11.4.1 单项式除以单项式（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦单项式除以单项式运算法则，通过“光速是声速多少倍”的现实情境导入，借助单项式乘法逆运算构建知识支架，衔接已学乘法内容，引导学生逐步理解法则。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过合作探究中乘法与除法的推理培养数学思维，典例、错题辨析及整体代换练习分层设计，课堂小结结构化呈现法则要点。帮助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学流程与多样化训练资源。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 11.4.1 单项式除以单项式 第11章 整式的乘除 11.4.1 单项式除以单项式 同步练习题（含解析） 本节习题依据华东师大版八年级上册11.4.1知识点编写，紧扣单项式除以单项式的运算法则，结合同底数幂除法、零指数幂等前期核心知识，覆盖基础运算、符号辨析、混合化简、参数求值等题型。针对性解决系数运算失误、指数运算混淆、遗漏独有字母、符号出错等高频易错点，难度循序渐进，适配课堂同步训练与课后巩固，夯实整式除法运算基础。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 单项式除以单项式，把________、________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则________。 2. 计算：$$6a^3 \div 2a=$$________。 3. $$-12x^4y^2 \div 3x^2y=$$________。 4. $$25m^5 \div (-5m^2)=$$________。 5. $$8a^2b^3 \div 2ab^2=$$________。 6. 若$$18x^6 \div ax^2=3x^4$$，则$$a=$$________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$4x^3 \div 2x^2=2x$$ B. $$6a^2 \div 3a=2a^2$$ C. $$5m^4 \div m=5$$ D. $$8n^3 \div 4n^2=4n$$ 2. 计算$$-9x^5y^2 \div 3x^2y$$的结果是（） A. $$-3x^3y$$ B. $$3x^3y$$ C. $$-3x^2y$$ D. $$-6x^3y$$ 3. 计算$$12a^4b^2 \div (-4a^2)$$的结果是（） A. $$-3a^2b^2$$ B. $$3a^2b^2$$ C. $$-3a^2$$ D. $$3b^2$$ 4. 下列计算结果正确的是（） A. $$7x^2 \div x=7x^2$$ B. $$-8a^3 \div 2a=-4a^2$$ C. $$9m^2 \div 3m=3m^2$$ D. $$10n^4 \div 5n=2n$$ 5. $$(-2x^2y)^2 \div 2x^2y^2$$的结果是（） A. $$2x^2$$ B. $$-2x^2$$ C. $$4x^2$$ D. $$-4x^2$$ 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$15a^5 \div 5a^3$$（2）$$-18x^3y^4 \div 6xy^2$$ （3）$$24m^2n^3 \div (-8mn)$$ （4）$$36a^4b^2c \div 9a^2b$$ 2. 混合化简题（12分）：$$(4x^2y)^2 \div 2x^2y$$ 3. 能力提升题（14分）：已知单项式A满足$$A \div 3a^2b=2ab^2$$，求单项式A。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 系数、同底数幂、连同指数不变作为商的因式 2. $$3a^2$$ 3. $$-4x^2y$$ 4. $$-5m^3$$ 5. $$4ab$$ 6. 6 选择题答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 解答题解析：1.（1）原式$$=3a^2$$；（2）原式$$=-3x^2y^2$$；（3）原式$$=-3mn^2$$；（4）原式$$=4a^2bc$$。 2. 原式$$=16x^4y^2 \div 2x^2y=8x^2y$$，先根据积的乘方化简，再进行单项式除法运算。 3. 根据“被除数=商×除数”，$$A=2ab^2 \cdot 3a^2b=6a^3b^3$$。 核心考点总结：单项式除法核心规则：系数相除定符号和数值，同底数幂相除指数相减，独有字母直接保留；运算需区分幂的各类运算公式，熟练结合积的乘方混合计算，公式逆用求值是高频考点，是后续多项式除法的基础。 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则 2.运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 3.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题 能力和计算能力 学习目标 情境导入 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ (3×108)÷(3.4×102)= ? 想： (3.4×102)×___________=3×108 8.8×105 （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 4a3c2 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. 单项式除以单项式 1 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 知识要点 典例精析 例1 计算： (1) 24a3b2÷3ab2； (2) －21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy； (1) 24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ = (24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) = 8a3－1·1 = 8a2 解： 注意： b2÷b2＝1. (2) －21a2b3c÷3ab (3) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？ 解：原式＝(a - b)5-2 ＝(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 想一想 跟踪训练 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ (1) 4a8÷2a2=2a4 (2) 10a3÷5a2=5a (3) (−9x5)÷(−3x)=−3x4 (4) 12a3b÷4a2=3a × 2a6 × 2a × 3x4 × 3ab 随堂练习 2.计算： （1）(3xy2)2· ÷ 随堂练习 （2） 随堂练习 3.先化简再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)，其中x=10，y= . 解 [(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy) =(x2y2-4-2x2y2+4)÷(-xy) =-x2y2÷(-xy) =xy 当x=10，y= 时， 随堂练习 4.计算：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]. 解：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4] =[28÷(-7)](x+y)4-3(x-2y)5-4 =-4(x+y)(x-2y) =-4x2+4xy+8y2 随堂练习 返回 1．下列计算错误的是(　　) A．－6x2y3÷(2xy2)＝－3xy B．(－xy2)3÷(－x2y)＝xy5 C．(－2x2y)3÷(－xy)＝－2x5y2 D．－(－a3b)2÷(－a2b2)＝a4 C 考试考法 16 返回 2．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　) A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y B 考试考法 17 返回 3．已知4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，则(－8m3)÷(－2m2)的值是________． ±48 考试考法 18 返回 4．计算： (1)(3x6y)·(－4xy2)2÷(0.5x2y)；   (2)14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2. 【解】原式＝3x6y·16x2y4÷0.5x2y＝96x6y4. 【解】原式＝2a4－a4－4a4＝－3a4. 考试考法 19 返回 5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为(　　) A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b B 考试考法 20 返回 6．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时． 4.8×102 考试考法 21 返回 7．若(9a3)m÷3a＝3an，则m＋n的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 考试考法 22 返回 8．如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②所示的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________． 8a＋2b 考试考法 23 返回 考试考法 24 返回 考试考法 25 考试考法 26 返回 (2)根据你发现的规律写出第n个单项式． 考试考法 单项式除以 单项式 运算法则 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 注意 1. 不要遗漏只在被除式中有 而除式中没有的字母及字 母的指数； 2. 系数相除时，应连同它前 面的符号一起进行运算 课堂小结 【点拨】由于4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，即4y2＋my＋9＝(2y)2±2×2y×3＋32.故m＝±12.原式＝＝4m.代入m＝±12得原式＝±48. 【点拨】∵·m＝x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，∴x2y2z2·m＝x3y2z3.∴m＝x3y2z3÷x2y2z2＝xz.∵正整数x，z满足：2x·3z－1＝72＝23·32，∴x＝3，z－1＝2.∴z＝3，∴m＝×3×3＝. 9.已知·m＝x2n＋2yn＋3z4÷5x2n－1yn＋1z，且正整数x，z满足2x·3z－1＝72，则m的值为________． 【解】a3b8÷＋a3b8÷ ＝a3b8÷a2b6＋a3b8÷ ＝12ab2－4ab2＝8ab2. 当a＝，b＝－4时，原式＝8××(－4)2＝64. 10．先化简，再求值：a3b8÷＋a3b8÷，其中a＝，b＝－4. 11.观察下面的一列单项式：x，－x2，x3，－x4，x5，…. (1)从第2个单项式开始，计算任意一个单项式除以它前面的单项式所得的商，你有什么发现？ 【解】a3b8÷＋a3b8÷ ＝a3b8÷a2b6＋a3b8÷ ＝12ab2－4ab2＝8ab2. 当a＝，b＝－4时，原式＝8××(－4)2＝64. 【解】第n个单项式为xn. $