11.1.4 同底数幂的除法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，通过木星与地球质量比较的现实问题导入，衔接同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等前置知识，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以问题驱动探究，通过实例推导法则培养数学思维，分层练习覆盖选择、填空、解答题，结合核心易错总结强化运算能力。采用探究式教学与规范解题示范，助力学生突破符号、指数运算难点，教师可直接用于课堂教学提升效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.1.4 同底数幂的除法 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.1.4同底数幂的除法核心知识点编写，承接前三节幂的运算内容，重点考查同底数幂的除法法则、零指数幂、公式逆用及幂的混合运算。题型包含选择、填空、解答题，难度梯度合理，贴合八年级同步教学进度，帮助学生完整掌握整套幂的运算法则，区分乘除运算差异，破解符号、指数运算易错点。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 同底数幂的除法法则正确的是（） A. $$a^m\div a^n=a^{m+n}$$ B. $$a^m\div a^n=a^{m-n}$$ C. $$a^m\div a^n=a^{mn}$$ D. $$a^m\div a^n=a^{m\div n}$$ 2. 计算$$x^7\div x^2$$的结果是（） A. $$x^3$$ B. $$x^5$$ C. $$x^9$$ D. $$2x^5$$ 3. 下列计算结果正确的是（） A. $$a^6\div a^3=a^2$$ B. $$(-a)^5\div (-a)^2=-a^3$$ C. $$a^4\div a=a^4$$ D. $$a^5\div a^5=a$$ 4. 若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（） A. $$x eq0$$ B. $$x eq2$$ C. $$x=2$$ D. 任意实数 5. 已知$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}$$的值为（） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$a^9\div a^3=$$________。 2. $$(-y)^8\div (-y)^3=$$________。 3. $$5^0=$$________，$$(\pi-3.14)^0=$$________。 4. 若$$x^8\div x^m=x^4$$，则$$m=$$________。 5. $$10^6\div10^2=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$m^{10}\div m^4$$ （2）$$(-a)^7\div (-a)^4$$ （3）$$x^5\div x^3\div x$$ （4）$$7^0$$ 2. 幂的混合运算（6分） （1）$$(x^3)^2\div x^4$$ （2）$$x^8\div x^2\cdot x^3$$ 3. 已知$$a^x=9，a^y=3$$，求$$a^{x-y}$$的值（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，公式为$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$（$$a eq0$$，m、n为正整数，且m＞n）。 2. B 解析：$$x^7\div x^2=x^{7-2}=x^5$$，严格遵循指数相减法则计算。 3. B 解析：A原式=$$a^3$$，C原式=$$a^3$$，D原式=1，只有B计算正确。 4. B 解析：零指数幂规定$$a^0=1（a eq0）$$，因此$$x-2 eq0$$，即$$x eq2$$。 5. A 解析：逆用除法公式，$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$。 二、填空题 1. $$a^6$$ 2. $$-y^5$$ 3. 1、1 4. 4 5. $$10^4$$ 三、解答题 1. （1）原式=$$m^{10-4}=m^6$$；（2）原式=$$(-a)^3=-a^3$$；（3）原式=$$x^{5-3-1}=x^1=x$$；（4）原式=1。 2. （1）原式=$$x^6\div x^4=x^2$$；（2）原式=$$x^6\cdot x^3=x^9$$，先算乘方，再算乘除，从左到右依次运算。 3. 解：由同底数幂除法逆用公式得$$a^{x-y}=a^x\div a^y=9\div3=3$$。 核心易错总结：1. 同底数幂除法是指数相减，切勿与乘法指数相加混淆；2. 零指数幂底数不能为0，任意非零数的0次幂都等于1；3. 底数为负数时，先计算指数差值，再根据指数奇偶判断符号；4. 混合运算严格遵循先乘方、后乘除的顺序，熟练正逆公式运用。 理解同底数幂的除法法则.（重点） 能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点） 问题：木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：你还有哪些计算方法? 地球 木星 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 探究新知 试一试：用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=______； （2）107÷103=______； （3）a7÷a3=______（a≠0）. 23 104 a4 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？ 算式 运算过程 结果 25÷22 23 107÷103 104 a7÷a3 a4 2×2×2×2×2 2×2 10×10×10×10×10×10×10 10×10×10 a·a·a·a·a·a·a a·a·a 观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ 一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有 am÷an = a·a· … ·a a·a· … ·a n个 m个 = a·a· … ·a m-n个 = am-n. 同底数幂除法 am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 可推广：am÷an÷ap = am-n-p （a≠0，m、n、p为正整数，且m>n+p） 例4 计算： （1）a8÷a3； （2）(－a)10÷(－a)3 ； （3）(－2a)7÷(2a)4 . 解（1） a8÷a3 =a8-3 =a5. （2）(－a)10÷(－a)3 =(－a)10-3 =－a7. = (－a)7 （3）(－2a)7÷(2a)4 = (－1)·(2a)7÷(2a)4 =－(2a)7-4 =－(2a)3 = －8a3. 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的. 1.填空： （1） a5·( )=a9 ； （2）( )·(-b)2= (-b)7 ； （3） x6÷( )=x ； （4）( )÷(-y)3 = (-y)7. a4 (-b)5 x5 (-y)10 2.计算： （1） a10÷a2； （2）（-x）9÷（-x）3； （3）m8÷m2·m3 ； （4） （a3）2÷a6. = a10-2 = a8 =（-x）9-3 =（-x）6 =x6 =m8-2+3 =m9 =a3×2÷a6 =a6÷a6 =1 返回 1．计算(a3)2÷(－a)2的结果是(　　) A．a6 B．－a6 C．a4 D．－a4 C 中考考法 12 返回 2．墨迹覆盖了等式“x8■x2＝(x3)2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(　　) A．× B．÷ C．＋ D．－ B 中考考法 13 返回 3. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 D 中考考法 14 返回 4．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍． 103 【点拨】k×101.5×6÷(k×101.5×4)＝k×109÷(k×106)＝103. 中考考法 15 5．计算： (1)(p－q)9÷(q－p)3；     (2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2； 【解】原式＝－(p－q)9÷(p－q)3＝－(p－q)6. 【解】原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝7a4＋4a4＝11a4. 中考考法 16 返回 (3)(m12÷m9)·m2＋(m2)4÷m2；       (4)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5. 【解】原式＝m3·m2＋m8÷m2＝m5＋m6. 【解】原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3. 中考考法 17 返回 6．已知am＝6，an＝2，下列结论正确的是(　　) A．am＋n＝8 B．am－n＝3 C．a2m＝12 D．a2m－n＝6 B 中考考法 18 返回 7．(1)已知3m＝2，3n＝5，则32m－3n＝________，81m－n＝________； (2)已知33·9m＋4÷272m－1＝729，则m＝______． (3)已知a2m－3n＝8，am＝8，则an＝________． 2 2 中考考法 19 返回 D 中考考法 20 课堂小结 同底数幂除法 am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，且m>n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 21 8.关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 $