11.4.2 多项式除以单项式-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”，核心知识点包括法则、标准公式及“分项除、定符号、算结果、巧化简”四步法。课堂导入通过复习单项式乘法（如计算3x×(2x²+4y)）及逆向思考（从乘积结果倒推原式），搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用小组合作探究归纳法则，结合典例分析（如含乘方混合运算、长方形面积计算应用题）培养数学思维，课堂练习分必做与选做分层设计提升运算能力。通过易错点总结强化符号意识和推理意识，学生能规范解题步骤，教师可高效落实教学目标。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.4.2 多项式除以单项式 第十一章 整式的乘除 11.4.2 多项式除以单项式 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 多项式除以单项式法则（核心必考） 文字：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 本质：乘法分配律的逆向应用，将复杂除法拆解为多个单项式除以单项式的简单运算 2. 标准公式 $$(am+bm)\div m=am\div m+bm\div m=a+b$$ $$(am-bm+cm)\div m=a-b+c$$ 3. 万能解题四步法 ① 分项除：多项式有几项，就分成几个除法算式，逐项除以单项式，绝不漏项； ② 定符号：每一项单独判断符号，同号得正、异号得负； ③ 算结果：按照单项式除以单项式法则，分别计算每一项的商； ④ 巧化简：所有项计算完成后，合并同类项，化为最简整式。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(4x^2-6x)\div 2x$$的结果是（） A. $$2x-3$$ B. $$2x+3$$ C. $$4x-3$$ D. $$2x^2-3x$$ 4. 下列运算正确的是（） A. $$(9a^3-6a^2)\div 3a=3a^2-2a$$ B. $$(8m^2-4m)\div 4m=2m$$ C. $$(10xy-5x)\div 5x=2y$$ D. $$(6x^2+4x)\div 2x=3x+2x$$ 6. 化简$$(-6a^2b+3ab^2)\div 3ab$$的结果是（） A. $$-2a+b$$ B. $$2a-b$$ C. $$-2a+3b$$ D. $$2a-3b$$ 8. 计算$$(x^3-2x^2)\div (-x^2)$$的结果是（） A. $$x-2$$ B. $$-x+2$$ C. $$x+2$$ D. $$-x-2$$ 10. 若$$(6x^2+mx)\div 2x=3x-4$$，则$$m$$的值为（） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(6x^2+3x)\div 3x=$$________ 4. $$(8a^3-4a^2)\div 4a^2=$$________ 6. $$(-12m^2n+6mn^2)\div 6mn=$$________ 8. $$(15x^3y-10x^2y^2)\div (-5x^2y)=$$________ 10. $$(4a^2-8a)\div$$________$$=a-2$$ 12. 化简：$$(9x^2y^2-6xy)\div 3xy=$$________ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接利用法则化简计算： (1)$$(12a^3-8a^2)\div 4a^2$$ (2) $$(18x^2y-24xy^2)\div 6xy$$ (3) $$(-25m^4+15m^3-5m^2)\div (-5m^2)$$ 4. 含乘方的混合运算： (1) $$[(x+1)(x-1)-x^2]\div (-x)$$ (2) $$(4a^4-2a^2)\div 2a^2+(3a)^2$$ 6. 复杂多项式除法化简： (1) $$(6x^3y^2-4x^2y^3+2x^2y)\div 2x^2y$$ (2) $$(-9a^3b+6a^2b^2-3ab^3)\div (-3ab)$$ 8. 公式辨析：说明多项式除以单项式为什么不能直接用多项式整体除以单项式，必须逐项相除？ 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知长方形的面积为$$(8a^2b-4ab^2)$$，宽为$$2ab$$，求长方形的长。（10 分） 4. 化简求值：$$(12x^3-6x^2)\div 3x-(2x-1)^2$$，其中$$x=-\dfrac{1}{2}$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 二、填空题 1. $$2x+1$$ 2. $$2a-1$$ 3. $$-2m+n$$ 4. $$-3x+2y$$ 5.$$4a$$ 6. $$3xy-2$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=12a^3\div4a^2 - 8a^2\div4a^2=3a-2$$ (2) 原式$$=18x^2y\div6xy -24xy^2\div6xy=3x-4y$$ (3) 原式$$=-25m^4\div(-5m^2)+15m^3\div(-5m^2)-5m^2\div(-5m^2)=5m^2-3m+1$$ 2. 解： (1) 原式$$=(x^2-1-x^2)\div(-x)=(-1)\div(-x)=\dfrac{1}{x}$$ (2) 原式$$=2a^2-1+9a^2=11a^2-1$$ 3. 解： (1) 原式$$=6x^3y^2\div2x^2y -4x^2y^3\div2x^2y +2x^2y\div2x^2y=3xy-2y^2+1$$ (2) 原式$$=-9a^3b\div(-3ab)+6a^2b^2\div(-3ab)-3ab^3\div(-3ab)=3a^2-2ab+b^2$$ 4. 答： 多项式由多个单项式加减组成，不满足单项式运算规则，除法不具备整体运算性质；必须依据乘法分配律逆向运算，将多项式拆分为多个单独单项式，分别除以除数，再合并结果，直接整体相除会导致运算错误。 四、综合应用题 1. 解： 长方形长$$=面积\div宽$$ 原式$$=(8a^2b-4ab^2)\div2ab=8a^2b\div2ab -4ab^2\div2ab=4a-2b$$ 答：长方形的长为$$4a-2b$$。 4. 解： 原式$$=4x^2-2x-(4x^2-4x+1)=4x^2-2x-4x^2+4x-1=2x-1$$ 当$$x=-\dfrac{1}{2}$$时， 原式$$=2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)-1=-1-1=-2$$ 答：代数式的值为$$-2$$。 本节易错点总结 1. 漏项错误：多项式有几项，展开计算就有几项，绝对不能遗漏任意一项，是最高频扣分点。 4. 符号失误：多项式每一项自带符号，负数项除以单项式时，务必准确判断正负，切忌只改首项符号。 6. 混淆运算规则：只能多项式除以单项式，不能单项式除以多项式，无对应运算法则。 8. 指数运算混淆：除法统一为指数相减，严禁和乘法指数相加混淆。 10. 混合运算顺序错误：有乘方先算乘方，再算多项式除法，最后合并同类项。 12. 化简求值误区：必须先完整化简式子，再代入数值计算，禁止直接代入硬算。 旧知复习 如何计算3x×（2x2+4y）？ 如果已知6x3+12xy是3x乘以某个式子，如何倒推求出这个式子？ 温故旧知——复习单项式乘法 提问： 逆向思考 利用乘法分配律：3x×2x2+3x×4y=6x3+12xy 新知探究 归纳规则----合作探究 计算下列多项式除以单项式，观察规律 ①(8a3b2-12a2b)÷4ab ②(3a2b2+2a2b)÷ab 系数：分别相除8÷4=2，②-12÷4=-3（注意符号规则） 字母：同底数幂相除①a3b2÷ab=a2b，a2b÷ab=a 结果：合在一起2a2b-3a 小组合作 步骤分析(以①为例) =2a2b-3a =3ab+2a 多项式除以单项式，就是用每一项除以单项式，再把商相加！” 同学们自己计算下②题 典例分析 例1 计算：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2 解：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2 =（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（4x2y2） =（-24x3y2）÷4x2y2+8x2y3÷4x2y2-4x2y2÷4x2y2 =-6x+2y-1 本题考差了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键，根据多项式除以单项式的计算方法求解即可 典例分析 例2 弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　） C 解：由题意得（4xy-8x2+2x）÷（-4x） =4xy÷（-4x）+8x2÷4x-2x÷4x =-y+2x- A . -y+2x+8 B .-y-2x+8 C . -y+2x- D . -y+ 典例分析 例3 计算[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x的结果是（      ） A 解：[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x =（x8+x4-x2y2）÷x =x8÷x+x4÷x-x2y2÷x =x7+x3-xy2 A . x7+x3-xy2 B .x7+x2-xy2 C .x5+x3- D . x5+ 本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的运算法则是解题关键。 典例分析 例4 某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是______． 解：∵由题意可知，这个多项式为（3x3-3x2+3x）÷（-3x）=-x2+x-1 ∴正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1）=-x2-2x-1 本题考差了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键，先根据题意算出这个多项式，再与-3x相加即可 -x2-2x-1 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算： ① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5； ② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y； ③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y； ④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是(　　). A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2 C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy3 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算 （1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m） （2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy） 解：（1）原式=-36m3 ÷(-12m)+ 48m2 ÷(-12m)- 12m÷(-12m) =3m2-4m+1 （2）原式=-2x2y ÷（-2xy）+ 6x3y4÷（-2xy）- 2xy ÷（-2xy） =x - 3x2y3 + 1 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( ). A. 4a - 2b+2 B. 4a - 2b C. 4a2 - 2ab + 2a D. 6a - 3b +3 A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( ). A. -8x3 + 4x2 B. -8x3 + 8x2 C. -8x3 D. x2- 3x +1 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b， 其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0. 解：原式=(4a2 -4ab+ b2 - 4a2 +b2 )÷2b =(-4ab+ 2b2 )÷2b =-2a+1b. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b， 其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0. 因为| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0 所以a - 1=0，b + 2=0， 解得a = 1，b = -2， 所以原式=-2 × 1+1× ( -2 )=- 2- 2=- 4. 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务. 随堂练习 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________，请你计算正确结果. （a-b）2=a2-2ab+b2 二 去括号没有变号 解：[( x - y )2 -y( y - 2x ) + 4x ] ÷ 2x =[x2- 2xy +y2 -y( y - 2x ) + 4x] ÷ 2x =[x2- 2xy +y2 - y2 + 2xy +4x] ÷ 2x =[x2 + 4x] ÷ 2x= x+2. 随堂练习 16 1. 下列式子中计算错误的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 17 2. ［2025衡阳月考］若长方形的面积是 ，一 边长为 ，则与该边相邻的一边长为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 3. 若与的积为，则 为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 19 4. 小力在计算 时，错把括号内的减号 写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ) A. B. C. D. 无法计算 √ 中考考法 20 【点拨】正确结果为 ， 错误结果为 ， . 返回 中考考法 5. 某同学在化简 时，解答过程如下，请认真 阅读并完成相应任务. 中考考法 22 解： 第一步 第二步 第三步 .第四步 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________ __________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因 是________________，正确结果为_______. 二 去括号没有变号 返回 中考考法 基本法则 课堂小结 法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 计算步骤 ①系数相除：将多项式中每一项的系数与单项式的系数相除。 ②字母部分相除：同底数幂相除，底数不变，指数相减 ③合并结果：将每一步的商相加，得到最终结果。 $