11.4.2 多项式除以单项式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”核心知识点，通过复习单项式除以单项式法则，结合“试一试”引导学生用除法意义及类比有理数除法自主探究，搭建从单项式到多项式除法的学习支架。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，设计梯度化练习覆盖基础运算、混合运算及化简求值，融入中考考点提升应用意识。易错总结助力学生规避符号错误等问题，教师可系统落实教学目标，学生能掌握“分项相除再求和”思路，完善整式乘除知识体系。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.4.2 多项式除以单项式 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.4.2多项式除以单项式同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.4.2多项式除以单项式核心知识点编写，承接单项式除以单项式的运算知识，是整式除法的重要内容。重点考查多项式除以单项式的运算法则、逐项除法运算、符号化简、整式混合运算及化简求值。题型包含选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握“分项相除、再求和”的运算思路，攻克漏项、符号错误、指数运算失误等高频易错点，完善整式乘除知识体系。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 多项式除以单项式的运算法则依据是（） A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 2. 计算$$(4x^2-6x)\div2x$$的结果是（） A. $$2x-3$$ B. $$2x+3$$ C. $$4x-3$$ D. $$2x^2-3x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(6a^2-4a)\div2a=3a-4$$ B. $$(9m^2-3m)\div3m=3m-1$$ C. $$(8xy-4x)\div4x=2y$$ D. $$(10x^2+5x)\div5x=2x+5$$ 4. 计算$$(-9a^3+6a^2)\div(-3a)$$的结果是（） A. $$3a^2-2a$$ B. $$-3a^2+2a$$ C. $$3a^2+2a$$ D. $$-3a^2-2a$$ 5. 化简$$(4x^2y-8xy^2)\div4xy$$的结果是（） A. $$x-2y$$ B. $$x+2y$$ C. $$2x-y$$ D. $$2x+y$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$(6x^3-4x^2)\div2x^2=$$________。 2. $$(15a^2b-10ab^2)\div5ab=$$________。 3. $$(-8m^4+4m^2)\div(-2m^2)=$$________。 4. 化简：$$(12x^2y^3-6xy^2)\div3xy^2=$$________。 5. 若$$(2x^2+kx)\div x=2x+3$$，则$$k=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$(8x^3-12x^2+4x)\div4x$$ （2）$$(25a^4-15a^3+5a^2)\div5a^2$$ （3）$$(-18m^2n+24mn^2)\div(-6mn)$$ （4）$$(9x^2y^2-6xy)\div3xy$$ 2. 整式混合运算（6分） （1）$$[(x+1)(x-2)+2x]\div x$$ （2）$$(4a^2-2a)^2\div2a$$ 3. 先化简，再求值：$$(6x^2y-12xy^2)\div3xy+2y$$，其中$$x=3，y=-1$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：多项式除以单项式，利用乘法分配律，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 2. A 解析：原式$$=4x^2\div2x -6x\div2x=2x-3$$，逐项相除后化简。 3. B 解析：A结果为$$3a-2$$，C漏项结果为$$2y-1$$，D结果为$$2x+1$$，只有B计算正确。 4. A 解析：原式$$=-9a^3\div(-3a)+6a^2\div(-3a)=3a^2-2a$$，注意负号分配运算。 5. A 解析：原式$$=4x^2y\div4xy -8xy^2\div4xy=x-2y$$，逐项约分计算。 二、填空题 1. $$3x-2$$ 2. $$3a-2b$$3. $$4m^2-2$$ 4. $$4xy-2$$ 5. 3 三、解答题 1. （1）原式=$$2x^2-3x+1$$；（2）原式=$$5a^2-3a+1$$；（3）原式=$$3m-4n$$；（4）原式=$$3xy-2$$。 2. （1）原式=$$(x^2-2x+x-2+2x)\div x=(x^2+x-2)\div x=x+1-\dfrac{2}{x}$$；（2）原式=$$(16a^4-16a^3+4a^2)\div2a=8a^3-8a^2+2a$$，先化简括号内式子，再做除法运算。 3. 解：原式=$$2x-4y+2y=2x-2y$$，代入$$x=3，y=-1$$，原式=$$6-(-2)=8$$。 核心易错总结：1. 运算必须逐项相除，严禁遗漏多项式任意一项；2. 多项式每一项都要带符号参与运算，负号除以正号得负，负负得正；3. 常数项不可遗漏，单独常数项除以单项式直接保留结果；4. 混合运算遵循先括号、再乘方、后除法的顺序，最终结果化为最简整式。 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1. 系数 ； 2. 同底数幂 ； 3. 只在被除式里的幂 . 3a3b2c 5a 8(a + b)4 -3ab2c 相除 相除 不变 单项式相除： 3 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 复习回顾 计算： （1）−12a5b3c÷(−4a2b) （2）(−5a2b)2÷5a3b2 （3）4(a+b)7÷(a+b)3 （4）(−3ab2c)3÷(−3ab2c)2 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 运算法则： =3a3b2c =5a =4(a+b)4 = −3ab2c 探究新知 试一试 计算： （1）(ax+bx)÷x； （2）(ma+mb+mc)÷m. 方法1：根据除法的意义计算. （1）因为(a+b)·x=ax+bx， 所以(ax+bx)÷x=a+b. （2）因为m(a+b+c)=ma+mb+mc， 所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 探究新知 试一试 计算： （1）(ax+bx)÷x； （2）(ma+mb+mc)÷m. 方法2：类比有理数的除法. （1）(ax+bx)÷x=(ax+bx)· =a+b. （2）(ma+mb+mc)÷m= (ma+mb+mc)· =a+b+c. 商式中的项是怎样得到的？ 你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ◆关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例1 计算： （1）(9x4−15x2+6x)÷3x； （2）(28a3b2c+a2b3−14a2b2)÷(−7a2b). 解（1）(9x4−15x2+6x)÷3x =9x4÷3x−15x2÷3x+6x÷3x =3x3−5x+2. （2）(28a3b2c+a2b3−14a2b2)÷(−7a2b) =28a3b2c÷(−7a2b)+a2b3÷(−7a2b)−14a2b2÷(−7a2b) =−4abc− b2+2b. 1.计算： （1）(3ab−2a)÷a； （2）(5ax2+15x)÷5x； =3ab÷a−2a÷a =3b−2 =5ax2÷5x+15x÷5x =ax+3 （3）(12m2n−15mn2)÷6mn； =12m2n÷6mn−15mn2÷6mn =2m−2.5n （4）(x3−2x2y)÷(−x2). =x3÷(−x2)−2x2y÷(−x2) =−x+2y 2.计算： （1）(4a3b3−6a2b3c−2ab5)÷(−2ab2)； 解 (4a3b3−6a2b3c−2ab5)÷(−2ab2) =4a3b3÷(−2ab2)−6a2b3c÷(−2ab2)−2ab5÷(−2ab2) =−2a2b+3abc+b3 （2）(x2y3− x3y2+2x2y2)÷ xy2. 解 （2）(x2y3− x3y2+2x2y2)÷ xy2 =x2y3÷ xy2− x3y2÷ xy2 +2x2y2÷ xy2 =2xy−x2+4x 1.计算： （1）(-21a2b3)÷7a2b； （2）7a5b2c3÷(-3a3b)； =-3b2 = a2bc3 （3） ； （4）(16x3-8x2+4x)÷(-2x). =-8x2+4x-2 A组 随堂练习 2.计算： （1）(6a3b-9a2c)÷3a2； （2）(4a3-6a2+9a)÷(-2a)； =2ab-3c =-2a2+3a-4.5 随堂练习 14 （3）(-4m4+20m3n-m2n2)÷(-4m2)； （4） . =m2-5mn+0.25n2 随堂练习 15 3.计算： （1）(12p3q4+20p3q2r-6p4q3)÷(-2pq)2； （2）[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y). =12p3q4÷4p2q2+20p3q2r÷4p2q2-6p4q3÷4p2q2 =3pq2+5pr-1.5p2q =[(4y-2x)(2x-y)]÷(2x-y) =4y-2x 随堂练习 4.先化简，再求值：[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b，其中a=3，b=2. 解： [(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b =[a2-4b2-(a2-4ab+4b2)]÷2b =[a2-4b2-a2+4ab-4b2]÷2b =(4ab-8b2)÷2b =2a-4b. 当a=3，b=2时，原式=2×3-4×2=-2. 随堂练习 5.先化简，再求值：[(2a+b)(2a-b)-(2a-b)2]÷(2a-b)，其中a≠1，b=2. 解： [(2a+b)(2a-b)-(2a-b)2]÷(2a-b) =[(2a+b)-(2a-b)]·(2a-b)÷(2a-b) =(2a+b)-(2a-b) =2b. 当a≠1，b=2时，原式=2×2=4. 随堂练习 6.聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？ (a2+a)÷a-a =a+1-a =1 解：依据题意可设这个有理数为a，则 B组 随堂练习 7.已知多项式A与单项式5xy的差，除以x-2y，所得的商是3x+y，求A. 解：由题意得A=(3x+y)·(x-2y)+5xy =3x2-6xy+xy-2y2+5xy =3x2-2y2. 随堂练习 返回 C 中考考法 21 返回 C 中考考法 22 返回 3．计算： (1)(－36m3＋48m2－12m)÷(－12m)；     (2)(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷(－2mn)2； 【解】原式＝－36m3÷(－12m)＋48m2÷(－12m)－12m÷(－12m)＝3m2－4m＋1. 【解】原式＝(16m6n4－8m4n2＋4m2n2)÷4m2n2＝4m4n2－2m2＋1. 中考考法 23 返回 (3)(9an＋2＋6a3n－1－an)÷(－6an－1)＋(－an＋1)2÷(－a)2；     (4)[x(x＋2y)－(x＋3y)2]÷y. 【解】原式＝(x2＋2xy－x2－6xy－9y2)÷y＝(－4xy－9y2)÷y＝－4x－9y. 中考考法 24 返回 4. 若长方形的面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为(　　) A．8a－2b＋6 B．2a－2b＋6 C．8a－2b　 D．a－b＋3 D 中考考法 25 返回 5．小力在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 C 【点拨】正确结果为(6x3y－3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果为(6x3y＋3x2y2)÷3xy＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2. 中考考法 26 返回 6．已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 C 【点拨】∵(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，∴xn＋a÷xn＋1＋xn＋b÷xn＋1＝x2＋x3，∴xa－1＋xb－1＝x2＋x3，∴a－1＝2，b－1＝3或a－1＝3，b－1＝2，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，∴a＋b＝3＋4＝7或a＋b＝4＋3＝7.故选C. 中考考法 27 7. 某同学在化简[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是_____________________，第______步有错误，这一步错误的原因是__________________，正确结果为____________． (a－b)2＝a2－2ab＋b2 返回 四 漏除其中一项 中考考法 28 返回 8．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0. 【解】[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y. 因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0， 所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4. 所以原式＝2－(－4)＝2＋4＝6. 中考考法 29 课堂小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 30 1．下列式子中计算错误的是(　　) A．(m4＋2m2)÷(2m2)＝m2＋1 B．(25x2＋15x3y－5x)÷5x＝5x＋3x2y－1 C．(－4x3－8x4y)÷(－4x3)＝2xy D．(3a4－6a3)÷3a2＝a2－2a 2．若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为(　　) A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋ C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1 【解】原式＝－a3－a2n＋a＋a2n＝－a3＋a. x＋1 解：[(x－y)2－y(y－2x)＋2x]÷2x ＝[x2－2xy＋y2－y(y－2x)＋2x]÷2x第一步 ＝[x2－2xy＋y2－y2＋2xy＋2x]÷2x第二步 ＝[x2＋2x]÷2x第三步 ＝x.第四步 $