10 函数的单调性讲义-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦函数单调性核心考点，涵盖定义、单调区间、判断证明、复合函数及奇偶函数单调性等内容，按“定义-方法-特殊类型”逻辑架构梳理，通过考点系统梳理、方法分层指导（定义法与导数法对比）、真题分类训练（单选、多选、填空），帮助学生构建知识网络，突破证明与应用难点。 讲义突出数学眼光与数学思维培养，如复合函数单调性用表格对比内外层函数关系培养抽象能力，导数法证明环节强化逻辑推理。设计“方法选择”微专题（如解答题优先导数法），配合分层练习即时反馈，高效提升学生解题能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

10函数的单调性 1.函数的单调性的定义 对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值、，只要有，都有，那么就说在这个区间上是增函数； 对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值、，只要有，都有，那么就说在这个区间上是减函数. 2.函数的单调区间 如果函数在某个区间上是增(减)函数，那么就说函数在这个区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间. 3.用定义证明(判断)函数在指定区间上的单调性 证明(判断)函数在指定区间上的单调性的一般步骤是： ①设元：设，且.目的是使在区间内，并规定与的大小顺序. ②作差：.目的是将与0比较大小. ③变形：将变形至可以与0比较大小为止.常用因式分解或配方进行变形. ④判号：确定三种情况之一.⑤定论：根据①和④作出结论. 4.单调性的常见等价命题形式 (1)对于任意的，都有，表示单调递增；对于任意的，都有，表示单调递减；(2)【斜率形式】对于任意的，都有，表示单调递增；对于任意的，都有，表示单调递减. 5.复合函数的单调性 遵循“同增异减”的规律，同时特别注意：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此，要研究函数的单调性，必须先求函数的定义域. 设且当时，，则复合函数的单调性与内、外层函数的单调性关系为下表所示： 函数 函数 复合函数 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 6.在研究形如函数单调性总结： ①若，单调区间：增区间，，减区间，；②若，单调区间：减区间和，增区间和；③若，由于，单调性：增区间和；④若，由于，单调性：减区间和. 7.偶函数(轴对称函数)的单调性 若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观察得到诸如“距轴越近，函数值越……”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得到函数值的大小关系.①若关于轴对称，且单调增，则图像主要有三种情况，可发现一个共同点：自变量距离对称轴越近，其函数值越小.②若关于轴对称，且单调减，则图像主要有三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越大！ 8.分段函数的单调性 函数在上单调递增，则满足三个条件：(1)在上单调递增，(2)在上单调递增，(3). 函数在上单调递减，则满足三个条件：(1)在上单调递减，(2)在上单调递减，(3). 9.证明或判断函数单调性的方法 (1)定义法：设元作差变形判断符号给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断； (2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域； (3)图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性； (4)导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法； (5)利用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数； 注意：定义法和导数法的选择：在解答题中，只能应用定义法或导数法证明函数的单调性.定义法作为基本方法，但是有时比较繁琐；而导数法显得操作性较强，求导后判断导函数的正负即可.故导数法是首选方法. 巩固训练 一、单选题 1．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，求导后可知在上单调递减，由得，不等式等价于，从而得解． 【详解】设，则， 所以在上单调递减； 因为，所以， 由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 2．已知函数，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解析式得关于直线对称，利用导数判断在上单调性，再应用对称性和单调性判断函数值的大小即可. 【详解】由， 所以关于直线对称， 当时，，则， 所以在上单调递增， 由，则，而， 所以，故，即， 由，故，即， 综上，. 3．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在区间单调递增 B．是偶函数，且在区间单调递减 C．是奇函数，且在区间单调递减 D．是偶函数，且在区间单调递增 【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性，再分析其在区间上的单调性. 【详解】化简可得： ， 定义域满足且，即，关于原点对称， 又, 因此是偶函数，排除A、C选项， 当时，单调递增，也单调递增， 因此单调递增，所以在中， 两项均随增大而减小，因此在上单调递减. 4．设函数，且在上满足，则实数a的取值范围为（    ） A．[0,1] B．[－1,1] C． D． 【答案】B 【分析】由在上满足得到是上的单调递增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，转化为二次函数的图像和性质求解. 【详解】，， 在R上满足， 或， 则是上的单调递增函数，则在上恒成立， 即在上恒成立， 设， ， 则转化为， 则转化为在上恒成立， 则需要满足，解得，即， 则实数a的取值范围为，故选项B正确. 5．设是定义在上的函数，若，当时，，称函数具有性质，则下列函数具有性质的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：分析可知为偶函数，在内单调递增，进而分析判断. 【详解】对于选项A：例如，， 即，但，故A错误； 对于选项B：例如，， 即，但，故B错误； 对于选项C：令，则的定义域为， 且， 即，可知为奇函数， 又因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递减，且， 当时，；当时，； 则，可知为偶函数，则， 当时，在内单调递增， 若，即，则，可得，故C正确； 对于选项D：，， 即，但，故D错误. 6．定义在上的函数，“存在，使得对于任意的都有”是“为上的减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】对于函数，取， 当时，，所以， 满足； 当时，， 满足； 当时，，满足； 综上，存在，使得对于任意的都有， 但在上不是减函数； 所以“存在，使得对于任意的都有”推不出“为上的减函数”； 反之，因为在上是减函数，且时，有，则有， 即“在上是减函数”能推出“存在，使得对于任意的都有”， 所以“存在，使得对于任意的都有”是“为上的减函数”的必要不充分条件. 7．函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造辅助函数，先证为偶函数，由时得在递增；将原不等式整理为，利用偶函数单调性转化为，平方化简解得． 【详解】设， 由题意，，得， 所以是偶函数， 当时，， 因此在上单调递增，在上单调递减， 由，得 所以， 所以等价于，解得． 8．已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，求导，判断其单调性，对不等式进行转化，利用函数的单调性解不等式. 【详解】构造，则， 因为，所以，所以在上单调递增， ， 因为函数的定义域是，所以， 所以，， 又， 所以，所以，所以， 综上，，即不等式的解集是. 9．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】设，. 当时，， 因为时，，所以当时，. 所以在上单调递增，且， 所以当时，；当时，. 又为上的奇函数，所以为上的偶函数. 所以当时，；当时，. 综上，不等式的解集为. 10．已知函数的定义域为，，且对任意，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，并分析函数单调性，再将原不等式变形后利用函数单调性计算即可得解. 【详解】设，. 任取，则， 因为，，所以，即，所以， 所以在上单调递增. 原不等式可化为，由，得. ， 因为在上单调递增，故，即. 又，故. 11．已知函数，若恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数的定义可知为奇函数，结合导数可判断单调递增，进而原问题化为恒成立，即恒成立，令，借助导数可得最大值进而即得. 【详解】，， 故，单调递增. 又，所以恒成立，等价于，等价于恒成立，即恒成立. 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以当时，取得最大值， 故 12．函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，，根据题意分析的单调性和奇偶性，分类讨论是否为0，结合函数性质解不等式即可. 【详解】令，， 因为，可知函数为的偶函数， 又因为， 当时，， 若，则，即； 若，则，，可得， 可知在内单调递减，则在内单调递增. 对于不等式， 当，即时，可得，符合题意； 当，即时，可得， 即，可得，解得，且； 综上所述：不等式解集为. 13．已知定义在上的偶函数的导函数为，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解即可. 【详解】由题意，设，则， 当时，有，所以当时，， 所以函数在上为增函数， 因为函数是偶函数，所以是偶函数， 由，得，又，所以， 所以，所以，又函数在上为增函数， 所以，解得或，所以成立的的取值范围是. 14．已知函数，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分、和三种情况讨论，结合函数单调性求值域即可. 【详解】因为函数， 当时，则，可得， 即，则，可得， 因为在上单调递增，所以； 当时，则，，不可能成立，不合题意； 当时，则， 设，对任意，且， 则，且，可得，即， 可知在上单调递增，则，即； 综上所述：的取值范围是. 15．已知函数的定义域为，其图象是连续曲线，对任意的正实数，在上是增函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上不单调 C．可能存在最大值 D．可能存在最小值 【答案】D 【分析】对A：举出符合题意的反例，此时在上不单调递增；对B：举出符合题意的反例，此时在上单调递增；对C：假设存在最大值，则存在，使得，这与在上是增函数矛盾；对D：举出符合题意的例子，此时在处有最小值. 【详解】对A：取，则，符合题意， 但在上不单调递增，故A错误； 对B：取，则，符合题意， 但在上单调递增，故B错误； 对C：若存在最大值，设该最大值为， 则存在，使得，且对任意，， 则， 令，则， 由，则，又，，即， 这与在上是增函数矛盾，故不存在最大值，故C错误； 对D：取，由A知符合题意， 且在处有最小值，符合题意， 故可能存在最小值，故D正确. 16．设函数，当时恒有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分、、三种情况讨论，结合图象求解即可． 【详解】当时，不成立； 当时，单调递增，不成立； 当时，为向右平移个单位，如图所示， 当时，在恒成立，代入可得， 整理得，又因为，解得， 综上所述，． 17．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数. 当 时，有 恒成立，且 ，则不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，由题设条件得到函数的单调性，将原不等式转化为 与 、的大小关系，分段讨论解集. 【详解】设，，求导得， 已知时，，且，因此时， 即在上单调递增. 又是奇函数，因此， 故是偶函数，且在上单调递减. 由得，故. 对原不等式 分两种情况讨论： 当时，不等式两边同乘，得， 两边同除以，得， 因为在上单调递增，故； 当时，不等式两边同乘，得， 两边同除以，得， 因为在递减，故. 综上，不等式的解集为. 18．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，利用导数研究单调性，比较函数值的大小. 【详解】由，得． 设函数，则， 所以在上单调递减，从而， 即，即． 二、多选题 19．已知定义在上的函数满足，则（      ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】令，求导，根据导数判断单调性，根据函数单调性判断即可求解. 【详解】令， ，，则恒成立， 故在，上单调递增， 故，即，故 B正确，D错误． ，即，故 C正确，A错误． 20．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，则下列满足不等式的t的值可以为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】BCD 【分析】根据题设条件可得在上的单调性，结合其奇偶性可求不等式的解，从而可得正确的选项. 【详解】令，由题意知在上为减函数． 因为为上的偶函数，为上的奇函数，所以为上的奇函数． 又在上为减函数，，所以为上的减函数． ①当 时，即， 所以，所以，所以，解得； ②当 时，即， 所以，所以，所以，解得． 综上，或． 21．已知函数的定义域为，值域为，若，且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．设函数，则 D．设函数，则… 【答案】ABD 【分析】先推导函数的奇偶性、二倍角形式的函数表达式，再逐一验证选项. 【详解】先推导函数基本性质： 令，代入函数方程得，整理得，结合值域得. 令，代入得，故，即为奇函数. 令，得 ①. 接下来逐一判断选项： 对于选项A：. ∵ ，∴ ，右侧不等式成立. 又 ， ∵ ，∴ ，故，即，左侧不等式成立.故A正确. 对于选项B：由①式得. ∵ ，∴ . 又 ，∵ ，∴ ，， 故 ，即. 综上，B正确. 对于选项C：，代入的表达式： 分子：， 分母：， 故 ，C错误. 对于选项D： 由①式得，令，则. 故乘积. 先证左侧不等式：∵ ，且由，结合B中结论可得与同号，故 ， ，故 . 再证右侧不等式：令 ，则， ， ，∵ ，故，数列单调递增， 故 ，即 ，故. 综上，D正确. 【点睛】方法归纳：处理满足的抽象函数，可类比双曲正切函数的性质快速推导，也可通过赋值法先求特殊点函数值、奇偶性等基础性质，再逐一验证选项. 22．已知函数的定义域为，若，则，，的大小关系可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】求导，根据导数的正负确定函数在定义域上的单调区间和极值点，结合函数在不同单调区间的取值范围，逐个判断选项中给出的大小关系是否存在对应的满足函数值的大小要求. 【详解】函数的导函数， 令，可得，结合， 可得，或，或， 当 时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，取最大值，最大值为， 且，， 对于选项A：若都在单调递增区间，由可得，A正确， 对于选项B：若都在单调递减区间，由可得，B正确， 对于选项C：取，，，则， 此时，，， 满足此时，C正确， 对于选项D：若，可得，矛盾， 若，，结合，可得，矛盾， 若，，，结合，可得，矛盾， 若，可得，矛盾， 综上：由不可能得到，D错误 23．已知函数，则（     ） A．在区间上单调递减 B．的值域为 C．不等式恒成立，则 D．若，则的最小值为 【答案】BD 【分析】令，，求导判断单调性，再结合偶函数逐个选项分析. 【详解】，令，则， 所以恒成立， 所以在上单调递减， 对于A，可看作由函数与复合而成， 而为减函数，在上是减函数， 所以在区间上单调递增，A错误； 对于B，在上单调递减，当时，， 当时，，所以的值域为，B正确； 对于C，由题可知为偶函数，且在区间上单调递增， 且， 即恒成立，而，故，且， 所以，C错误； 对于D，设，则， 因为，所以， 因为在上单调递减， 且， 所以，即，即， 所以，故D正确. 24．已知定义在上的函数满足下列条件：①；②当时，．则（    ） A． B． C．当时， D．在上单调递减 【答案】ACD 【分析】利用赋值法判断AB，利用赋值法，以及不等式，判断C，根据函数单调性的定义，再结合赋值法和不等式判断D. 【详解】A选项，令，得，所以，A正确； B选项，令，得，，不恒为0，故B错误； C选项，令，得，当时，，，所以，所以，C正确； D选项，设任意，，且，令，， 则有，即， 由于，故有，，， 所以，即，故在上单调递减，D正确． 25．已知函数，其中，则下列说法正确的是（   ） A．时，函数在上单调递增 B．对任意的实数a，b，既没有最大值，也没有最小值 C．的图象为中心对称图形，且对称中心为 D．若有两个不同的极值点，则a的取值范围为 【答案】ABD 【分析】利用导数分析的单调性，判断A；当时，根据的单调性，判断最值，当时，根据及的取值情况分析的值域可判断B；求出的对称中心，判断C；由导数易知，当时，函数无极值点，当时，由有两个不同的极值点，得有两个不同实根，分离参数，并构造函数， 根据函数的奇偶性，并由解析式直接判断的单调性，可得其值域，从而求得的取值范围. 【详解】函数的定义域为，. 选项A：当时，，，所以， 所以函数在上单调递增，所以A正确； 选项B：当时，恒成立，函数在上单调递增， 所以既没有最大值，也没有最小值； 当时，，， 所以，所以既没有最大值，也没有最小值. 所以B正确； 选项C：因为 ， 所以关于对称，所以C错误； 选项D：因， 当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值点； 当时，若有两个不同的极值点，则有两个不同的实根； 令，得. 当时，方程不成立，所以不是方程的根； 所以当时，有两个不等实根. 令， 则，且， 所以是偶函数. 当时，，且函数单调递增；单调递增，由复合函数的性质可得单调递增， 则，且单调递增，则，且单调递增； 所以在上单调递减，在上单调递增，且. 所以，解得,所以D正确. 26．已知函数对任意的，满足，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】构造函数，根据题意，求得在单调递增，结合选项，利用函数的单调性和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】构造函数，可得， 因为，可得， 又因为，所以，在单调递增， 对于A，由，可得，即， 可得，所以，所以A不正确； 对于B，由，可得，即， 可得，所以，所以B不正确； 对于C，由，可得，所以， 可得，所以C正确； 对于D，由，可得，所以， 可得，所以D不正确. 三、填空题 27．已知定义在上的函数，是的导函数，满足且，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】构造函数，求导，结合已知条件分析函数单调性，进而利用单调性解不等式． 【详解】令，， 故在上单调递增， 已知，则， 不等式等价于，即， 在上单调递增， 故， 解得或，解集为． 28．定义域为的函数满足，则不等式的解集为_____. 【答案】 【分析】构造函数，利用单调性求解不等式. 【详解】令，则，则在上单调递减， 等价于，则，得， 则不等式的解集为. 29．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】由，得，所以可构造函数 ，利用导数分析函数的单调性，结合，利用单调性求得不等式的解集 【详解】构造函数 ，其定义域为， 而， 由，且 ，得 ， 所以 在 上单调递增. 由 ，得 ， 则不等式 等价于， 所以，解得 ， 即不等式的解集为. 30．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是______ 【答案】 【分析】构造函数，根据已知讨论导数符号可得单调性，由可得，将不等式转化为，然后利用单调性可解. 【详解】记，则， 因为， 所以当时，，则，在上单调递增； 当时，，则，在上单调递减. 又，即， 所以， 因为， 所以，解得. 所以不等式的解集是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 10函数的单调性 1.函数的单调性的定义 对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值、，只要有，都有，那么就说在这个区间上是增函数； 对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值、，只要有，都有，那么就说在这个区间上是减函数. 2.函数的单调区间 如果函数在某个区间上是增(减)函数，那么就说函数在这个区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间. 3.用定义证明(判断)函数在指定区间上的单调性 证明(判断)函数在指定区间上的单调性的一般步骤是： ①设元：设，且.目的是使在区间内，并规定与的大小顺序. ②作差：.目的是将与0比较大小. ③变形：将变形至可以与0比较大小为止.常用因式分解或配方进行变形. ④判号：确定三种情况之一.⑤定论：根据①和④作出结论. 4.单调性的常见等价命题形式 (1)对于任意的，都有，表示单调递增；对于任意的，都有，表示单调递减；(2)【斜率形式】对于任意的，都有，表示单调递增；对于任意的，都有，表示单调递减. 5.复合函数的单调性 遵循“同增异减”的规律，同时特别注意：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此，要研究函数的单调性，必须先求函数的定义域. 设且当时，，则复合函数的单调性与内、外层函数的单调性关系为下表所示： 函数 函数 复合函数 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 6.在研究形如函数单调性总结： ①若，单调区间：增区间，，减区间，；②若，单调区间：减区间和，增区间和；③若，由于，单调性：增区间和；④若，由于，单调性：减区间和. 7.偶函数(轴对称函数)的单调性 若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观察得到诸如“距轴越近，函数值越……”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得到函数值的大小关系.①若关于轴对称，且单调增，则图像主要有三种情况，可发现一个共同点：自变量距离对称轴越近，其函数值越小.②若关于轴对称，且单调减，则图像主要有三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越大！ 8.分段函数的单调性 函数在上单调递增，则满足三个条件：(1)在上单调递增，(2)在上单调递增，(3). 函数在上单调递减，则满足三个条件：(1)在上单调递减，(2)在上单调递减，(3). 9.证明或判断函数单调性的方法 (1)定义法：设元作差变形判断符号给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断； (2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域； (3)图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性； (4)导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法； (5)利用结论判断：①奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数； 注意：定义法和导数法的选择：在解答题中，只能应用定义法或导数法证明函数的单调性.定义法作为基本方法，但是有时比较繁琐；而导数法显得操作性较强，求导后判断导函数的正负即可.故导数法是首选方法. 巩固训练 一、单选题 1．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，设，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在区间单调递增 B．是偶函数，且在区间单调递减 C．是奇函数，且在区间单调递减 D．是偶函数，且在区间单调递增 4．设函数，且在上满足，则实数a的取值范围为（    ） A．[0,1] B．[－1,1] C． D． 5．设是定义在上的函数，若，当时，，称函数具有性质，则下列函数具有性质的是（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数，“存在，使得对于任意的都有”是“为上的减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，，且对任意，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 13．已知定义在上的偶函数的导函数为，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．已知函数，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为，其图象是连续曲线，对任意的正实数，在上是增函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上不单调 C．可能存在最大值 D．可能存在最小值 16．设函数，当时恒有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数. 当 时，有 恒成立，且 ，则不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 18．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ） A． B． C． D． 二、多选题 19．已知定义在上的函数满足，则（      ） A． B． C． D． 20．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，则下列满足不等式的t的值可以为（   ） A． B． C．2 D．3 21．已知函数的定义域为，值域为，若，且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．设函数，则 D．设函数，则… 22．已知函数的定义域为，若，则，，的大小关系可能是（   ） A． B． C． D． 23．已知函数，则（     ） A．在区间上单调递减 B．的值域为 C．不等式恒成立，则 D．若，则的最小值为 24．已知定义在上的函数满足下列条件：①；②当时，．则（    ） A． B． C．当时， D．在上单调递减 25．已知函数，其中，则下列说法正确的是（   ） A．时，函数在上单调递增 B．对任意的实数a，b，既没有最大值，也没有最小值 C．的图象为中心对称图形，且对称中心为 D．若有两个不同的极值点，则a的取值范围为 26．已知函数对任意的，满足，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 27．已知定义在上的函数，是的导函数，满足且，则不等式的解集是________． 28．定义域为的函数满足，则不等式的解集为_____. 29．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为________. 30．已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是______ 学科网（北京）股份有限公司 $