精品解析：宁夏回族自治区银川市西夏区2025-2026学年第二学期期末检测七年级数学试卷

西夏区2025-2026学年第二学期期末检测七年级数学试卷 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，已知，可得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. 张彩票中有1张奖票，人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 5. 等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为【　　】 A. 5.5 B. 9 C. 11 D. 5.5或9 6. 如图，，等腰直角三角板两底角的顶点A，C分别在，上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 8. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”，其前半句源自《楚辞·离骚》中的“乘骐骥以驰骋兮”，在《楚辞·离骚》的这句词中任意选择1个字，该字恰好是以“马”为偏旁的概率是__________． 10. 若， ，则 ________． 11. 近年来，我国科研团队在二维金属材料研究领域取得重大突破，制备出的二维金属材料厚度约0.34纳米，相当于0.00000000034米，该厚度仅为普通纸厚度的百万分之一．将0.00000000034用科学记数法表示为____________________． 12. 如图，点，，，在同一条直线上，，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____．（写出一个即可） 13. 若代数式是一个完全平方式，则实数________． 14. 如图，在中，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点的对应点恰好是点．若，则的大小是________________． 15. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 16. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积是，那么__________． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：． （1）求所表示的代数式； （2）求当，时，所表示的代数式的值． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的点，，分别为点A，B，C的对应点； （2）在直线l上找一点P，使得的长最小； （3）求出的面积． 20. 根据以下素材，解决问题． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端、的距离，小明设计出如图所示的方案． 测量示意图 测量步骤 ①过点作射线． ②过点作于点． ③在射线上截取，使得． ④测量的长． 测量数据 ． 根据以上信息，求池塘两端、的距离． 21. 2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为______，n的值为______； （2）估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； （3）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 22. 某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，空白的，两正方形区域是建筑物，两正方形区域的边长为米． （1）用式子表示铺设地砖的面积； （2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？ 四、解答题（本题共4小题，23、24题各8分，25、26题各10分，共36分） 23. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 24. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： （1）此变化中的自变量是 ；因变量是 ； （2）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为 厘米； （3）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式 ； （4）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 25. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习《整式乘法》时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． （1）观察图①，用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是 ； （2）在（1）中公式里，若，（，），求的值． 【类比探究】 （3）若满足，求的值．小度的想法是设，，那么求出的值即可．请你按小度的思路完成解答． 【拓展应用】 （4）如图②，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 26. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： （1） ； ．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西夏区2025-2026学年第二学期期末检测七年级数学试卷 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方以及积的乘方运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意． 3. 下列图形中，已知，可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．由无法判断； B．∵，∴，无法判断； C．如图， ∵，， ∴ ∴； D．由无法判断． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. 张彩票中有1张奖票，人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关知识点逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A：在1,2,3,4,5这5个数中，奇数有3个，偶数有2个，，取得奇数的可能性更大，A错误； B：“水中捞月”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不是随机事件，B错误； C：10张彩票中有1张奖票，每个人摸到奖票的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，C错误； D：连续抛掷硬币3次都是正面朝上，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，D正确． 5. 等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为【　　】 A. 5.5 B. 9 C. 11 D. 5.5或9 【答案】D 【解析】 【点睛】（1）解这类题时，一般都需分已知边是腰或底两种情况讨论；（2）求出的结果必须用三角形三边间的关系检验，看能否围成三角形. 【详解】（1）设长为9的边为腰，则底边为：20-9-9=2，因为9、9、2能围成三角形，所以这个等腰三角形的腰长可以为9； （2）设长为9的边为底边，则腰长为： ，因为9、5.5、5.5能围成三角形，所以这个等腰三角形的腰长可以为5.5. 综上所述，这个等腰三角形的腰长为9或5.5. 故选D. 6. 如图，，等腰直角三角板两底角的顶点A，C分别在，上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得，再根据等腰直角三角形的底角为即可求解． 【详解】解：， ． 在等腰直角三角板中，， ． 7. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； B、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； C、由折叠的性质可得， ∴点D是线段的中点 ∴线段是中线，符合题意； D、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 8. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”，其前半句源自《楚辞·离骚》中的“乘骐骥以驰骋兮”，在《楚辞·离骚》的这句词中任意选择1个字，该字恰好是以“马”为偏旁的概率是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：“乘骐骥以驰骋兮”总共有个字. 其中以“马”为偏旁的字为骐、骥、驰、骋，共个， 根据概率公式，所求概率为． 10. 若， ，则 ________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 近年来，我国科研团队在二维金属材料研究领域取得重大突破，制备出的二维金属材料厚度约0.34纳米，相当于0.00000000034米，该厚度仅为普通纸厚度的百万分之一．将0.00000000034用科学记数法表示为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为． 12. 如图，点，，，在同一条直线上，，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据题目给出的条件，可以用、、证明，所以补充的条件不唯一，写出一个即可． 【详解】解：∵，． ∴当添加时，根据“”可判断； 当添加时，根据“”可判断； 当添加时，根据“”可判断；等等． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若代数式是一个完全平方式，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，展开比较等式左右两边的系数即可． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点的对应点恰好是点．若，则的大小是________________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，利用三角形内角和与邻补角的性质求出的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵ 将沿直线折叠，点的对应点恰好是点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， 在和中，， ， ， 由题意可知， ， 米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 16. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积是，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质可得，进而由三角形的面积可得，进而即可求解，掌握角平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， 又由作图可知是的角平分线， ∴， ∵的面积是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据乘方定义、零指数幂法则、负整数指数幂法则计算每一项，再合并得到结果； （2）先计算积的乘方，再依次计算单项式乘法与单项式除法，得到最终化简结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：． （1）求所表示的代数式； （2）求当，时，所表示的代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时，． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的点，，分别为点A，B，C的对应点； （2）在直线l上找一点P，使得的长最小； （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，点P即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交直线l于点P，连接， 此时，为最小值； 【小问3详解】 解：的面积为. 20. 根据以下素材，解决问题． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端、的距离，小明设计出如图所示的方案． 测量示意图 测量步骤 ①过点作射线． ②过点作于点． ③在射线上截取，使得． ④测量的长． 测量数据 ． 根据以上信息，求池塘两端、的距离． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直得角相等，结合公共边与，证出，由全等对应边相等得到求出长度． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 21. 2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为______，n的值为______； （2）估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； （3）若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 【答案】（1）294，0.98 （2）任抽一件该产品是不合格品的概率为0.02 （3）该工厂因不合格产品所造成的损失10400元 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握相关知识点是解题的关键． （）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解； （）根据抽取件数为时，合格的频率趋近于，可得估计产品合格的概率为，进而即可求解； （）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于， ∴估计衬衣合格的概率为， ∴估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该工厂因不合格产品所造成的损失10400元． 22. 某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，空白的，两正方形区域是建筑物，两正方形区域的边长为米． （1）用式子表示铺设地砖的面积； （2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）地砖面积长方形面积减去两个正方形面积，借助多项式乘多项式、完全平方公式展开后合并同类项得到铺设地砖的面积； （2）把，代入化简后的式子求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得铺设地砖的面积为， ， ； 【小问2详解】 解：当，时，， 答：需要铺地砖的面积是． 四、解答题（本题共4小题，23、24题各8分，25、26题各10分，共36分） 23. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 24. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： （1）此变化中的自变量是 ；因变量是 ； （2）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为 厘米； （3）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式 ； （4）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）72 （3） （4）不能叠放11个，理由如下： 叠放11个时，即，（厘米）92厘米， 此时，已经超出货架层高，因此不能叠放11个． 【解析】 【分析】主动变化的量叫自变量，随自变量变化而变化的量叫因变量，在这个变化过程中，凳子的数量是主动变化的，凳子的总高度随着凳子的数量变化而变化，因此凳子的数量是自变量，凳子总高度是因变量，即可得到答案． 根据表格所示， 时， 厘米，时，总高度增加5厘米， 时，总高度又增加了5厘米，以此类推，当增加到6个凳子的时候，就可以求出叠放的凳子总高度． 从开始，每增加1个凳子，总高度增加5厘米，因此可以得到这样的一个规律：总高度=47厘米+（凳子的数量）厘米，即可得到与的关系式． （4）将代入（3）中与的关系式中，看总高度是否超过92厘米，即可判断能不能叠放11个凳子． 【小问1详解】 解：由题可知，是凳子数量的变化引起了凳子总高度的变化， 因此：自变量为，因变量为． 【小问2详解】 解：从开始，每增加1个凳子，总高度增加5厘米， 所以5个凳子总高度为： 厘米， 6个凳子总高度： 厘米． 【小问3详解】 解： 时， 厘米， 时， 厘米， 时， 厘米， 时， 厘米， 当凳子数量增加到个时，总高度厘米， 所以凳子总高度与凳子的数量之间的关系式为： ． 【小问4详解】 略． 25. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习《整式乘法》时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． （1）观察图①，用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是 ； （2）在（1）中公式里，若，（，），求的值． 【类比探究】 （3）若满足，求的值．小度的想法是设，，那么求出的值即可．请你按小度的思路完成解答． 【拓展应用】 （4）如图②，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2）13 （3）10 （4） 【解析】 【分析】（1）根据对图形面积的两种计算方式可解题目； （2）根据代入计算即可； （3）设，，则，，根据进行计算即可； （4）设米，米，由题意得，，根据求出的值即可． 【小问1详解】 解：由图形知，大正方形的面积等于边长的平方，也等于里面四个图形的面积和，则得： ； 【小问2详解】 解：，而，， ∴， ，， ； 【小问3详解】 解：设，，则，， ， ， ， 即； 【小问4详解】 解：设米，米，由题意得，米，平方米， 即，， ， ， ， 种草区域的面积和（平方米）． 26. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： （1） ； ．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用路程速度时间得到，再用等量关系求出； （2）长方形中、，依据全等条件令列式求出t； （3）因为，分和两种全等对应情况分别列方程算出t，再由求出x． 【小问1详解】 解：由题意得运动秒，点运动， ，； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ，， 要使，则有，即，解得， 在和中， ， 当时，； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： ①当时，，解得， ，， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，； ②当时，，解得， ， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $