精品解析：广东省佛山市南海区2025—2026学年第二学期期末测试八年级数学

八年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月日中国航天员在“天宫”完成第次“太空会师”，向世界展现了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解． 【详解】A、不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、不是中心对称图形，该选项不符合题意； C、不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、是中心对称图形，该选项符合题意． 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：速度不超过千米/时， 速度小于等于千米/时， 速度应为正数， 速度大于千米/时， 用不等式表示为． 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断是否是因式分解，根据因式分解的定义，判断变形是否将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边是和的形式，不符合题意； C、等式右边是和的形式，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 4. 在中，，分别是边和边的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点可判断是的中位线，利用三角形中位线的性质即可计算得到的长度． 【详解】解：∵ ，分别是边和边的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ∵ ∴． 5. 若，则下列各式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质：加减性质：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变；乘除正数：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘除负数：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．若，则，故选项A成立，符合题意； B．若，则，故选项B不成立，不符合题意； C．若，则，故选项C不成立，不符合题意； D．若，则，故选项D不成立，不符合题意； 故选：A． 6. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、由，，仅能得到两组邻边相等，不符合平行四边形的判定定理，不能判定四边形为平行四边形，此选项错误； B、 由，，一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，此选项错误； C、由，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形为平行四边形，此选项正确； D、 由，，邻角相等无法推出四边形满足平行四边形的判定条件，例如等腰梯形也满足该条件，不能判定四边形为平行四边形，此选项错误． 7. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用组合图形的思路求整体的面积，另直接求整体图形面积，进而得到因式分解． 【详解】解：运用组合图形的思路求整体的面积，直接求矩形面积 ∴． 8. 如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：由平移的性质知， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 9. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根计算的值即可． 【详解】解：∵关于的方程有增根， ∴， 解得，即方程的增根为4， ， 方程两边同乘去分母，得， 化简，得， ∴， 解得． 10. 在中，，，，，的平分线相交于点，则到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据角平分线的性质和等积法，进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，的平分线相交于点， ∴点到的距离都相等， 设点到的距离为， ∵， ∴， ∴， 解得； 故到边的距离为2. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 若在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则数a的值可以是________．（只写答案） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征，要使 在有理数范围内能用平方差公式分解因式，需为有理数的平方，任取一个满足条件的即可． 【详解】解：，符合要求． 14. 不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：解不等式组，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴. 15. 如图，在中，，点为上一点，点为的中点，作交于点，连接，，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】易得垂直平分，得到，进而得到，根据三角形的外角的性质，折叠的性质和三角形的内角和定理，即可得出结果. 【详解】解：∵点为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵沿着折叠， ∴， ∴， ∴. 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 先化简：，并求当时代数式的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时， 原式． 17. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是能正确理解所需条件． 先求出，，再根据定理推出即可． 【详解】解：条件是， 证明：， ， ， ，， ， 在和中 故答案为：． 18. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为聪慧数．例如：，，，8，16，24都是聪慧数． （1）写出一个除8，16，24外的聪慧数：____________； （2）证明：任意一个聪慧数都能被8整除． 【答案】（1）32（答案不唯一） （2）证明：设连续的两个奇数中，较小的数为，则较大的数为，n为正整数， 任意聪慧数都能被8整除． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，写出一个聪慧数，即可求解． （2）设连续的两个奇数中，较小的数为，则较大的数为，n为正整数，根据平方差公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：32（答案不唯一） 【小问2详解】 略 19. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔200支以上（含200支），可以按批发价付款；购买铅笔数量小于200支只能按零售价付款．已知零售价是批发价的1.2倍．某学校开展区域性会议，需要购买一批铅笔，学校派采购人员小明到该店购买铅笔，花108元钱给参会人员每人买1支铅笔，回来后小明算了一下，发现如果再多买20支，反而可以少花8元钱． （1）在该文具店购买铅笔的批发价是每支多少元？ （2）某学校计划在该文具店购买支铅笔，求购买所需的费用（用含有的式子表示）． 【答案】（1）该文具店购买铅笔批发价是每支0.5元 （2）当时，购买费用为元，当时，购买费用为元 【解析】 【分析】（1）设该文具店购买铅笔批发价是每支元，则零售价是每支元，根据“花108元钱给参会人员每人买1支铅笔，回来后小明算了一下，发现如果再多买20支，反而可以少花8元钱”列分式方程求解即可； （2）求出零售价格，进而根据“凡一次性购买铅笔200支以上（含200支），可以按批发价付款；购买铅笔数量小于200支只能按零售价付款”作答即可． 【小问1详解】 解：设该文具店购买铅笔批发价是每支元，则零售价是每支元． 根据题意得， 解得， 经检验，是方程的根且符合题意； 答：该文具店购买铅笔批发价是每支0.5元； 【小问2详解】 解：由（1）知，零售价格为元， 当时，购买费用为元， 当时，购买费用为元． 20. 小明和小丽相约骑自行车，两人从相距的A，B两地同时相向而行，如图，，分别表示小明、小丽两人到A地的距离与骑行时间之间的关系．已知小明骑行的速度为．何时小明到A地的距离大于小丽到A地的距离？ 【答案】当小明出发时间大于时，小明到地的距离大于小丽到地的距离 【解析】 【分析】根据题意可得直线的表达式为，由图象可知经过点和，设为，待定系数法求解析式，进而根据小明到地的距离大于小丽到地的距离，得出，解不等式，即可求解． 【详解】解：小明的骑行速度为， 直线的表达式为， 将代入可得：， ，两地距离为， 由图象可知经过点和， 设为，将点和代入， 得：， 解得， ， 小明到地的距离大于小丽到地的距离， ， ， 解得， 当小明出发时间大于时，小明到地的距离大于小丽到地的距离． 21. 在学习八年级数学下册第一章第1节“三角形内角和定理”时，小华发现：在中，过边上一点，添加适当的辅助线，也能证明． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作出所需辅助线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据所作辅助线，证明：． 【答案】（1）如图所示，射线，就是要求作的辅助线； （2）证明：如图所示，由作图可知：，， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）作，即可； （2）证明四边形为平行四边形，得出，再结合平角的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 综合探究 定义：我们将有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做平行倍角四边形． 例：如图1所示，，，四边形为平行倍角四边形． （1）已知四边形是平行倍角四边形，，，与满足两倍角关系．求的度数； （2）如图2，在四边形中，，．求证：四边形是平行倍角四边形； （3）如图3，四边形是平行倍角四边形，，，连接，当点关于直线的对称点恰好落在边上时，求线段的长度． 【答案】（1）或 （2）证明：过点作，交边于点， , , 四边形为平行四边形，，， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行倍角四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再根据平行倍角四边形的定义求解即可； （2）过点作，交边于点，得到四边形为平行四边形，，，推出，则，结合得到，推出，即可得证； （3）过点作，交边于点，得到四边形为平行四边形，，则，推出，结合平行线的性质可推出平分，得到为等边三角形，，设关于直线的对称点为点，连接，设与交于点，推出为等边三角形，，点为的中点，，根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ①当时，， ②当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作，交边于点， ，， 四边形为平行四边形，，， ， ， ， ， 四边形是平行倍角四边形，， ， ， ， 平分， ． 为等边三角形，． 设关于直线的对称点为点，连接，设与交于点， ，， 为等边三角形，，点为的中点，， ， 在中，由勾股定理得，， ， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）如图2，点C为x轴上的一点，且不与原点重合，连，将线段绕点A顺时针旋转角度得到线段，连接，． ①当点C的坐标为，且时，求线段的长度； ②如图3，当时，设的面积为a，请用含a的代数式表示的面积． 【答案】（1）为等边三角形，理由如下： 如图1，过作于点， 为， 为， 为中点， 垂直平分， ， 在中，， ， ， 为等边三角形． （2）①；②的面积也为a． 【解析】 【分析】（1）过作于点，证明出垂直平分后得到，再由勾股定理计算出，则，得到为等边三角形；（2）①过作于，证明，得到，根据直角三角形中所对直角边是斜边的一半求出，再由勾股定理求出，最后在中由勾股定理求出；②过作于，过作交于，证明，得出，再根据三角形面积计算公式得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， ①过作于， ， ， ， 由， ， ，， ， 在中，， ，， 由勾股定理可求得， 在中，， ； ②如图3，过作于，过作交于， ， ， ， 由， ， ， ，，， ， 的面积也为a． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年月日中国航天员在“天宫”完成第次“太空会师”，向世界展现了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，分别是边和边的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图所示的长方形，可以得到的因式分解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，，的平分线相交于点，则到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果，那么的逆命题是________. 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 若在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则数a的值可以是________．（只写答案） 14. 不等式组的解集为，则的值为________． 15. 如图，在中，，点为上一点，点为的中点，作交于点，连接，，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为________． 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 先化简：，并求当时代数式的值． 17. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 18. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为聪慧数．例如：，，，8，16，24都是聪慧数． （1）写出一个除8，16，24外的聪慧数：____________； （2）证明：任意一个聪慧数都能被8整除． 19. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔200支以上（含200支），可以按批发价付款；购买铅笔数量小于200支只能按零售价付款．已知零售价是批发价的1.2倍．某学校开展区域性会议，需要购买一批铅笔，学校派采购人员小明到该店购买铅笔，花108元钱给参会人员每人买1支铅笔，回来后小明算了一下，发现如果再多买20支，反而可以少花8元钱． （1）在该文具店购买铅笔的批发价是每支多少元？ （2）某学校计划在该文具店购买支铅笔，求购买所需的费用（用含有的式子表示）． 20. 小明和小丽相约骑自行车，两人从相距的A，B两地同时相向而行，如图，，分别表示小明、小丽两人到A地的距离与骑行时间之间的关系．已知小明骑行的速度为．何时小明到A地的距离大于小丽到A地的距离？ 21. 在学习八年级数学下册第一章第1节“三角形内角和定理”时，小华发现：在中，过边上一点，添加适当的辅助线，也能证明． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作出所需辅助线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据所作辅助线，证明：． 22. 综合探究 定义：我们将有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做平行倍角四边形． 例：如图1所示，，，四边形为平行倍角四边形． （1）已知四边形是平行倍角四边形，，，与满足两倍角关系．求的度数； （2）如图2，在四边形中，，．求证：四边形是平行倍角四边形； （3）如图3，四边形是平行倍角四边形，，，连接，当点关于直线的对称点恰好落在边上时，求线段的长度． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）如图2，点C为x轴上的一点，且不与原点重合，连，将线段绕点A顺时针旋转角度得到线段，连接，． ①当点C的坐标为，且时，求线段的长度； ②如图3，当时，设的面积为a，请用含a的代数式表示的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $