10.2 实数-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“实数”核心知识点，涵盖无理数概念、实数分类、数轴关系及运算。课堂导入通过“数学侦探社”活动，结合希帕索斯故事引导学生计算√2等并观察小数特征，搭建从有理数到实数的认知支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过历史情境激发探究欲，典例分析强化概念辨析，数轴表示培养几何直观。分层练习与详细解析助力学生深化理解，教师可借助丰富素材提升教学效率，促进学生抽象能力与推理意识发展。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 10.2 实数 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.2实数练习题 本次练习题严格对应华东师大版八年级上册10.2实数章节内容，紧扣无理数、实数的概念、实数分类、实数与数轴的关系以及实数大小比较、简单运算等核心重难点。习题由浅入深，涵盖基础概念辨析、分类填空、大小比较、计算解答等经典题型，适合课堂随堂练习、课后巩固训练，能够有效帮助学生理清有理数与无理数的区别，建立完整的实数数系认知，熟练掌握实数的基础应用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 3.14 B. $$\sqrt{4}$$ C. $$\sqrt{5}$$ D. $$-\frac{1}{3}$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 整数都是无理数 3. 实数$$-\sqrt{2}$$的绝对值是（） A. $$-\sqrt{2}$$ B. $$\sqrt{2}$$ C. 2 D. -2 4. 实数与数轴上的点的关系是（） A. 一一对应 B. 实数对应数轴上部分点 C. 有理数才对应数轴上的点 D. 无对应关系 5. 比较大小：3、$$\sqrt{10}$$ 的结果是（） A. $$3>\sqrt{10}$$ B. $$3<\sqrt{10}$$ C. 相等 D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 实数分为________和________。 7. 在$$0、-\sqrt{3}、3.15、\frac{2}{7}、\sqrt{9}$$中，无理数是________。 8. $$\sqrt{7}$$的相反数是________，绝对值是________。 9. 介于整数2和3之间的无理数可以是________（写出一个即可）。 10. 若$$|x|=\sqrt{6}$$，则x=________。 三、解答题（共60分） 11. 将下列各数填入对应的集合中（24分） $$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{3}、-3、3.1415、\sqrt[3]{8}、\pi、0.1010010001\cdots$$ 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 12. 比较下列各组实数的大小（每题9分，共18分） （1）$$\sqrt{15}$$与4 （2）$$-\sqrt{7}$$与$$-\sqrt{9}$$ 13. 计算：$$|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$$（18分） 参考答案与详细解析 一、选择题 1. C 解析：$$\sqrt{4}=2$$为整数，属于有理数；3.14、分数均为有理数，只有$$\sqrt{5}$$是无限不循环小数，是无理数。2. B 解析：无限循环小数是有理数，带根号能开尽方的数是有理数，整数属于有理数，只有无限不循环小数是无理数。3. B 解析：负数的绝对值是它的相反数，故$$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$$。4. A 解析：实数与数轴上的点一一对应，所有实数都可以在数轴上找到对应点。5. B 解析：$$3=\sqrt{9}$$，$$\sqrt{9}<\sqrt{10}$$，故$$3<\sqrt{10}$$。 二、填空题 6. 有理数、无理数 7. $$-\sqrt{3}$$ 8. $$-\sqrt{7}$$、$$\sqrt{7}$$ 9. $$\sqrt{5}$$（答案不唯一） 10. $$\pm\sqrt{6}$$ 三、解答题 11. 解析：有理数：$$0、-\frac{1}{2}、-3、3.1415、\sqrt[3]{8}$$；无理数：$$\sqrt{3}、\pi、0.1010010001\cdots$$。有限小数、整数、分数、开方开得尽的数均为有理数，无限不循环小数为无理数。 12. 解析：（1）$$4=\sqrt{16}$$，$$\sqrt{15}<\sqrt{16}$$，故$$\sqrt{15}<4$$；（2）$$\sqrt{7}<\sqrt{9}$$，负数比较大小，绝对值大的数更小，故$$-\sqrt{7}>-\sqrt{9}$$。 13. 解析：因为$$\sqrt{3}&lt;2$$，所以$$\sqrt{3}-2<0$$，去绝对值得$$2-\sqrt{3}$$，原式$$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}=2$$。 核心知识点总结：实数包含有理数和无理数，无限不循环小数是无理数；实数与数轴上的点一一对应；实数的相反数、绝对值性质与有理数一致；比较无理数大小可通过平方、立方转化为整数比较，负数比较大小需牢记绝对值越大数值越小。 课堂引入 活动名称：数学侦探社——破解"神秘数字"案件 情境设定：今天我们要侦破数学史上一起著名‘案件’——2500年前，一个叫希帕索斯的数学家因为发现了一类‘说不清’的数字，竟被扔进大海！这类数字就是今天的‘嫌疑人’ 任务1：计算、、，观察结果特点，并快速计算出结果； 任务2：用计算器计算，记录前10位小数，提问："这个小数能写成分数吗？" 不能化为分数，那么它就不是有理数，那是什么数呢？ 有理数和无理数统称为实数 不是一个有理数，实际上它是一个无限不循环小数，类似的还有，π，等 新知探究 知识概括：无限不循环小数叫做无理数，上面提到的，π，都是无理数 实数的分类： 典例分析 例1 下列各数：3.141526，，， ， ， 0.1010010001...是无理数的有哪些呢，说一说。 3.141526为有限小数，是有理数 =-3，所以是有理数 是无限不循环小数，所以是无理数 是分数，所以是有理数 0.2是有限小数，所以为有理数 0.1010010001...是无限不循环小数，所以为无理数 注意：不是小数位多就是无限不循环小数，例如3.141526就是有限小数，无理数如果写成无限不循环小数形式，后面必须有省略号。 典例分析 例2 下列说法正确的是（ ） A . 无理数都是无限小数 B . 有理数只是有限小数 C . 无限小数都是无理数 D . 实数可分为正实数和负实数 无理数是无限不循环小数，所以A选项正确 无限循环小数也是有理数，所以B选项错误， 0也是实数，所以D选项错误 C选项错误 想要正确的选出选项，需要对无理数的定义，实数的分类准确把握 注意事项 ①无理数是指无限不循环小数，主要形式为开不尽方的数，含有π的数，无限不循环小数等 ②有理数和无理数统称为实数。 做一做 把下列各实数的序号填在相应的大括号内 ①，②-5π，③0.31，④2.181881888...(相邻两个1之间依次递增 一个1)，⑤，⑥-3.1415926，⑦，⑧0. 整数：｛ ...｝; 非负实数：｛ ...｝; 无理数：｛ ...｝. 5为整数，非负实数 -5π为无理数，负实数 0.31为有限小数，非负实数 无限不循环小数，非负实数 无理数，非负实数 有理数，负实数 分数，有理数，非负实数 整数，非负实数 ① ② ③ ④ ④ ① ⑤ ⑤ ⑦ ⑧ ⑧ 新课探究 我们前面所学的有理数都可以在数轴上表示，那么我们今年所学的无理数能在数轴上表示吗？ 如图所示是将一个边长为1的正方形放在坐标轴上，正方形的对角线为，以B为圆心，BC为半径画圆，与坐标轴的交点为点E，BC=BE，所以点E所在的位置就表示 总结：实数与数轴上的点一一对应 典例分析 例3 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（ ） A . B . C . D . 1+ D 根据正方形ABCD的面积为7,可得出正方形的边长为，再根据AB=AE即可求 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列实数中是无理数的是 （ ） C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 下列说法正确的是( ) A.正数、0、负数统称为有理数 B.带根号的数都是无理数 C.无限循环小数是无理数 D.实数包括有理数和无理数 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.无理数 C.实数 D.有理数 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.如图，数轴上点A表示 ，点B与点A到原点的距离相等，则点B表示的数是________. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上， 若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为______. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.在0，-2，π， 四个数中，最大的数是（ ）. A. -2 B. 0 C. π D. C 随堂练习 （1）图中阴影正方形的面积是____，边长是_____. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.观察如图所示的图形，每个小正方形的边长都为1. 13 随堂练习 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.(2)已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为 的整数部分. 求：(x + y)2的算术平方根. 随堂练习 16 1. 下列各数： ， ， ，， ，其中无理数有( ) C A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. ［2025驻马店模拟］已知下列结论：①在数轴上的点只能 表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③ 实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有 有限个.其中正确的结论是( ) B A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 返回 中考考法 17 3. 若无理数满足，则 可以为 _________________________.（写出两个） 4.如图，数轴上，两点表示的数分别为， ，且 ，则点 所表示的数为_________. ，（答案不唯一） 返回 中考考法 18 5.把下列各数分别填入相应的集合里： ，,,,,,,, （每两个2之间依次增加一个1）,， . 正有理数集合：_____________ ； 负有理数集合：_________________________ ； 正无理数集合： ______________________________________ ______________ ； 负无理数集合：______________ . , , ,, （每两个2之间依次增加一个1）， ，， 返回 中考考法 19 课堂小结 实数与数轴是一一对应的关系，每一个实数都能在数轴上找出对应的点来表示 实数与数轴的关系 ①无限不循环小数叫做无理数， ②不能表示为分数，与有理数互补构成实数。 无理数的基本概念 ①有理数（整数、分数）和无理数。 ②实数的两种分类 实数的基本概念 01 04 03 02 $