分数”的和的形式为________． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) (3)，第n个等式为， 证明：右边 左边． (4) 【分析】（1）根据即可求解； （2）方法一：先找出小于的“埃及分数”，再用减去这个“埃及分数”，看结果是否为“埃及分数”即可；方法二：先将的分子分母扩大相同倍数，再将分子拆成两个数的和，然后分别化简即可； （3）观察已知等式，找出等式中分子与分母变化 规律，进而根据规律写出第⑥和第n个等式，并进行证明即可； （4）根据第（3）问的猜想结果，将写成两个“埃及分数”的和的形式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：∵ ∴将用两个“埃及分数”表示为； （3）略 （4）解：由（3）可知： 当且k为奇数时，， ∴． 24．（2026·安徽蚌埠·三模）综合与实践 【阅读材料】为四位数，因为，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，则能被3整除． 【问题提出】数学兴趣小组发现，通过一个数的各位数字之和判断这个数是否能被3整除比直接判断更方便．因此，他们想进一步探究能被11整除的四位数的数字规律． 【特例研究】先列出一些能被11整除的数：1023，1353，2805，3091，7194，8976，… 对上面这些数的各位数字直接相加，显然不具有规律性，那么尝试加法和减法相结合，是否具有规律呢？ 【规律探究】兴趣小组进行探究尝试，最终发现：上面所列的数都满足具有某种规律．由此提出猜想，并类比前面阅读材料中的方法尝试对猜想进行证明． (1)猜想：当，，，满足________________时，四位数能被11整除； (2)证明上述猜想． 【答案】(1)能被11整除 (2)证明： ， 因为和都能被11整除， 所以四位数能被11整除， 故当能被11整除时，能被11整除． 【分析】（1）根据所给数字探究即可； （2）把整理成解答． 【详解】（1）解：1023，，0能被11整除； 1353，，0能被11整除； 2805，，能被11整除； …； ∴当，，，满足能被11整除，四位数能被11整除； （2）略. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数的有关概念及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01实数概念与比较大小 2026 2025 2024 2022 ① 题型固定，难度极低；② 核心考查实数大小比较，常结合正负数、绝对值、相反数等基础概念，偶为数轴结合考查；③ 命题形式稳定，无复杂变形，易错点为负号影响、绝对值化简；④ 偶见创新情境，但核心考点不变。 考点02 科学记数法 2026 2025 2024 2023 2022 ① 题型高度固定，难度极低；② 核心考查科学记数法表示大小数，常结合生活实际背景；③ 解题步骤固定，易错点为单位换算、指数符号、a 的取值范围；④ 命题稳定，无复杂变形，属必拿分考点。 考点03 实数的运算 2026 2025 2023 2022 ① 考查形式多样，分值 6-8 分，是运算能力核心考查点；② 核心考查实数四则运算、乘方，常结合零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角三角函数值等知识点，综合度高；③ 难度梯度明显，选择填空重准确性，解答题重步骤规范性，易错点为运算顺序、符号、公式、特殊角函数值记错；④ 命题稳定，侧重基础运算能力，是中考拿分关键。 考点01 实数概念与比较大小 1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（     ） A．2 B．0 C． D．6 2．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 3．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 5．（2022·安徽·中考真题）下列为负数的是（    ） A． B． C．0 D． 考点02 科学记数法 1．（2026·安徽·中考真题）《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·中考真题）据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽·中考真题）据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为_____． 5．（2022·安徽·中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点03实数的运算 1．（2026·安徽·中考真题）计算：． 2．（2025·安徽·中考真题）计算：________． 3．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________． 4．（2023·安徽·中考真题）计算：_____________． 5．（2022·安徽·中考真题）计算：． 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）的倒数为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．4 3．（2026·安徽·二模）安徽省2025年外贸进出口总值达亿元，其中亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 6．（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 7．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，在数轴上离原点最近的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽合肥·三模）若a是实数，则下列一定是非负数的是（     ） A．a的倒数 B．a的相反数 C．a的平方根 D．a的绝对值 9．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽蚌埠·三模）下面四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽淮南·三模）估计的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．2到3之间 D．3到4之间 二、填空题 12．（2026·安徽合肥·二模）计算：______． 13．（2026·安徽·二模）计算：________． 14．（2026·安徽阜阳·三模）计算：________． 15．（2026·安徽·三模）2026年安徽省新建高标准农田200.9万亩，同步实施高效节水灌溉，持续改善农业生产条件，提升耕地质量与粮食综合生产能力．其中数据200.9万用科学记数法表示为__________． 16．（2026·安徽阜阳·三模）数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，各100个，对300个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略： （1）若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是________； （2）在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是________． 17．（2026·安徽安庆·三模）对于正整数，定义，例如：，．规定：，（为正整数）．例如：．按此定义，______，______． 18．（2026·安徽合肥·三模）我们规定：用方括号括起来的若干实数称为“数集”，例如：就是一个数集，其中的实数具有互异性和无序性，即任意两个实数互不相等，且改变它们排列顺序后，所得数集仍与原数集相同．如：．已知数集，数集，且． （1）若、为非负数，则________； （2）若、为任意实数，则所有可能值的和为________． 三、解答题 19．（2026·安徽滁州·三模）计算：． 20．（2026·安徽阜阳·三模）计算：． 21．（2026·安徽安庆·三模）【探究】 (1)观察下列算式，并完成填空： ， ， ， ， ______． (2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推． （ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖； （ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． 【应用】 (3)若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？ 22．（2026·安徽合肥·三模）在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除下面是数学学习小组探究“自然数被9整除的规律”的学习片段． 猜想：一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除． 【探究一】若这个自然数是两位数 设这个两位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究二】若这个自然数是三位数 设这个三位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究三】若这个自然数是四位数 (1)请将【探究三】补充完整． (2)请写出一个能被9整除的五位数． 23．（2026·安徽芜湖·一模）项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）．例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想； (4)任务四【拓展应用】根据猜想结果，直接将（其中且k为奇数）写成两个分母不同的“埃及分数”的和的形式为________． 24．（2026·安徽蚌埠·三模）综合与实践 【阅读材料】为四位数，因为，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，则能被3整除． 【问题提出】数学兴趣小组发现，通过一个数的各位数字之和判断这个数是否能被3整除比直接判断更方便．因此，他们想进一步探究能被11整除的四位数的数字规律． 【特例研究】先列出一些能被11整除的数：1023，1353，2805，3091，7194，8976，… 对上面这些数的各位数字直接相加，显然不具有规律性，那么尝试加法和减法相结合，是否具有规律呢？ 【规律探究】兴趣小组进行探究尝试，最终发现：上面所列的数都满足具有某种规律．由此提出猜想，并类比前面阅读材料中的方法尝试对猜想进行证明． (1)猜想：当，，，满足________________时，四位数能被11整除； (2)证明上述猜想. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数的有关概念及其运算 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 考点01实数概念与比较大小 1.C 2.A 3.B 4.> 5.D 考点02科学记数法 1.B 2.c 3.B 7.45×109 4. 5.c 考点03实数的运算 1. 【详解】解：卜到+(1)°-2 =3+1-2 1 Γ2 2.6 3.2 11 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.3 1)° 5. 【详解】 16+(-2 =1-4+4 =1 年模拟练测园 一、单选题 1.C 2.A 3.A 4.B 5.c 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.A 二、填空题 12.-9 13.13 14.6 15.2.009×106 16.4 17.29 58 18.2 -2 三、解答题 19. 215 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【16- =6x(2)-5 3 =3+2-1 =4. 20. 【详解】解： -+(5-π” =2-5+1 =-2 21. 【详解】(1)解：：1=1， 434-2 1+3+5=9=+5=32 1+3+5+7=16=片2=4， 1+3+5++2m-=+2-马=r, 2 1+3+5++2027=(+2027)2=10149 (2)解：（1)由图形可知，每层含6个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为1、3、5…， 第一层包括(2×1-1)×6=6块正三角形地板砖， 第二层包括(2×2-)×6=18块正三角形地板砖， 第三层包括(2×3-)×6=30块正三角形地板砖， “第4层包括(2×4-1)×6=42块正三角形地板砖， 315 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (i)由(i)规律可得，第n层中含有6(2n-)块正三角形地板砖. (3)解：设可铺设n层， ,有1块正六边形、2400块正三角形地板砖， .:6+18+30+…+6(2n-1)=2400 6(1+3+5+.+2n-1)=6n2=2400 解得：n=20（负值舍去)，即共铺设20层， ,每层都有6块正方形地板砖， ∴.还需要20×6=120块正方形地板砖. 22 【详解】(1)略： (2)解：由探究可得，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整 除 取五位数12348，它的各数位数字和为1+2+3+4+8=18,18能被9整除， 因此12348是符合要求的能被9整除的五位数.（答案不唯一） 23」 91,1,1 【详解】(1)解：12346， 1,1,1 ∴将12用三个“埃及分数”表示为346（答案不唯一）： 152511 (2)解：方法一：293,9218 51,1 .9=218 55×2101+91,91,1 方法二：：99×218=18=1818182 5 1,1 “将g用两个“埃及分数”表示为18十2： (3)略 21 (4)解：由(3)可知：2n+1n+1(2n+1)(n+) 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当k>2且k为奇数时，k=2n+1, 21 1 :友中状+可】 2 2 24. 【详解】(1)解：1023， (1+2)-(0+3)=3-3=0 ,0能被11整除： 1353, (1+5)-(3+3)=6-6=0 0能被11整除： 2805. (2+0)-(8+5)=2-13=-11,-11能被1整除： … :当，6，c,d满是a+c-b+d 能被1整除，四位数abcd能被1l整除： (2)略 515