第10章 数的开方【章末复习】（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数的开方的核心知识，涵盖平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，以及实数的分类、与数轴的关系，通过知识框架图和对比表格将易混概念串联，构建完整的知识网络。 其特色在于采用“概念辨析-分层练习-实际应用”的复习策略，如通过无理数分类题培养抽象能力，结合正方体铁块熔化计算棱长发展应用意识，中考考点题提升推理能力。分层设计满足不同学生需求，帮助教师精准复习，有效巩固知识。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 章末复习 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册 第10章 数的开方 综合练习题（含答案解析） 本章练习题整合第10章全部核心知识点，涵盖平方根、算术平方根、立方根的概念与运算，无理数与实数的定义、分类、实数与数轴的关系、实数大小比较及基础运算。题型兼顾基础与易错考点，整合前三节重难点，适合章节同步巩固、单元复习检测，帮助学生区分平方根与立方根、有理数与无理数的易混知识点，扎实掌握本章内容。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（） A. 任意数的平方根都有两个 B. 负数没有立方根 C. 0的平方根和立方根都是0 D. 无限小数都是无理数 2. 下列各数中，属于无理数的是（） A. $$\sqrt{4}$$ B. $$\sqrt[3]{-8}$$ C. $$\sqrt{3}$$ D. 3.14 3. $$\sqrt{81}$$的平方根是（） A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 4. 立方根等于本身的数是（） A. 0 B. 1、0 C. -1、0 D. ±1、0 5. 实数a、b在数轴上对应点分别在原点左右两侧，则式子一定成立的是（） A. $$a+b&gt;0$$ B. $$a-b<0$$ C. $$ab>0$$ D. $$\frac{a}{b}>0$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 36的平方根是______，算术平方根是______。 2. $$\sqrt[3]{-125}=$$______，$$\pm\sqrt{0.09}=$$______。 3. 实数分为______和______，数轴上的点与______一一对应。 4. 比较大小：$$\sqrt{6}$$______2.5（填＞、＜、=）。 5. 若一个正数的平方根为$$2x+1$$和$$x-4$$，则这个正数是______。 三、解答题（共20分） 1. 求下列各数的平方根、算术平方根或立方根（8分） （1）144的平方根 （2）0.36的算术平方根 （3）$$-\frac{1}{64}$$的立方根 （4）0的开方运算 2. 求下列各式中x的值（6分） （1）$$x^2=169$$ （2）$$(x-3)^3=-27$$ 3. 数的分类整理（6分）：将$$-2、0、\sqrt{5}、3.14、\frac{\pi}{3}、\sqrt[3]{27}$$填入对应集合 有理数集合：｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝ 四、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：正数有两个平方根，负数无平方根；负数有一个负的立方根；无限循环小数是有理数，只有C正确。 2. C 解析：$$\sqrt{4}=2$$、$$\sqrt[3]{-8}=-2$$均为有理数，3.14是有限小数，$$\sqrt{3}$$是无限不循环小数，为无理数。 3. D 解析：$$\sqrt{81}=9$$，9的平方根是±3，注意区分算术平方根与平方根。 4. D 解析：$$1^3=1，(-1)^3=-1，0^3=0$$，故立方根等于本身的数为±1、0。 5. B 解析：a负、b正，负数减正数结果为负，即$$a-b<0$$。 二、填空题 1. ±6、6 2. -5、±0.3 3. 有理数、无理数、全体实数 4. ＜ 5. 25 三、解答题 1. （1）144的平方根：±12；（2）0.36的算术平方根：0.6；（3）$$-\frac{1}{64}$$的立方根：$$-\frac{1}{4}$$；（4）0的平方根、算术平方根、立方根均为0。 2. （1）$$x=\pm13$$；（2）$$x-3=-3$$，解得$$x=0$$。 3. 有理数：$$-2、0、3.14、\sqrt[3]{27}$$；无理数：$$\sqrt{5}、\frac{\pi}{3}$$。 本章核心易错总结：1. 负数无平方根，但有唯一立方根；2. 正数平方根成对互为相反数，算术平方根只为非负数；3. 开方开得尽的带根号数是有理数，无限不循环小数才是无理数；4. 实数与数轴点一一对应，实数运算需注意符号与绝对值化简。 知识结构 实 数 有理数 无理数 实际问题 平方根 立方根 算术平方根 立方 平方 思考并回答下列问题： 问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？ 问题2：有理数与实数的定义是什么？ 问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？ 问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？ 问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？ 要 点 1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性. 2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数. 3.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加丰富. 一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质 概 念 表示 主要性质 平方根 算术 平方根 立方根 若 ，则 x 叫做 a 的平方根. 正数有两个平方根，互为相反数. 0 的平方根是 0.负数没有平方根. 若 ，则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根. 非负性：当 a≥0 时， ≥0. 若 ，则 x 叫做的立方根. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0. 联 系 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0 的平方根、算术平方根均为 　. 平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　 ； (3)0 的平方根和立方根都是 0.　 非负数 0 逆 二、开平方与开立方 求一个非负数 a 的　 　的运算，叫做开平方. 其中 a 叫做　 　. 求一个数 a 的　 　的运算，叫做开立方．其中 a 叫做　 　. 开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算. 平方根 被开方数 立方根 被开方数 平方 立方 [点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号； (2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)． 用计算器求一个正数 a 的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 . 1. 用计算器求一个正数的算术平方根 三、用计算器求算术平方根、立方根 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 . a EXE 3 EXE a 四、实数 1.实数的分类 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数 …… 化简后含有 的数 按概念分： 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 2. 实数与数轴 (1)实数和数轴上的点是一一对应的关系； (2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大. 3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用. A 组 复习题 1.下列说法是否正确？为什么？ (1) 4的平方根是2； (2) -8的立方根是-2； (3) 40的算术平方根是20； (4)负数没有立方根； (5)正数有两个立方根； (6) 0没有平方根. 错误，4的平方根是±2. 正确. 错误，40的算术平方根是 . 错误，负数有立方根. 错误，正数有唯一的立方根，也为正数. 错误，0的平方根是0. 【选自教材P18复习题 第1题】 随堂练习 2.根据表格中所给信息，完成下列表格: 被开方数 1 4 0 27 -64 平方根 ±1 ±2 0 不存在 算术平方根 1 2 0 不存在 立方根 1 0 3 -4 【选自教材P18复习题 第2题】 随堂练习 3.填空： (1) 16的平方根是______，-27的立方根是______； (2)平方根等于它本身的数是______， 立方根等于它本身的数是______； (3)一个正方形的面积是 3 cm2，它的边长是____cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的 3 倍，另一个正方形的边长是_____cm. ±4 -3 0 3 0, ±1 【选自教材P18复习题 第3题】 随堂练习 4.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来: 解： . 【选自教材P18复习题 第4题】 随堂练习 【选自教材P18复习题 第5题】 5.计算:. (精确到0.01) 解：原式=2 ≈2×1.587－2 =1.174 ≈1.17 随堂练习 【选自教材P18复习题 第6题】 6.如图是一扇拱门，上部分是半径为 1 m 的半圆，下部分是边长为 2 m 的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（π≈3.14，精确到0.01） 解：拱门的面积 S=π×12+22 = π+4 ≈ ×3.14+4 =5.57m2 随堂练习 B 组 【选自教材P19复习题 第7题】 7.计算:. (精确到0.01) 解：原式= ≈1.414－1 =0.414 ≈0.41 = = －1 随堂练习 8.观察如图所示的各方格图中阴影部分的图形(每一小方格的边长为1)，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？(如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形) 【选自教材P19复习题 第8题】 随堂练习 8.观察如图所示的各方格图中阴影部分的图形(每一小方格的边长为1)，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？(如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形) 【选自教材P19复习题 第8题】 随堂练习 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：所拼成的正方形边长都为 ，这些正方形一样大. 随堂练习 9.把棱长分别为 2.15 cm 和 3.24 cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长.（先用一个式子表示，再用计算器计算，精确到0.1 cm） 解：这个大正方体铁块的棱长是： (cm) . 【选自教材P19复习题 第9题】 随堂练习 10.意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔上做自由落体实验，他将两个重量不同的铁球从相同的高度 h 处同时扔下，结果两个铁球的落地时间 t 几乎一样. 已知 h（单位：m）与 t（单位：s）满足关系式 h = gt²，其中 g = 9.8 m/s²，h = 50 m，求铁球的落地时间 t.（精确到 0.1 s） C 组 【选自教材P19复习题 第10题】 解：由 h = gt² 得，铁球的落地时间 t = = ≈3.2 s 随堂练习 11.(1)用计算器计算： _______________________； ______________________； _______________________； __________________________. (2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？ 5 55 555 5555 (n为正整数) 【选自教材P20复习题 第11题】 随堂练习 (3)试运用你所发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想： _________________________. 55555 随堂练习 返回 A 中考考法 29 返回 1 中考考法 30 返回 3. 已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：________________________. 中考考法 31 返回 4．如图，在3×3的方格中(每个小正方形的边长为1)，四边形ABCD是正方形，利用面积的关系可得正方形ABCD的边长是________． 中考考法 32 返回 B 中考考法 33 返回 6．将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是________cm. 9 中考考法 34 返回 中考考法 35 返回 B 【点拨】只有⑤正确． 中考考法 36 中考考法 37 返回 中考考法 38 返回 A 中考考法 39 返回 A 中考考法 40 返回 中考考法 41 返回 C 中考考法 42 返回 C 中考考法 43 返回 B 中考考法 44 返回 ＜ ＜ 中考考法 45 返回 3 2 中考考法 46 返回 中考考法 47 中考考法 48 返回 中考考法 49 返回 1 －3 中考考法 50 返回 C 中考考法 51 返回 D 中考考法 52 0或2或4 中考考法 53 返回 中考考法 返回 中考考法 55 1．下列说法正确的是(　　) A.的平方根是±3 B．()2的算术平方根是5 C．(－7)2的平方根是7 D．1的平方根和算术平方根都是1 2．已知y＝＋，当y的值最小时，ba的算术平方根为________． ±12，， 【点拨】S正方形ABCD＝3×3－×2×1－×2×1－×2×1－×2×1＝9－1－1－1－1＝5，所以正方形ABCD的边长是. 5.的立方根是(　　) A．8 B．2 C．±8 D．4 【点拨】由与互为相反数可得1－3y与4x－1互为相反数，所以4x－1＋1－3y＝0，整理得y＝x.将y＝x代入可得，＝＝. 7．已知与互为相反数(其中y≠0)，则＝________． 8．下列说法中，正确的个数为(　　) ①m是一个实数，m2的算术平方根是m； ②m是一个实数，则－m没有平方根； ③带根号的数是无理数； ④无限小数是无理数； ⑤若－a＝b成立，则b的取值范围是b≥0. A．0 B．1 C．2 D．3 0.212 112 111 2…(每相邻两个2之间的1依次多一个)，，… 9．把下列各数填入相应的集合内： 0．212 112 111 2…(每相邻两个2之间的1依次多一个)，，－，，－，－2，－，，－. 正有理数集合：{　 　　…}； 正无理数集合：{　 　　…}； －，－2，－，－，… 0.212 112 111 2…(每相邻两个2之间的1依次多一个)，，，，… －，－，－2，－，－，… 0．212 112 111 2…(每相邻两个2之间的1依次多一个)，，－，，－，－2，－，，－. 负有理数集合：{　 　　…}； 负无理数集合：{　 　　…}； 正实数集合：{　 　　…}； 负实数集合：{　 　　…}． 10．－是的(　　) A．相反数 B．平方根 C．绝对值 D．算术平方根 11. 的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C. D．－ － 3－ 12．－的倒数是________，|－3|＝________． 【点拨】|－3|＝3，|－π|＝π，|－|＝.∵π＞3＞，∴－π＜－3＜－，即b＜a＜c.故选C. 13．已知a＝－3，b＝－π，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 14．如图，若数轴上的点A，O，B，C，D表示数－2，0，1，2，3，则表示4－的点P应在(　　) A．线段AO上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段OB上 15.大、中、小三个正方形按如图所示的方式摆放，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是(　　) A．1 B. C. D．3 16．比较大小：______11，______2.(填“＞”或“＜”) 17.已知a，b，n均为正整数． (1)若n＜＜n＋1，则n＝________； (2)若n－1＜＜n，n＜＜n＋1，则满足条件的a的个数总比b的个数少________个． 【解】原式＝－4＋3－＋2＋＝1. 【解】原式＝9－3＋2－(－2)＝9－3＋2－＋2＝10－. 18．计算：(1)－＋|3－|－＋； (2)＋＋－|－2|. 19．(1)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值； 【解】∵2＜＜3，3＜＜4， ∴a＝2，b＝3.∴a＋b－＝2＋3－＝5－. 【解】∵1＜＜2，∴13＜12＋＜14. 又∵12＋＝x＋y，x是整数，0＜y＜1， ∴x＝13，y＝12＋－13＝－1. ∴8－y＝8－(－1)＝9－. ∴8－y的相反数是－9. (2)已知12＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8－y的相反数． 【解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3.∴的整数部分为2. ∴的小数部分为－2，∴a＝－2. ∵4＜6＜9，∴2＜＜3.∴[]＝2. ∴a＋[]－＝－2＋2－＝0. 20．我们用[a]表示不大于a的最大整数．a－[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13－[2.13]＝0.13. (1)[]＝________，[－]＝________； (2)设的小数部分为a，求a＋[]－的值． 21．已知＋(b＋＋1)2＝0，则(a＋b)2 026＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 026 【点拨】∵A，B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝－1.又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB.设点C所表示的数为c，则AC＝1－c，∴1－c＝－1，∴c＝2－.故选D. 22．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是(　　) A．1－ B.－2 C．－ D．2－ 23.已知|a－2 026|＋＝2，其中a，b均为整数，则|a＋b|＝______________． 【点拨】∵|a－2 026|＋＝2，其中a，b均为整数，|a－2 026|≥0，≥0，∴可分三种情况：①当|a－2 026|＝0，＝2时，a＝2 026，b＝－2 022，∴|a＋b|＝|2 026－2 022|＝4；②当|a－2 026|＝1，＝1时，a＝2 025或a＝2 027，b＝－2 025，∴|a＋b|＝|2 025－2 025|＝0或|a＋b|＝|2 027－2 025|＝2； ③当|a－2 026|＝2，＝0时，a＝2 024或a＝2 028，b＝－2 026，∴|a＋b|＝|2 024－2 026|＝2或|a＋b|＝|2 028－2 026|＝2.综上，|a＋b|＝4或2或0. 24．已知＝a，y2＝b(y＜0)，且＝8(b＞4a)，＝18，求xy的值． 【解】∵＝8(b＞4a)，＝18， ∴b－4a＝8 ①，a＋b＝18②，将①变形得a＋b－5a＝8 ③， 将②代入③，得a＝2，将a＝2代入②，得b＝16. ∵＝a，y2＝b(y＜0)，∴－x＝23＝8，即x＝－8，y＝－＝－4. ∴xy＝－8×(－4)＝32. $