精品解析：广东深圳市龙岗区宏扬学校2025-2026学年八年级下学期数学学科素养形成练习期末（第一章～第六章）

2025－2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期末（第一章~第六章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 剪纸，又名“窗花”或“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形（不存在对称轴），也不是中心对称图形（绕对称中心旋转后不能与原图重合），故A不符合； B、该图形不是轴对称图形（不存在对称轴），也不是中心对称图形（绕对称中心旋转后不能与原图重合），故B不符合； C、该图形是轴对称图形（存在对称轴），但不是中心对称图形（绕某点旋转后不能与原图重合），故C不符合； D、该图形是轴对称图形（存在对称轴），也是中心对称图形（绕对称中心旋转后与原图重合），故D符合． 2. 由可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据不等式基本性质1，不等式两边同时加(减)同一个数，不等号方向不变， ∴ ， 故本选项错误，不符合题意； B．根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ 给两边同乘得， 故本选项错误，不符合题意； C．根据不等式基本性质1，不等式两边同时加(减)同一个数，不等号方向不变， ∴， 故本选项正确，符合题意； D．∵ 的符号不确定， 当时，， 当时，，故本选项错误，不符合题意． 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】A．的变形是整式乘法，是从乘积得到多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B．右侧的不是整式，不满足“几个整式的乘积”的要求，故本选项不符合题意； C．左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D．右侧是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合定义，故本选项不符合题意； 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. “直角三角形两个锐角的和等于”的逆命题是真命题 C. 等腰三角形两腰上的中线相等 D. 用反证法证明“”时，应假设“” 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：平行四边形绕对角线交点旋转可与自身重合，是中心对称图形，故A说法正确； 选项B：原命题的逆命题为“若一个三角形两个锐角的和等于 则这个三角形是直角三角形”， ∵三角形内角和为， ∴第三个角为，该三角形是直角三角形；逆命题为真命题，故B说法正确； 选项C：等腰三角形两腰相等，则两腰的一半也相等，再结合顶角相等，可通过证明全等，得到两腰上的中线相等，故C说法正确； 选项D：反证法证明时，应假设原结论不成立，的否定是，不是，故D说法不正确. 5. 在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列哪个条件，不能使四边形成为平行四边形（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，已知，逐一分析各选项，判断哪个条件无法判定四边形为平行四边形即可． 【详解】解：A选项，∵，，即两组对边分别平行，∴四边形是平行四边形，A不符合要求； B选项，当，时，四边形可以是等腰梯形，不能推出四边形一定是平行四边形，B符合要求； C选项，∵，∴，又，，∴，∴，对角线，互相平分，∴四边形是平行四边形，C不符合要求； D选项，∵，∴，又，，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，D不符合要求； 6. 小麦同学暑假计划阅读一本1000页的名著小说，因中途生病休息了3天，实际每天需比原计划多读20页，才能按时完成计划，原计划每天阅读多少页？设原计划每天阅读页，则根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别表示出原计划总阅读天数和实际总阅读天数，根据原计划天数比实际天数多3天列方程即可． 【详解】∵设原计划每天阅读页，总页数为页， ∴原计划总阅读天数为天， ∵实际每天比原计划多读页， ∴实际每天阅读页，实际总阅读天数为天， ∵中途休息天，仍需按时完成计划， ∴原计划总天数比实际总天数多天， ∴列方程得． 7. 在中进行尺规作图，如图所示，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，、分别是、的角平分线，可得，，根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，，根据等角对等边得出，，即可求出的长． 【详解】解：由作图可知，、分别是、的角平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 8. 如图，在中，，，对角线，相交于点，平分交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，根据平行四边形的性质得出，，，利用含角的直角三角形的性质求出，利用平行四边形的面积公式可得①正确；证明是等边三角形，根据中位线的性质可得②错误；根据等腰三角形的性质及外角性质得出，，即可判断③错误；利用勾股定理求出，根据即可判断④错误；综上即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵在中，， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，故①正确； ∵平分交于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴是的中位线， ∴，故②错误； 设、交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上所述：正确的结论有个． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 多项式中各项的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据公因式的定义，确定多项式各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，即可得到公因式． 【详解】解：多项式的第一项为，第二项为，各项系数的最大公约数是，相同字母为和，的最低次幂是次，的最低次幂是次， 因此各项的公因式为． 10. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的定义的理解及运用，解题的关键是分清原命题的题设和结论，原命题条件与结论互换就是逆命题． 【详解】解：逆命题：如果，那么， 是真命题， 故答案为：真 ． 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满，但当放入第个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵将个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满，但当放入第个时，发现水满溢出， ∴， 解得：． 13. 如图，在Rt中，，点在边上，且，，连接，将沿进行折叠，点的对应点为点；点是的中点，连接，．设，当时，满足的数量关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到使，设，可证明，得出，，根据折叠的性质得出，，根据平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，进而得出，可得，利用勾股定理得出，化简整理即可得出答案． 【详解】解：延长到使，设， 在和中，， ∴， ∴，， ∵将沿进行折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 整理得：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用提取公因式法因式分解即可； （2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可； （3）利用提取公因式法因式分解即可； （4）利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 15. 解一元一次不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 16. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，得出一元一次方程，解方程求出整式方程的解，最后检验即可得出答案； （2）先去分母，去括号，得出一元一次方程，解方程求出整式方程的解，最后检验即可得出答案． 【小问1详解】 解： 去分母得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 解得：． 经检验，是原分式方程的解． 17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所作三角形； （2） 如图，则为所求作三角形； （3）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称的性质，平移作图，中心对称作图，解题的关键是作出对应点的坐标． （1）先找出、、先关于轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出关于原点对称的点、、，然后顺次连接即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 18. 如图，在中，是对角线的中点，过点作垂直于的直线分别交，于点，，交直线，于点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， 在和中， ∴， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，即可证明，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质及得出，结合（1）中结论得出，可证明，得出，进而求出，利用平行四边形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， ． 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴，， ，， ∴， 在和中，， ， ， 的面积． 19. 由于深圳学校用地资源紧缺，为了进一步加强义务教育学校建设，合理规划、科学统筹，积极扩大中小学学位供给，深圳市教育局官网发布《关于进一步提高深圳市中小学校规划设计建设质量的指导意见（征求意见稿）》，对新改扩建学校的建设提出了要求．深圳某初中学校在改扩建过程中通过“上天入地”提升单方土地使用率，其图书馆扩大为原来的五倍．为满足不同学生的阅读需求，该学校决定用50000元购买科普类书籍，用30000元购买文学类书籍．已知科普类书籍的数量是文学类书籍的3倍，其中文学类书籍的单价比科普类书籍的单价多6元． （1）分别求文学类书籍和科普类书籍的单价； （2）该学校准备购进两种书籍共1万册，总费用不超过10万元，则该校最多购进文学类书籍多少册？ 【答案】（1）文学类书籍单价13.5元；科普类书籍单价7.5元 （2）该校最多购进文学类书籍4166册 【解析】 【分析】（1）设文学类书籍的单价为元，则科普类书籍的单价为元，根据题意列出分式方程，据此求解即可； （2）设该校购进文学类书籍册，则购进科普类书籍册，根据题意列出不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设文学类书籍的单价为元，则科普类书籍的单价为元， 依题意列分式方程，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ． 答：文学类书籍的单价为13.5元，科普类书籍的单价为7.5元； 【小问2详解】 解：设该校购进文学类书籍册，则购进科普类书籍册， 根据题意，得， 解得， ∵m为正整数， ∴该校最多购进文学类书籍4166册． 20. 综合与实践 （1）【方法初探】如图1，在和中，，，，点在边上，连接．求证：，； （2）【类比应用】如图2，在中，，，将线段绕点逆时针旋转一个角度，得到线段，连接，过点作的垂线，分别交与射线于点，，连接． ①线段绕点旋转的过程中，的度数是否发生变化？如不变，请求出的度数；若发生变化，请说明理由； ②求证：； ③若，，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：， ， 即， ， ， ， ， ，， ， ， 即． （2）①不变，； ②证明：如图，过点作，交的延长线于点． ， ． ， 为中点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， 在中，， ． ③ 【解析】 【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的性质可得，，根据角的和差关系得出，即可得出； （2）①根据旋转的性质，结合等边对等角得出，，根据角的和差关系即可求出，即可得出答案； ②过点作，交的延长线于点，可得垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，结合①中结论得出，，，同（1）可得，可得，利用勾股定理求出，即可得出； ③利用勾股定理求出，可得，根据，得出，即可求出的面积． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 ①解：的度数不变，为， 由旋转可知，，， ． ， ， ， ， ． ②证明：略 ③由②知， 的面积， ， ， , ， ， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期末（第一章~第六章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 剪纸，又名“窗花”或“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由可以得到（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. “直角三角形两个锐角的和等于”的逆命题是真命题 C. 等腰三角形两腰上的中线相等 D. 用反证法证明“”时，应假设“” 5. 在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列哪个条件，不能使四边形成为平行四边形（ ） A. B. C. D. 6. 小麦同学暑假计划阅读一本1000页的名著小说，因中途生病休息了3天，实际每天需比原计划多读20页，才能按时完成计划，原计划每天阅读多少页？设原计划每天阅读页，则根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中进行尺规作图，如图所示，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，对角线，相交于点，平分交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 多项式中各项的公因式是__________． 10. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满，但当放入第个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是__________． 13. 如图，在Rt中，，点在边上，且，，连接，将沿进行折叠，点的对应点为点；点是的中点，连接，．设，当时，满足的数量关系为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 解一元一次不等式组：． 16. 解下列分式方程： （1）； （2）． 17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的． （2）作关于坐标原点成中心对称的． （3）求的面积． 18. 如图，在中，是对角线的中点，过点作垂直于的直线分别交，于点，，交直线，于点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 19. 由于深圳学校用地资源紧缺，为了进一步加强义务教育学校建设，合理规划、科学统筹，积极扩大中小学学位供给，深圳市教育局官网发布《关于进一步提高深圳市中小学校规划设计建设质量的指导意见（征求意见稿）》，对新改扩建学校的建设提出了要求．深圳某初中学校在改扩建过程中通过“上天入地”提升单方土地使用率，其图书馆扩大为原来的五倍．为满足不同学生的阅读需求，该学校决定用50000元购买科普类书籍，用30000元购买文学类书籍．已知科普类书籍的数量是文学类书籍的3倍，其中文学类书籍的单价比科普类书籍的单价多6元． （1）分别求文学类书籍和科普类书籍的单价； （2）该学校准备购进两种书籍共1万册，总费用不超过10万元，则该校最多购进文学类书籍多少册？ 20. 综合与实践 （1）【方法初探】如图1，在和中，，，，点在边上，连接．求证：，； （2）【类比应用】如图2，在中，，，将线段绕点逆时针旋转一个角度，得到线段，连接，过点作的垂线，分别交与射线于点，，连接． ①线段绕点旋转的过程中，的度数是否发生变化？如不变，请求出的度数；若发生变化，请说明理由； ②求证：； ③若，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $