11.5 因式分解-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解（提公因式法）”，核心知识点含定义、与整式乘法关系、公因式确定及提公因式法则。课堂导入通过复习整式乘法（如(x+2)(x-3)展开），观察特例（x²-4=(x+2)(x-2)），引导学生对比和差与乘积形式，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是分层练习（必做、选做、综合拓展）结合易错点总结，融入中考真题。通过合作探究培养抽象能力，典例分析提升推理意识，系统小结强化运算能力。助力学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.5 因式分解 第十一章 整式的乘除 11.5 因式分解（提公因式法）同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 因式分解的定义（必考辨析） 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。 核心本质：和差形式 → 乘积形式，与整式乘法互为逆运算。 2. 因式分解 vs 整式乘法 整式乘法：积 → 和差（展开化简） 因式分解：和差 → 积（拆分变形） 3. 公因式的概念 多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定方法： ① 系数：取各项系数的最大公约数； ② 字母：取各项相同字母，且字母次数取最低次幂； ③ 整体：多项式整体也可作为公因式（整体公因式）。 4. 提公因式法法则 公式：$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$ 步骤：一找公因式、二提公因式、三留剩余项、四检查彻底性。 5. 因式分解两大原则（终极标准） ① 分解彻底：括号内不能再提取公因式、不能继续分解； ② 结果最简：最终必须是整式乘积形式，无多余括号、无同类项。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列变形属于因式分解的是（） A. $$x^2+2x=x(x+2)$$ B. $$x(x+2)=x^2+2x$$ C. $$x^2+2x+1=x(x+2)+1$$ D. $$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$$ 2. 多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（） A. $$3x$$ B. $$3x^2$$ C. $$x$$ D. $$6x$$ 3. 分解因式$$4a^2b-8ab^2$$的结果正确的是（） A. $$4ab(a-2b)$$ B. $$4a^2b(1-2b)$$ C. $$ab(4a-8b)$$ D. $$4ab^2(a-2)$$ 4. 多项式$$2x(y-3)+3(y-3)$$的公因式是（） A. $$2x$$ B. $$3$$ C. $$y-3$$ D. $$x+3$$ 5. 分解因式$$-2x^2+4x$$的结果是（） A. $$-2x(x+2)$$ B. $$-2x(x-2)$$ C. $$2x(x-2)$$ D. $$-2(x^2-2x)$$ 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$5x^2-10x=$$________ 2. $$6a^3b-9a^2b^2=$$________ 3. $$m(a-b)+n(a-b)=$$________ 4. $$3x(y-2)-4(2-y)=$$________ 5. $$-4x^2y+8xy^2-12xy=$$________ 6. 若$$x^2+mx=x(x+3)$$，则$$m=$$________ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 基础提公因式分解： (1) $$8x^2-16x$$ (2) $$12a^3-4a^2$$ (3) $$7xy-21x^2y$$ 2. 含负系数提公因式： (1) $$-5x^2+10x-15$$ (2) $$-6a^2b+3ab^2-9ab$$ 3. 整体公因式分解（难点）： (1) $$x(a-3)+y(a-3)$$ (2) $$2m(x-y)-3n(y-x)$$ 4. 简便运算（因式分解求值）： (1) $$2026^2-2026\times2025$$ (2) $$7.8\times101-7.8$$ 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知$$a+b=5$$，$$ab=3$$，求代数式$$a^2b+ab^2$$的值。（10 分） 2. 先分解因式，再求值：$$3x^2-6xy+3x$$，其中$$x=2，y=1$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 二、填空题 1. $$5x(x-2)$$ 2. $$3a^2b(2a-3b)$$ 3. $$(a-b)(m+n)$$ 4. $$(y-2)(3x+4)$$ 5.$$-4xy(x-2y+3)$$ 6. $$3$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=8x(x-2)$$ (2) 原式$$=4a^2(3a-1)$$ (3) 原式$$=7xy(1-3x)$$ 2. 解： (1) 原式$$=-5(x^2-2x+3)$$ (2) 原式$$=-3ab(2a-b+3)$$ 3. 解： (1) 原式$$=(a-3)(x+y)$$ (2) 原式$$=2m(x-y)+3n(x-y)=(x-y)(2m+3n)$$ 4. 解： (1) 原式$$=2026\times(2026-2025)=2026\times1=2026$$ (2) 原式$$=7.8\times(101-1)=7.8\times100=780$$ 四、综合应用题 1. 解： 原式$$=ab(a+b)$$ 代入$$a+b=5，ab=3$$ 原式$$=3\times5=15$$ 答：代数式的值为$$15$$。 2. 解： 原式$$=3x(x-2y+1)$$ 当$$x=2，y=1$$时， 原式$$=3\times2\times(2-2\times1+1)=6\times1=6$$ 答：代数式的值为$$6$$。 本节易错点总结 1. 概念混淆：只有和差化积才是因式分解，积化和差是整式乘法，局部变形不算分解。 2. 提公因式不彻底：系数不找最大公约数、字母不取最低次幂，导致分解未最简。 3. 漏项错误：提公因式后，某一项全部提走剩余1，容易漏写常数1。 4. 符号易错：首项为负必须提取负号，括号内每一项全部变号，禁止只变首项。 5. 整体公因式不会转换：$$y-x=-(x-y)$$，互为相反数的多项式可转化为整体公因式。 6. 分解不彻底：提取公因式后，括号内仍有公因式、可继续分解的，必须分解到不能再分解为止。 旧知复习 快速练习：（x+2）(x-3) 展示等式：x2-4=(x+2)(x-2) 提问：“左右两边的式子有什么本质区别” 强调：“左边是和的形式，右边是积的形式” 温故旧知——复习整式乘法 复习整式 观察特例 =x2-x-6 逆向提问：如果已知x2-x-6等于（ ）( )，如何找到这两个括号 新知探究 归纳规则----合作探究 运用前面所学的知识填空 ①m(a+b+c)= . ②(a-b)(a+b)= . ①ma+mb+mc= . ②a2-b2= . 计算 观察上面的式子填空 ma+mb+mc a2-b2 m(a+b+c) (a-b)(a+b) 整式的乘法 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做多 项式的因式分解 强调：因式分解是乘法运算的逆过程，结果必须是乘积形式。 典例分析 例1 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（        ） A . 2x（x+3）=2x2+6x B . 24xy2=3x·8y2 C . x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D . x2-y2=(x+y)(x-y) D 单项式乘以多项式，不是因式分解，故A选项错误 因式分解的对象是多项式不是单项式，故B选项错误 因式分解的结果是积的形式，不是和的形式，故C选项错误 变式训练 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（      ） A . (x-1)(x-2)=x2-3x+2 B . x2+4x+4=x(x+4)+4 C . x2+y2=(x+y)(x-y) D . x2-3x+2=(x-1)(x-2) D 因式分解的结果是乘积的形式，故A选项错误 因式分解的结果是乘积的形式，故B选项错误 x2+y2≠(x+y)(x-y)故C选项错误 新知探究 归纳规则----合作探究 公因式是指多项式中各项都含有的相同因式（包括数字系数和字母部分） ①系数：各项系数的最大公约数（如6x2y和9xy2的系数公因式是3） ②字母部分：各项共有的字母及其最低次幂（如公因式为3xy） 公因式的定义 核心要素 示例 多项式8a3b2-12a2b的公因式是4a2b 典例分析 例2 给出下列四组代数式：①5xy和xy5；②5x-y和x+5y；③5(x-y)和6(x-y)；④5x和15y．其中没有公因式的一组是________．（填序号） ② 公因式为xy 没有公因式 公因式为（x-y） 公因式为5 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ). A. x2-2x-1=x(x - 2)-1 B. (a + b)(a - b) =a2 - b2 C. x2- 2x+1=(x - 1)2 D. x2+ 1 =(x + 1)2 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 下列各组式子中,没有公因式的是( ). A. -a2 + ab与ab2 - a2b B. mx + y与x + y C. (a + b)2与-a- b D. 5m(x - y)与 y - x B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是( ). A. 6x2- 3y B. x2y - xy2 C. x2 + 2xy + y2 D. 16x3y2z + 8x2y3 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 将下列各式分解因式： （1）12a2b-18ab2 - 24a3b3 ; （2）(x + 2)2 - (x + 2) ; （3）-9 +36x2y2 ; 解：（1）原式= 6ab( 2a - 3b - 4a2b2 ). （2）原式= ( x + 2 )( x +2 -1 )= (x + 2)( x +1 ). （3）原式= 36x2y2 - 9=(6xy + 3)( 6xy - 3 ). 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 若多项式4x2- mxy + 9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解，则m的值是（ ）. A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2 - ab =ac - bc，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是等腰三角形， 理由:因为a2 - ab =ac - bc，所以a(a-b) =c(a-b), 所以a(a-b)-c(a-b)=0，所以( a-b)(a- c)=0， 所以a-b=0或a-c=0，即a=b或a =c， 所以△ABC是等腰三角形. 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.（1）已知x - y=5，xy = 6，求x (x +y)(x - y) - x( x - y)2的值； 解：因为 x - y= 5，xy = 6， 所以原式= x(x - y)[ (x + y)-( x - y ) ] =2xy ( x - y ) =2×6×5 =60. 随堂练习 14 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.（2）已知实数m满足m2- m - 1=0，求2m3-3m2-m+9的值. 解： 因为m2- m - 1=0, 所以原式= 2m3- 2m2- 2m - m2+m+9 =(2m3 - 2m2 - 2m)-(m2 - m - 1)+8 = 2m(m2 - m - 1)-(m2 - m - 1)+8 = 2m×0 - 0+8 =8. 随堂练习 15 1. ［2025上海黄浦区期中］下列等式中，从左向右的变形为 因式分解的是( ) A. B. C. D. 2. 把多项式 分解因式，应提的公因式是 ( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 16 3. 长宽分别为， 的长方形周长为16，面积为12，则 的值为( ) A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 4. ［2025菏泽模拟］若 可以分解为 ，那么 的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 √ √ 返回 中考考法 17 5. 已知， ，则代数式 的值为( ) A. B. 30 C. D. 6. 一个多项式，把它用提公因式法因式分解 后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式： _____________________. （答案不唯一） 7.计算 所得的结果是_______. √ 返回 中考考法 18 因式分解定义 课堂小结 因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的过程。 核心：将“和差形式”转化为“乘积形式”。 公因式 公因式：多项式中各项都含有的相同因式（可以是数、字母或多项式）。 确定公因式的方法 系数：取各项系数的最大公约数。 字母：取各项共有的字母，且取最低次幂。 多项式：若各项含相同多项式，整体作为公因式。 提取公因式法 课堂小结 1.找出多项式中的公因式。 2.将公因式提到括号外，括号内为原式除以公因式后的结果。 3.检查括号内是否可继续分解。 公式法 ①平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 $