11.4.1 单项式除以单项式-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式除以单项式”，涵盖法则、四步运算、基础公式及优先级等核心知识。课堂通过长方形农田面积问题导入，复习单项式乘法后逆向过渡到除法，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境和典例分析培养数学眼光与思维，如用农田面积抽象数量关系，分步讲解强化运算能力，综合应用题提升模型意识。易错点总结助学生规避错误，教师可借分层练习提高教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.4.1 单项式除以单项式 第十一章 整式的乘除 11.4.1 单项式除以单项式 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 单项式除法法则（核心必考） 文字：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 运算口诀：系数相除、同底幂相减、独字母照抄 2. 详细运算四步法 ① 系数相除：系数做除法运算，先判断符号，同号得正、异号得负； ② 同底幂相除：相同底数的幂，用同底数幂除法法则，指数相减； ③ 保留独字母：只在被除式中出现的字母，直接保留，绝不遗漏； ④ 化简整理：最终结果化为最简单项式，系数为最简整数或分数。 3. 运算基础公式 同底数幂除法：$$a^m\div a^n=a^{m-n}(a eq0，m、n为正整数，m\gt n)$$ 零指数幂：$$a^0=1(a eq0)$$ 4. 运算优先级 先算乘方（幂的乘方、积的乘方），再算单项式乘除，从左至右依次运算。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$8x^5\div 2x^2$$的结果是（） A. $$4x^3$$ B. $$4x^2$$ C. $$6x^3$$ D. $$16x^7$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$6a^6\div 3a^2=2a^3$$ B. $$-9m^4\div 3m=-3m^3$$ C. $$10x^3\div 5x^2=5x$$ D. $$4y^2\div y=4$$ 3. 计算$$-12a^3b^2\div 4a^2b$$的结果是（） A.$$-3ab$$ B. $$3ab$$ C. $$-3a^2b$$ D.$$3a^2b^2$$ 4. 计算$$(-2x^2)^3\div 4x^2$$的结果是（） A. $$-2x^4$$ B.$$2x^4$$ C. $$-8x^4$$ D. $$8x^4$$ 5. 若$$15x^n y^3\div 3xy^2=5x^2y$$，则$$n$$的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$12a^4\div 3a^2=$$________；$$18x^5\div 6x=$$________ 2. $$-16m^3n^2\div 2mn=$$________；$$25x^2y^3\div (-5xy)=$$________ 3. $$7a^2b\div a^2=$$________ 4. $$-\dfrac{1}{2}x^4y^2\div \dfrac{1}{4}x^2y=$$________ 5. $$(6\times10^5)\div (3\times10^2)=$$________（科学记数法） 6. $$9x^3\div$$________$$=3x^2$$ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接计算单项式除法： (1) $$24m^6\div 4m^2$$ (2) $$-36a^4b^3\div 9a^2b$$ (3) $$15x^3y^2z\div (-5x^2y)$$ 2. 含乘方的混合运算： (1) $$(3x^2)^2\div x^3$$ (2) $$(-2a^3b)^2\div 4a^4b^2$$ 3. 连续除法混合运算： (1) $$48x^5\div 2x^2\div 4x$$ (2) $$-72a^6b^3\div 8a^3b\div 3ab$$ 4. 公式辨析：简述单项式乘法与单项式除法的运算区别。 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知长方形的面积为$$18a^3b^2$$，长方形的长为$$6a^2b$$，求长方形的宽。（10 分） 2. 化简求值：$$24x^4y^2\div (-2x^2y)^2$$，其中$$x=-2，y=1$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 二、填空题 1. $$4a^2$$；$$3x^4$$ 2. $$-8m^2n$$；$$-5xy^2$$ 3. $$7b$$ 4. $$-2x^2y$$ 5. $$2\times10^3$$ 6.$$3x$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=6m^{6-2}=6m^4$$ (2) 原式$$=-4a^{4-2}b^{3-1}=-4a^2b^2$$ (3) 原式$$=-3x^{3-2}y^{2-1}z=-3xyz$$ 2. 解： (1) 原式$$=9x^4\div x^3=9x$$ (2) 原式$$=4a^6b^2\div 4a^4b^2=a^2$$ 3. 解： (1) 原式$$=24x^3\div 4x=6x^2$$ (2) 原式$$=-9a^3b^2\div 3ab=-3a^2b$$ 4. 答： 单项式乘法：系数相乘，同底数幂指数相加，独字母照抄； 单项式除法：系数相除，同底数幂指数相减，仅被除式含有的字母照抄； 核心区别：同底数幂运算，乘法指数相加，除法指数相减，运算逻辑相反。 四、综合应用题 1. 解： 长方形宽$$=面积\div长$$ 原式$$=18a^3b^2\div 6a^2b=3ab$$ 答：长方形的宽为$$3ab$$。 2. 解： 原式$$=24x^4y^2\div 4x^4y^2=6$$ 式子化简后为常数，与$$x、y$$取值无关 答：代数式的值为$$6$$。 本节易错点总结 1. 指数运算混淆：除法是指数相减，极易和乘法指数相加混淆，是核心易错点。 2. 遗漏独有字母：只在被除式中出现的字母必须保留，不能直接舍去。 3. 符号计算失误：负数系数相除，优先判断正负，避免符号写错。 4. 运算顺序错误：含乘方的式子，必须先算乘方，再算除法。 5. 系数运算出错：系数是分数时，除法转化为乘倒数，注意约分化简。 6. 零指数遗漏：同底数幂指数相等相除，结果为1，不要误算为0。 课堂导入 一块长方形农田的面积是12x3g2平方米，若它的宽是3xy米，如何求它的长度 情境导入——生活实际问题 长方形面积公式=长×宽，得出长=面积÷宽 那么12x3y2÷3xy，如何计算 旧知复习 已知3xy×？=12x3y2，括号内应填什么？ 回顾单项式乘法法则（系数相乘，同底数幂的乘法） 逆向思考除法是乘法的逆运算，自然过渡到除法 温故旧知——复习单项式乘法 提问： 学生活动 单项式乘法步骤： ①先把系数相乘 ②相同字母相乘（利用同底数幂相乘） 新知探究 探究法则----从具体到抽象 计算下列单项式除法，观察规律 ①6a3b2÷（2ab） ②-12x4y5÷3x2y3 第一步：①6÷2=3，②-12÷3=-4（注意符号规则） 第二步：①a3÷a=a2，b2÷b=b ②x4÷x2=x2，y5÷y3=y2 问题引导 步骤分析 =3a2b =-4x2y2 单项式除以单项式步骤： ①系数相乘 ②相同字母相除（利用同底数幂的除法） ③保留单独的字母 典例分析 例1 计算： （1）20x3y4z÷（-5x2y3）； （2）-15xy2÷5xy； 解：（1）20x3y4z÷（-5x2y3） =[20÷（-5）]×（x3÷x2）×（y4÷y3）×z =-4xyz 解：（2）-15xy2÷5xy =（-15÷5）×（x÷x）×（y2÷y） =-3y 典例分析 例2 若N表示一个单项式，且N·（-2xy2）=-3ax2y4，则表示的单项式是（　 　） A . -3axy2 B . C . D . B 利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可。 解：∵N·（-2xy2）=-3ax2y4 ∴N=-3ax2y4÷（-2xy2）=axy2 典例分析 例3 某科技馆的“数理世界”展厅的wifi的密码被设计成如图的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_________． 1625 解：[x19y9z8]=1998， [x3yz·x2y]=[x5y2z]=521 观察给出的两个密码可知，x、y、z的指数依次写下来即密码 ∵[（x4）5y5z6÷（x4y3z）]=[x20y5z6÷（x4y3z）=[x16y2z5] ∴密码为1625 典例分析 例4 地球表面平均上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×1024kg，地球的质量约为6×1024kg，则地球质量大约是其表面全部空气质量的______倍（结果用科学记数法表示）． 解：∵地球的表面积大约是5×108km2=5×108×1010cm2=5×1018cm2 ∴6×1024÷（5×1018）=1.2×106 先把地球的表面积转换为5×108km2=5×1018cm2，再列出6×1024÷（5×1018）即可求解。 1.2×106 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算80a2b3 ÷ 10ab3的结果为( ). A.8a3b6 B.8a2b9 C.8ab3 D.8a D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 若□×3ab = -27a2b3，则□内应填的代数式是( ). A. 9ab2 B. -9a2b C. -9ab2 D. 9a2b C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算 (1)24a3b2 ÷ 3ab2； (2)-21a2b3c ÷ 3ab； (3)(6xy2)2 ÷ 3xy； 解：（1）24a3b2 ÷ 3ab2 = (24 ÷3)(a3 ÷a)(b2 + b2) = 8a2. （2）-21a2b3c ÷ 3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2 c. （3）(6xy2)2 ÷ 3xy = 36x2y4 +3xy = 12xy3. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 若28a3bm ÷ 28anb2＝b2，则m，n的值分别为(　　) A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为( ). A. 2a4b B. 4a4b C. 2a3b D. 4a3b B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________. 8a + 2b 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是 5 ×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg. （1）地球表面全部空气的质量约为多少？ 解：地球表面全部空气的质量约为 5 × 108 × 1010 × 1 = ( 5×1018 )kg. 随堂练习 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是 5 ×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg. （2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示） 解：6×1024 ÷( 5×1018 )=1.2 × 106. 答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍. 随堂练习 16 1. 下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 2. 已知 ★ ，则“★”所表示的式子是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 17 3. ［2025济南市中区模拟］一个三角形的面积是 ， 它的一边长是 ，那么这条边上的高为( ) A. B. C. D. 4.月球距离地球约为 千米，一架飞机速度为 千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________ 小时. √ 返回 中考考法 18 5.已知 恰好能写成一个二项式的平方，则 的值是_____. 【点拨】由于 恰好能写成一个二项式的平方， 即.故 .原式 .代入得原式 . 返回 中考考法 19 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 20 单项式乘以单项式运算步骤 课堂小结 ①系数相除：将被除式和除式的系数相除（结果可为整数或分数）。 ②同底数幂相减：：相同字母的幂指数相减（被除式指数－除式指数）。 ③处理独有字母：被除式独有字母，直接保留在结果中。 $