11 图像识别讲义-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦函数图像识别核心考点，围绕定义域、奇偶性、特殊点、单调性及极限五大函数性质，构建“五步绝杀”解题方法体系，结合常见图像归纳与分层训练（单选、多选），通过方法梳理、典例解析、真题演练环节，帮助学生系统掌握图像判别的逻辑思路与突破策略。 讲义创新采用结构化解题流程，以“五步绝杀”为框架，引导学生用数学眼光观察图像特征，通过定义域排除、奇偶性分析、特殊点验证等步骤培养数学思维中的推理意识。设置梯度训练题，从基础识别到综合应用，配合即时反馈，有效提升学生快速解题能力，为教师精准把控复习进度提供清晰教学路径。

11图像识别 解题方法： 图像判别的五步绝杀要点： 第一步：考虑函数的定义域，可能排除一或两个选项； 第二步：考虑函数的奇偶性，可能排除一或两个选项； 第三步：考虑特殊点(与坐标轴的交点、最高点或最低点)或特殊点附近正负判断，可能排除一或两个选项； 第四步：考虑单调性，难一点的试题需要用导数，可能排除一或两个选项； 第五步：看(或)时，常数还是，一般很难的试题才会用这个方法. 常见的函数图像： 巩固训练 一、单选题 1．当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，因为，由可得且， 故函数的定义域为，排除AC， 当时，，排除D. 2．函数在区间上的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的对称性可得函数的奇偶性，从而确定参数的值，再判断即可. 【详解】选项A，B中函数图象关于原点对称，则对应的为奇函数， 令，则为偶函数， 即，即， 所以，解得， 当时，，符合A项， 当时，，符合B项； 选项C，D中函数图象关于轴对称，则对应的为偶函数， 令，则为奇函数， 即，即， 所以，此时，当时，，故D符合，故C不符合. 3．函数在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出排除选项BD，利用导数法求出的单调性得到结论. 【详解】，，排除选项BD， ，， 设，， 当时，即，，则在范围内是单调递增函数； 当时，即，，则在范围内是单调递减函数； 当时，，，在范围内是单调递增函数； 当时，在范围内是单调递增函数， ， ， ，使得， 当时，，，则在是单调递减函数； 当时，，，则在是单调递增函数； 则选项A符合. 故选：A. 4．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负，结合赋值法逐项分析判断即可. 【详解】由图象可知，该函数为奇函数，定义域为，当时，. 选项A：函数应满足，因为与的图象有交点，故定义域不为.A错误. 选项B：当时，，无意义.B错误. 选项C：令，定义域为， 又，所以为偶函数. 当时，. 当时，，，所以. 当时，，，所以. 综上，函数的定义域为. 又，为奇函数.故函数图象可能为C. 选项D：因为，所以定义域为. 又，该函数为偶函数.D错误. 故选：C. 5．已知函数，则图象如图可能对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题图和排除法，利用奇偶性的定义判断、的奇偶性，利用指数函数、余弦函数及函数的定义域判断即可. 【详解】因为的定义域为R，又，所以是奇函数， 又因为的定义域为R，且， 所以是偶函数， 由图象知：函数定义域为R，且图象关于原点对称， 所以函数为奇函数， 而，故A错误； ，故B错误； 定义域为，故D错误； 的定义域为R，为奇函数，C正确， 故选：C 6．函数可能的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据解析式可知为奇函数，排除B和D选项，结合函数的周期，，，的值和符号即可判断选项. 【详解】依题意知函数的定义域为R，且满足， 故为奇函数，所以排除B和D选项； 因为函数的周期为， 又，，，排除C选项； 故选：A. 7．函数的图象不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求导，分四种情况讨论求解即可. 【详解】， 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故B符合题意，A不符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，故C符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故D符合题意； 当时，恒成立，则函数在上单调递增. 故选：A. 8．下面四个函数中，当时，图像大致为下图的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，结合特值，可判断各选项. 【详解】A选项：， 则， 即此函数为偶函数，不符合图像，A选项错误； B选项：， 则， 即此函数为偶函数，不符合图像，B选项错误； D选项：， 则， 即此函数为奇函数， 又，不符合图像，D选项错误； C选项：， 则， 又，，满足图像，C选项正确； 故选：C. 9．已知函数的图象如图所示，则实数a，b，c中正数的个数为（    ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据的定义域即可判断，令即可判断，利用的零点即可判断，进而求解. 【详解】由题意有：函数的定义域为，由图可知， 令有：，令 ，由图可知，， 所以，所以有2个是正数， 故选：B. 10．如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数图象的对称性排除B，D两项；根据A，C项中函数的结构，利用基本不等式和二次函数的性质判断其最值情况结合图象即可判断. 【详解】由图可知，“心形”图形关于轴对称，则“心形”在轴上方部分对应的函数为偶函数， 则函数为奇函数，故B不正确； 函数的定义域为，关于原点不对称，故D不正确； 的图象过点， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为2，又“心形”在轴上方部分对应的函数的最大值为1，故A不正确； 由的图象过点， 且时，，当时，等号成立， 即函数的最大值为1，满足题意，故C正确． 故选：C. 11．已知函数的部分图象如下：    则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知函数由图可知函数为奇函数，可以排除AB两个选项，再由特殊点排除错误选项，从而得到正确选项. 【详解】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确. 故选：D. 12．在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取线段的中点，连接、，证明出平面，分析可知平面与平面平行或重合，分、、三种情况讨论，计算出的面积，利用三角形相似可得出的表达式，即可得出合适的选项. 【详解】取线段的中点，连接、， 因为、为等边三角形，为的中点，则，， ，、平面，平面， 因为平面，所以，平面与平面平行或重合， 且， 取的中点，连接，则， 且，故. ①当时，平面平面，平面平面， 平面平面，，同理可知，，， 所以，，故， 如下图所示： 则，则； ②当时，； ③当时，平面平面，平面平面， 平面平面，，同理可知，，， 所以，，故， 如下图所示： 则，则. 综上所述，，故函数的图象如C选项中的图象. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题的关键对分类讨论，求出函数的解析式，进而辨别出函数的图象. 13．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析函数的奇偶性，排除AB，再结合导数分析函数的单调性，得到答案. 【详解】∵为奇函数，为奇函数，为偶函数，∴为奇函数，其图象关于原点中心对称.排除AB. 设，则； 再设，则 当时，恒成立. 所以在上单调递增，又，， 所以存在，使.当时，，即：时，. 所以在上递减，又 所以：当时，. 又恒成立，所以：当时，.所以C正确. 故选：C. 【点睛】由解析式判断函数图象的问题，一般采用排除法，可以从以下角度考虑： （1）考虑函数的定义域，排除定义域不对的图象； （2）考虑函数的奇偶性，结合函数图象的对称性进行选择； （3）结合特殊点的函数值（尤其是符号）进行选择. 14．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简解析式，判断奇偶性可判断BC，利用与的符号可判断AD. 【详解】由题意得： 对于BC，由，知， 可判断函数为非奇非偶函数，可知BC错误； 对于AD，由，知与异号，可知D错误； 故选：A 15．已知，则函数的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令、、，结合导数研究的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案. 【详解】当时，且，则， 所以上 ，递增；上 ，递减，且， 所以A图象可能； 当时，且，则， 所以上，递减，上 ，递增，上 ，递减， 所以B图象可能； 当时，且，则， 所以上，递增，上 ，递减，上 ，递减， 又时，而时， 所以D图象可能； 综上，排除A、B、D. 故选：C 16．函数 的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性，在y轴附近 时的单调性和在x=-4处的函数值可以判断. 【详解】显然 是非奇非偶函数，排除C， 当 时， ， 令 ，则 ， 是单调递减的， ， 当 时， ， 时单调递减的，排除A， ， ， ， ， ，排除D， 故选：B. 17．已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由奇偶性的定义及性质可得是R上的奇函数，且是R上的增函数，然后分、和三种情况讨论即可求解. 【详解】解：设， 因为， 所以是R上的奇函数， 又时，在上单调递增， 所以在R上单调递增，且有唯一零点0， 所以的图像一定经过原点， 当时，与的图像相同，不符合题意． 当时，是R上的奇函数，且在上单调递增，所以与的图像可能为选项C； 当时，若，所以与的图像可能为选项A或B. 故选：D． 18．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数奇偶性排除选项A；由函数单调性排除选项BC即可解决. 【详解】，定义域为R， 由，可知函数为偶函数，排除选项A； ，令，则恒成立 故为R上单调递减函数，又 可知当时，，即，函数为递增函数， 当时，，即，函数为递减函数， 故选项BC判断错误；选项D判断正确. 故选：D 19．已知函数，则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数“见式识图”第一步确定定义域，第二步函数奇偶性，第三步极限分析法,即可得到答案. 【详解】化简原函数 则函数为奇函数，排除选项A，当，排除选项B，当选项C错误. 故选：D. 20．函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】D 【分析】分析给定函数的奇偶性可排除两个选项，再对函数求导并求出在0处的导数值即可判断作答. 【详解】令，则其的定义域为， ， 则函数是奇函数，其图象关于原点对称，于是排除选项A，B； ， 于是得，即函数图象在原点处切线斜率大于0，显然选项C不满足，D满足. 故选：D 21．我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由图1得正方体的内切球也是“牟合方盖”内切球，由图2可知截面均为正方形，此正方形是平面截内切球的截面圆的外接正方形，由此计算得到函数解析式，判断选项. 【详解】正方体的内切球也是“牟合方盖”内切球，用任意平行于水平平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，并且此正方形是平面截内切球的截面圆的外接正方形， 内切球的半径为，设截面圆的半径为，则，解得：， 设截面圆的外接正方形的边长为，则，正方形的面积，，由函数形式可知，图象应是开口向下的抛物线. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是空间想象能力的考查，关键得到截面是一个正方形，以及与“牟合方盖”内切球的关系. 22．已知函数，则其图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，排除.再利用特殊值进行函数值的正负的判断，从而确定函数的图像. 【详解】的定义域为, 所以为奇函数，则排除 若,且， 则 若,且， 则 ，， ，. 故选：A 【点睛】判断图像类问题，主要考虑以下几点： 函数的定义域； 函数的奇偶性； 函数的单调性； 图像中的特殊值. 并且通常用到排除法. 二、多选题 23．设，两个函数的图象如图所示，则（   ） A．的图象是的图象是 B．的图象是的图象是 C．当时， D． 【答案】ACD 【分析】令，利用导数研究单调性，进而得，即可判断AB，由取代得即可判断C，令，得，进而判断D. 【详解】令， 所以， 由， 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以，所以，即， 所以的图象是的图象是，故A正确，B错误； 当时，由，由取代得，所以，故C正确； 令，所以， 所以， 所以，故D正确. 24．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】应用函数的凹凸函数的性质判断各个选项. 【详解】对中任意的和，任意恒成立”，所以函数是下凹函数， 令，则恒成立， 所以在时为下凹函数才能满足题意，所以排除B，D， 当等号成立时，选项C满足题意，因此满足题意的是A，C. 故选：AC 25．若，则函数的函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【分析】分、为正的奇数、为正的偶数、为负的奇数、为负的偶数等五种情况讨论，分别研究其单调性即可. 【详解】①当时，，其图象为指数函数的一部分； ②当为正的奇数时，定义域为，， 可知当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 函数在处取得极小值，此时是负数； 4个选项中没有与以上两种情况对应的图象. ③当为正的偶数时，定义域为，， 可知当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且时，，则，且，故B选项正确； ④当为负的奇数时，定义域为，， 可知当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且时，，则， 时，，则，故C选项正确； ⑤当为负的偶数时，定义域为，， 可知当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且时，，则，故D选项正确. 故选：BCD 26．已知且，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由函数求导，明确导函数的单调性，并构造函数，求导研究其单调性，可得原函数的最值，根据最值的取值范围，可得答案. 【详解】由，求导可得，易知函数在单调递增， 令，求导可得在上恒成立， 则在上单调递增，所以， 易知，使得，则，即， 当时，，则函数在上单调递减； 当时，，则函数在上单调递增， 所以，由，则， 当，即时，，故A错误，B可能正确； 当，即时，令，求导可得， 则函数在上单调递减. 由，,则存在，使得， 所以当时，此时符号不定，故CD可能正确. 故选：BCD. 27．函数在上的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】解方程，根据零点个数可判断A；分，，讨论，利用二次导数讨论单调性，结合零点即可判断BCD. 【详解】， 令，得或，函数最多有两个零点，故A错误； 当时，显然为偶函数，， 当时，，所以，单调递增， 单调性结合奇偶性可知，B选项正确； 当且时，函数有两个零点或， 记， 则 因为且，所以， 所以，单调递增 又， ， 所以存在使得 当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 所以，当时，可知图象如选项C，故C选项正确； 当时，可得的图象如D选项，故D选项正确； 故选：BCD 28．函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能. 【详解】因为为定义域上的偶函数， 图象关于轴对称，所以D不可能. 由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可. ①当时，函数，所以A可能； ②当时，，， 所以在单调递增，在单调递减，所以C可能； ③当时，，， 所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能； 故选:AC. 29．已知的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据a的取值分类讨论函数f(x)的单调性、奇偶性、值域，据此判断图像即可. 【详解】若a＝0，则f(x)＝，图像为C； 若a＞0，则f(x)定义域为{x|x≠±}，f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数， x∈(－∞，－)时，f(x)＜0，x∈(－，0)时，f(x)＞0，x∈(0，)，f(x)＜0，x∈(，＋∞)时，f(x)＞0， 又x≠0时，f(x)＝，函数y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)均单调递增，∴f(x)在(－∞，－)，(－，0)，(0，)，(，＋∞)均单调递减，综上f(x)图像如A选项所示； 若a＜0，则f(x)定义域为R，f(x)为奇函数，f(0)＝0， 当x＞0时，f(x)＞0，当x＜0时，f(x)＜0， 当x≠0时，f(x)＝，函数y＝x＋时双勾函数，x∈时，y均单调递减，x∈时，y均单调递增， ∴f(x)在单调递增，在单调递减，结合以上性质，可知B图像符合. 故选：ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $11图像识别 解题方法： 图像判别的五步绝杀要点： 第一步：考虑函数的定义域，可能排除一或两个选项； 第二步：考虑函数的奇偶性，可能排除一或两个选项： 第三步：考虑特殊点（与坐标轴的交点、最高点或最低点）或特殊点附近正负判断，可能排除一或两个 选项； 第四步：考虑单调性，难一点的试题需要用导数，可能排除一或两个选项； 第五步：看x→+∞（或x→-0）时，y→C常数还是y→0，一般很难的试题才会用这个方法 常见的函数图像： (31) 0 学印沿源函 学則诳森图 - (I'o) 0 学印海藤图 1 学到杂谁国 ax=K x-3=( (1o) ( 0 0 学兴到 学具沙谯函 x+a= ) 日 学到的深园 学印姆擦函 术项( X可x=C (t-T) -n0= 41- 学到涩廉图 x+X可=( r-x可=( += o+ 2x=不 x-3+ =( x3-3 0 6 x- = x3+3 x-3-= 0 x3+∂=( o r可耳，a= X可 巩固训练 一、单选题 e 1.当a<0时，函数/儿)r的图象大致是（) 2.函数/(-[r+(4a-小]sir(a∈R)在区间-2x,2x上的大致图象不可能为（) -2-兀 D.22m 3。函数（四）1十。在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力.下列函数 图象中，可以作为) 大致图象的是() 4.已知函数’=)的部分图象如下，则的解折式可能为() 元大 Af四- B.f(x)= inx+x C./(x)=sinx+x f)=1+sim cosx coSx+x2 D 5.已知函数（四）=e-e,g()=cosx ,则图象如图可能对应的函数为() g(x) A.f(x)+g(x)-2 B.f(x)-g(x)+2 C.f(x)g(x)D.f(x) 6.函数 田女+刊可能的图象大致是(、 2 7.函数f=lnx+beR)的图象不可能是() e D 8.下面四个函数中，当x元，风时，图像大致为下图的是(）· A.f(x)-x+(e+e-)cosx B.f(x)=x+(e-e)sinx C.f(x)=2x+(e*-e-)cosx D.f(x)=2x+(e"+e)sinx I(x)=bx+c 9.已知函数 (x+a)的图象如图所示，则实数a,b,c中正数的个数为() A A.3 B.2 C.1 D.0 10.如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个 “心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方部分对应的函数解 析式可能为() -2 图1 图2 A.y=V4-x(y>0) B.y=W4-x2(y>0) C.y=V-x2+2 D.y=V-x2+2x 11.己知函数 y=f 的部分图象如下： -1 则J) 的解析式可能为()· A.f(x)=sinx+e'+e-2 B.f(x)=sinx-c-e+2 C.f(x)=sinx.(e*+e*) D.f() 12.在棱长为1的正四面体ABCD中，P为棱AB(不包含端点)上一动点，过点P作平面a,使 AB⊥a,a与此正四面体的其他棱分别交于B,F两点，设P=0<x<）,则aPEF的面积S随x 变化的图象大致为() SA S B 13.函数/)--3smr e 的大致图象是() 2sinπ+3x 14.函数f()= 2 的图象大致是() 2-1 15.己知a∈R,则函数 f(x)= e的图象不可能是() 16.函数f)=sin2x e'-i的图像大致为() 17.已知函数f)=+ap-n(r+v+, 则在同一个坐标系下函数f(x-a)与f(x)的图像不可能 是() 18.函数 f(x)=cosx-x 的图象大致为() 9.已知函数f)=26】 ，则 的图象大致是() f(x) 水 20.函数y=(+V+)-cos2x的图像可能是() 21.我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积如图1， 在一个棱长为2的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设 平行于水平面且与水平面距离为的平面为a,记平面a截牟合方盖所得截面的面积为S,则函数 S=f(h) 的图象是() 水平面 永平面 图1 图2 2a h 0 2a h C D 2a h 2a h f(x)= coSx 22.己知函数7 g(Vx2+1+x,则其图像可能是() 二、多选题 23.设x>0,f)=n,8()=1-,两个函数的图象如图所示，则《) C2 A.)的图象是9,8(0的图象是9 B.四的图象是C8例的图象是C c当eon时，>2-】 n+1 24.如图所示， G=123,是定义在0上的四个函数，其中满足性质：“对1中任态的和 ,任意2e0,/[+1-刘x]≤)+1-/)恒成立”的有《) (x) f(x) A B. f4(x) (x) 25.若keZ,则函数f()=c 的函数图象可能是() 26,已知a>0且a≠c,则函数)=e-anx的图象可能是() 01 cosx C 2 28,函数。的大致图象可能是（) B 29.已知f()=”a的图像可能是(）